Finite Group Databasebeta

← #28566020

Subgroups — #28566020

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423202C214yesmaximal, complemented
6#21423188C214yesmaximal, complemented
7#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774—21no—
11C2×#14273755—21no—
12D4×Dic118—21no—
13D4×Dic118C2212yescomplemented
14#16838057—21no—
15#16838057C2212yescomplemented
16#16838052—22no—
17#16838052—22no—
18#16837973—21no—
19#16837972—22no—
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837778—21no—
26#16837750—21no—
27#16837749—22no—
28#16837749C2214yes—
29#16837603—21no—
30#16837603C2212yes—
31#16837598—21no—
32#16837598C2212yes—
33#16837597C2214yes—
34#16837535—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837408—21no—
37C2×#14273649—22no—
38#16837149C2214yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#14273774—44no—
46#14273774—44no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—24no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57#14273755—44no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×D472—22no—
60C2×#11745669—24no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D412yes—
64#14273727C2312yes—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724C2312yes—
72#14273714—22no—
73#14273709—24no—
74#14273709—24no—
75#14273708—24no—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273704—24no—
79#14273704—24no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686D411yescharacteristic
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273649—28no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—24no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×M16×C59—21no—
106C22×C8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#124×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yes—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59C2312yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59C2312yes—
117C4×C8×C59—21no—
118C4×C8×C59C2312yes—
119C23×D59—41no—
120#41×C59—42no—
121#41×C59—42no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—22no—
135Q8×D59—48no—
136#11745687—48no—
137#11745687—416no—
138#11745685—22no—
139#11745685—44no—
140#11745685—44no—
141#11745685D814yescomplemented
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—82no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—44no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165M16×C59—42no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—21no—
180#11745669—84no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59C2×D414yes—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197D472—44no—
198#11745660—44no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—82no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—24no—
208D4×C59—44no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×D812yes—
220C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—24no—
225C22⋊D59—48no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—48no—
231C2×Dic59—44no—
232D236—21no—
233D236—44no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—44no—
237D236—82no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240D236C2×D812yes—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—48no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245Dic118—21no—
246Dic118—48no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—44no—
250Dic118C2×D812yes—
251C8×C59—42no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18640—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59#44712yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—164no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59#44712yes—
273C4×C59#45412yes—
274C4×C59C22×D811yescharacteristic
275C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C59#57712yes—
277Dic59—22no—
278Dic59—44no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281#3499—591no—
282#3205—591no—
283C2×#486—591no—
284#3038—591no—
285#1627—594no—
286#1625—594no—
287#1546—591no—
288#1492D5911yescharacteristic, complemented
289#1476—591no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59C2×#44711yescharacteristic
293C2×C59#301011yescharacteristic
294C2×C59C2×#45411yescharacteristic
295D59—42no—
296D59—162no—
297C2×2−1+4—1181no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
299D4×Q8—592no—
300D4×Q8—1181no—
301#547—592no—
302#547—1182no—
303#547—1181no—
304#547—1182no—
305#536—1181no—
306#536—1182no—
307#532—1181no—
308#532C2×D5911yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—591no—
310C2×C4⋊Q8—1181no—
311C2×#127—591no—
312C4×#41—591no—
313#493—1181no—
314#486—594no—
315#486—1182no—
316#486—1181no—
317#460—592no—
318#460—1181no—
319#459—594no—
320#459—592no—
321#459—1181no—
322#447—1182no—
323#431—591no—
324#423C2×D5911yescharacteristic
325#418—1181no—
326C2×#102—1182no—
327C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
328#332—594no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
332C59#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2364no—
3342−1+4—2364no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—591no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1184no—
340C22×Q8—1182no—
341C22×Q8—1182no—
342C22×Q8—1181no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346AGL(1,ℤ/8)—2364no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1182no—
349C2×D8—1184no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—592no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8D23611yescharacteristic
360#127—592no—
361#127—1181no—
362#127—1181no—
363#127—1181no—
364#127D23611yescharacteristic
365#124—21no—
366#124—1182no—
367#123—1184no—
368#123—1184no—
369#123—1184no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374#121—21no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121D23612yes—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5912yes—
388#117—591no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—592no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—592no—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399#102—1188no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1184no—
403C22⋊C8—1181no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—1181no—
406C4×C8C22×D5912yes—
407C24—2361no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—594no—
411#41—1182no—
412#41—2364no—
413#41—2364no—
414#41—2368no—
415#41—23616no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—1184no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—2364no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8—2368no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—591no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—4722no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4C2×D23612yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453SD16—2364no—
454D8—4724no—
455D8—2364no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—594no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4C2×D23612yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1181no—
489C23—4722no—
490C23—4722no—
491C23—4722no—
492C23—2362no—
493C23#1427369711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—592no—
496Q8—1181no—
497Q8—2368no—
498Q8—2362no—
499Q8—2362no—
500Q8—2364no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—592no—
506D4—1184no—
507D4—1181no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—4722no—
511D4—2364no—
512D4—2368no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515D4—2364no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2368no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4#1427369711yescharacteristic
534C2×C4D8×D5912yes—
535C2×C4#1427375412yes—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×D23611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—1182no—
548C22—9444no—
549C22—4722no—
550C22—4722no—
551C22—4722no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683753712yes—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—1182no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4—2364no—
563C4#1683753712yes—
564C4#1683757612yes—
565C4C2×D8×D5911yescharacteristic
566C4C2×#1427375411yescharacteristic
567C4#1683821412yes—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—9442no—
571C2—2362no—
572C2C2×#1683753711yescharacteristic
573C2#2143338411yescharacteristic
574C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18640
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437876C2semidirect
2. #21435011C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21433577C2semidirect
5. #21423202C2semidirect
6. #21423188C2semidirect
7. #21422769C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1492C2semidirect
13. D4×Dic118C22semidirect
15. #16838057C22semidirect
38. #16837149C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×D4⋊C8C22semidirect
141. #11745685D8semidirect
288. #1492D59semidirect
331. D4⋊C8C2×D59semidirect
332. C59#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214350112
C2×#168377492
#214335772
#214232022
#214231882
#214227692
#214224792
C59×#14922
#1864059