Finite Group Databasebeta

← #28566018

Subgroups — #28566018

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423200C214yesmaximal, complemented
6#21423186C214yesmaximal, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775—21no—
11C2×#14273755—21no—
12#16838067—21no—
13#16838067C2212yescomplemented
14#16838055—21no—
15#16838055C2212yescomplemented
16#16838053—22no—
17#16838053—22no—
18#16837977—22no—
19#16837976—21no—
20#16837953—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837779—21no—
26#16837750—22no—
27#16837750C2214yes—
28#16837749—21no—
29#16837603—21no—
30#16837603C2212yes—
31#16837598—21no—
32#16837598C2212yes—
33#16837598C2214yes—
34#16837538—22no—
35#16837408—21no—
36C2×#14273647—22no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yescomplemented
39#16837129C2212yescomplemented
40#16837129C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#332C2214yescomplemented
45#14273775—44no—
46#14273775—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57#14273755—44no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×D472—22no—
60C2×D472—24no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724D411yescharacteristic
70#14273724C2312yes—
71#14273716—22no—
72#14273715—21no—
73#14273712—24no—
74#14273712—24no—
75#14273710—24no—
76#14273705—24no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701D412yes—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236—21no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236C2312yes—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686D411yescharacteristic
95#14273684—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C42×D59—21no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—24no—
102#14273647—28no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C4×C59⋊C8C2312yes—
105C22×Q8×C59—21no—
106C2×M16×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59D412yes—
110C4⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116C4⋊C8×C59C2312yes—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130#11745689—48no—
131#11745689—44no—
132#11745689—44no—
133Q8×D59—44no—
134Q8×D59—48no—
135Q8×D59—44no—
136#11745685—22no—
137#11745685—416no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140#11745685D814yescomplemented
141C2×D236—24no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—44no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165M16×C59—42no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59C2×D414yes—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—42no—
196D472—44no—
197D472—84no—
198#11745660—44no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—82no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—44no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×D812yes—
217C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—24no—
222C22⋊D59—44no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227D236—21no—
228D236—24no—
229D236—44no—
230D236—48no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233D236—44no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238D236—82no—
239D236C2×D812yes—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—48no—
242C4×D59—48no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247Dic118—21no—
248Dic118—48no—
249Dic118—42no—
250Dic118C2×D812yes—
251C8×C59—42no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18640—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59#44712yes—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—22no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—164no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59#44712yes—
273C4×C59#45412yes—
274C4×C59C22×D811yescharacteristic
275C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C59#57712yes—
277Dic59—22no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281#3499—591no—
282#3205—591no—
283C2×#486—591no—
284#3038—591no—
285#1627—594no—
286#1625—594no—
287#1546D5911yescharacteristic, complemented
288#1492—591no—
289#1476—591no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59C2×#44711yescharacteristic
292C2×C59#301011yescharacteristic
293C2×C59C2×#45411yescharacteristic
294D59—42no—
295D59—82no—
296D59—162no—
297C2×2−1+4—1181no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
299D4×Q8—592no—
300D4×Q8—1181no—
301#547—592no—
302#547—1182no—
303#547—1181no—
304#547—1182no—
305#536—1181no—
306#536—1182no—
307#532—591no—
308#532—1181no—
309C2×C4⋊Q8—1181no—
310C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
311C2×#127—591no—
312C4×#41—591no—
313#493—1181no—
314#486—594no—
315#486—1181no—
316#486—1182no—
317#460—592no—
318#460—1181no—
319#459—592no—
320#459—594no—
321#459—1181no—
322#447—1182no—
323#431C2×D5911yescharacteristic
324#423C2×D5911yescharacteristic
325#418—1181no—
326C2×#102—1182no—
327C2×C4×C8—591no—
328#332C2×D5914yescomplemented
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8—594no—
332C59#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2364no—
3342−1+4—2364no—
335C2×#41—591no—
336C2×#41—1184no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—1182no—
342C22×Q8—1182no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346AGL(1,ℤ/8)—2364no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1184no—
349C2×D8—1182no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1181no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8D23612yes—
359C4⋊Q8C22×D5912yes—
360#127—591no—
361#127—592no—
362#127—1181no—
363#127—1181no—
364#127—1181no—
365#124—1182no—
366#124—1181no—
367#123—1184no—
368#123—1184no—
369#123—1184no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1184no—
374#121—592no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—591no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4D23612yes—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D5912yes—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1184no—
402#102—1188no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—592no—
406C4×C8—1181no—
407C24—2361no—
408#41—594no—
409#41—1182no—
410#41—23616no—
411#41—2368no—
412#41—2364no—
413#41—2364no—
414#41—2362no—
415#41—2362no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—2368no—
424C2×Q8—2364no—
425C2×Q8—2364no—
426C2×D4—591no—
427C2×D4—592no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—4722no—
437C2×D4—2364no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2362no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453SD16—2364no—
454D8—4724no—
455D8—2364no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—2362no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4C2×D23614yes—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1182no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—1181no—
488C23—1182no—
489C23—4722no—
490C23—4722no—
491C23—4722no—
492C23—2362no—
493C23#1427369711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—592no—
498Q8—1181no—
499Q8—2368no—
500Q8—2362no—
501D4—592no—
502D4—1184no—
503D4—1181no—
504D4—1184no—
505D4—4722no—
506D4—4722no—
507D4—4722no—
508D4—2364no—
509D4—2368no—
510D4—2364no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2364no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—2368no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4#1427369711yescharacteristic
534C2×C4D8×D5912yes—
535C2×C4#1427375412yes—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×D23611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1182no—
545C22—9444no—
546C22—4722no—
547C22—4722no—
548C22—4722no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683753712yes—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—1182no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4—2362no—
563C4#1683753712yes—
564C4#1683757712yes—
565C4C2×D8×D5911yescharacteristic
566C4C2×#1427375411yescharacteristic
567C4#1683821112yes—
568C2—22no—
569C2—9442no—
570C2—4722no—
571C2—2362no—
572C2C2×#1683753711yescharacteristic
573C2#2143338311yescharacteristic
574C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18640
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437879C2semidirect
2. #21435016C2semidirect
3. C2×#16837750C2semidirect
4. #21433577C2semidirect
5. #21423200C2semidirect
6. #21423186C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
13. #16838067C22semidirect
15. #16838055C22semidirect
38. #16837132C22semidirect
39. #16837129C22semidirect
40. #16837129C22semidirect
44. C59×#332C22semidirect
140. #11745685D8semidirect
287. #1546D59semidirect
328. #332C2×D59semidirect
332. C59#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214350162
C2×#168377502
#214335772
#214232002
#214231862
#214225462
#214224762
C59×#15462
#1864059