Finite Group Databasebeta

← #28566013

Subgroups — #28566013

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423196C214yesmaximal, complemented
5#21423182C214yesmaximal, complemented
6#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775—21no—
11C2×#14273753—21no—
12#16838067—21no—
13#16838067C2212yescomplemented
14#16838055—21no—
15#16838055C2212yescomplemented
16#16838053—22no—
17#16838053—22no—
18#16837977—22no—
19#16837976—21no—
20#16837953—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837778—21no—
25#16837748—21no—
26#16837599—21no—
27#16837599C2212yes—
28#16837594—21no—
29#16837594C2212yes—
30#16837594C2214yes—
31#16837536—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837407—21no—
35#16837148C2214yescomplemented
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837131C2212yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C59×#486—22no—
42C59×#486C2214yes—
43C2×#102×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45#14273775—44no—
46#14273775—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54#14273753—44no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745669—24no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273716—22no—
65#14273715—21no—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273710—24no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701D412yes—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118C2311yescharacteristic
79C4×D236—21no—
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236C2312yes—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273684—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C42×D59—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C22×Q8×C59—21no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59—21no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109#127×C59—21no—
110#127×C59—21no—
111#127×C59—21no—
112#127×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—28no—
117C4×C8×C59—21no—
118C4×C8×C59C2312yes—
119C24×C59—41no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59—82no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—21no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140#11745689—48no—
141#11745689—44no—
142#11745689—44no—
143Q8×D59—44no—
144Q8×D59—48no—
145Q8×D59—44no—
146#11745685—22no—
147#11745685—416no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150#11745685D814yescomplemented
151C2×D236—24no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59C2×D414yes—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—21no—
176#11745670—44no—
177#11745669—44no—
178#11745669—84no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—82no—
201C23×C59—82no—
202C23×C59—82no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—21no—
205C22×D59—22no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—44no—
209D4×C59—44no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—82no—
214D4×C59—82no—
215D4×C59—82no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×D812yes—
224C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—24no—
229C22⋊D59—44no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234D236—21no—
235D236—24no—
236D236—48no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236C2×D812yes—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—48no—
242C4×D59—48no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247Dic118—21no—
248Dic118—48no—
249Dic118—42no—
250Dic118C2×D812yes—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18640—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—164no—
261C22×C59#44712yes—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59#44712yes—
273C4×C59#45412yes—
274C4×C59C22×D811yescharacteristic
275C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C59#57712yes—
277Dic59—22no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281#3499—591no—
282#3205—591no—
283C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
284#3038—591no—
285#1627—594no—
286#1625—594no—
287#1546—591no—
288#1492—591no—
289#1476—591no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59—162no—
292C2×C59C2×#44711yescharacteristic
293C2×C59#301011yescharacteristic
294C2×C59C2×#45411yescharacteristic
295D59—42no—
296D59—82no—
297C2×2−1+4—1181no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
299D4×Q8—592no—
300D4×Q8—1181no—
301#547—592no—
302#547—1182no—
303#547—1181no—
304#547—1182no—
305#536—1181no—
306#536—1182no—
307#532—591no—
308#532—1181no—
309C2×C4⋊Q8—1181no—
310C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
311C2×#127C2×D5911yescharacteristic
312C4×#41—591no—
313#493—1181no—
314#486—22no—
315#486—1181no—
316#486C2×D5914yes—
317#460—592no—
318#460—1181no—
319#459—592no—
320#459—594no—
321#459—1181no—
322#447—1182no—
323#431—591no—
324#423—591no—
325#418—1181no—
326C2×#102—22no—
327C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
328#332—594no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8—594no—
332C59#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2364no—
3342−1+4—2364no—
335C2×#41—591no—
336C2×#41—1184no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—1182no—
342C22×Q8—1182no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—2364no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1184no—
349C2×D8—1182no—
350C2×M16—1181no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
359C4⋊Q8C22×D5912yes—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—591no—
364#127C22×D5912yes—
365#124—1182no—
366#124—1181no—
367#123—1184no—
368#123—1184no—
369#123—1184no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1184no—
374#121—592no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—591no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—592no—
397C4⋊C8—592no—
398C4⋊C8—1181no—
399#102—28no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1184no—
403C22⋊C8—1181no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—1181no—
406C4×C8C22×D5912yes—
407C24—41no—
408#41—594no—
409#41—1182no—
410#41—23616no—
411#41—2368no—
412#41—2364no—
413#41—2364no—
414#41—2362no—
415#41—2362no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—2368no—
424C2×Q8—2364no—
425C2×Q8—2364no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453SD16—2364no—
454D8—4724no—
455D8—2364no—
456M16—2362no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1182no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1181no—
492C23—1182no—
493C23#1427369511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—592no—
498Q8—1181no—
499Q8—2368no—
500Q8—2362no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—592no—
509D4—1184no—
510D4—1181no—
511D4—1184no—
512D4—2368no—
513D4—2364no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—2368no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4D8×D5912yes—
535C2×C4#1427375112yes—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2362no—
541C8—2362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22—1182no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683753412yes—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—1182no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4—2362no—
563C4#1683753412yes—
564C4#1683757412yes—
565C4C2×D8×D5911yescharacteristic
566C4C2×#1427375111yescharacteristic
567C4#1683820812yes—
568C2—22no—
569C2—162no—
570C2—4722no—
571C2—2362no—
572C2C2×#1683753411yescharacteristic
573C2#2143337811yescharacteristic
574C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#18640
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437879C2semidirect
2. #21435014C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423196C2semidirect
5. #21423182C2semidirect
6. #21422768C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#486C2semidirect
13. #16838067C22semidirect
15. #16838055C22semidirect
35. #16837148C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837131C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
150. #11745685D8semidirect
283. C2×#486D59semidirect
332. C59#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214350142
#214335722
#214231962
#214231822
#214227682
#214225482
#214224792
C2×C59×#4862
#1864059