Finite Group Databasebeta

← #28566025

Subgroups — #28566025

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423260C214yesmaximal, complemented
5#21423246C214yesmaximal, complemented
6#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774—21no—
11D4×Dic118—21no—
12D4×Dic118C2212yes—
13#16838057—21no—
14#16838057C2212yes—
15#16838052—22no—
16#16838052—22no—
17#16837973—21no—
18#16837972—22no—
19#16837950—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837752—22no—
24#16837752C2214yes—
25#16837694C2212yes—
26#16837689C2212yes—
27#16837684—21no—
28#16837679—21no—
29#16837442—21no—
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837401—21no—
32C2×#14273651—22no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837147C2214yes—
35#16837132C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yes—
37#16837129C2212yes—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#498—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#481—22no—
43C59×#476C2214yes—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45#14273774—44no—
46#14273774—44no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—24no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×#11745664—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727D412yes—
59#14273727C2312yes—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273714—22no—
64#14273709—24no—
65#14273709—24no—
66#14273708—24no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118C2311yescharacteristic
75C4×D236D411yescharacteristic
76C4×D236C2311yescharacteristic
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273684—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D412yes—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C42×D59—21no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273651—28no—
93#14273650—22no—
94#14273647—22no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C4×C59⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59C2312yes—
104#127×C59D411yescharacteristic
105#124×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59D412yes—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—24no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115#102×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118#41×C59—42no—
119#41×C59—42no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—44no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137Q8×D59—48no—
138#11745687—48no—
139#11745687—416no—
140#11745685—22no—
141#11745685—44no—
142#11745685—44no—
143#11745685SD1614yes—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—44no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D414yes—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188#11745664—42no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—42no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—44no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—82no—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—82no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×SD1612yes—
213C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—24no—
218C22⋊D59—48no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—48no—
224C2×Dic59—44no—
225D236—21no—
226D236C2×SD1612yes—
227C4×D59—24no—
228C4×D59—48no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231Dic118—21no—
232Dic118—48no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235Dic118—44no—
236Dic118C2×SD1612yes—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239C59⋊C8—42no—
240#18641—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59#45012yes—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C2×D59—22no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59#45012yes—
256C4×C59#45412yes—
257C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C59#57812yes—
260Dic59—22no—
261Dic59—44no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264#3499—591no—
265#3227D5911yescharacteristic, complemented
266C2×#487—591no—
267#3079—591no—
268#1637—594no—
269#1635—594no—
270#1546—591no—
271#1492—591no—
272#1476—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59C2×#45011yescharacteristic
276C2×C59#301111yescharacteristic
277C2×C59C2×#45411yescharacteristic
278D59—42no—
279C2×2−1+4—1181no—
280D4×Q8—592no—
281D4×Q8—1181no—
282#547—592no—
283#547—1182no—
284#547—1181no—
285#547—1182no—
286#536—1181no—
287#536—1182no—
288#532—1181no—
289#532C2×D5911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—591no—
291C2×C4⋊Q8—1181no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293C4×#41—591no—
294#498—21no—
295#487—594no—
296#487—1182no—
297#486—21no—
298#481—22no—
299#477—592no—
300#476—592no—
301#476C2×D5914yes—
302#475—1181no—
303#474—1181no—
304#431C2×D5911yescharacteristic
305#428—1181no—
306#423—591no—
307#417—1181no—
308C2×#103—1182no—
309C2×C4×C8—591no—
310#332—594no—
311Q8⋊C8—592no—
312D4⋊C8—594no—
313D4⋊C8—592no—
314C59#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—2364no—
3162−1+4—2364no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—591no—
319C2×#41—1182no—
320C2×#41—1182no—
321C2×#41—1184no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1182no—
324C22×Q8—1182no—
325C22×Q8—1181no—
326C2×M16—1181no—
327C22×C8—1181no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—592no—
332C4⋊Q8—592no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8—1182no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D5912yes—
340#127C22⋊D5911yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—1182no—
343#123—1184no—
344#123—1184no—
345#123—1184no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350#121—21no—
351#121—1182no—
352#121—1182no—
353#121C22⋊D5912yes—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—591no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4C22×D5912yes—
364#117—591no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#107—1182no—
375#106—24no—
376#106—1182no—
377C4⋊C8—592no—
378C4⋊C8—1181no—
379C4⋊C8C22×D5912yes—
380#103—1182no—
381#103—1188no—
382#102—24no—
383#102—1182no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—592no—
387C4×C8—1181no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—594no—
391#41—1182no—
392#41—2364no—
393#41—2364no—
394#41—2368no—
395#41—23616no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—591no—
401C2×Q8—1184no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×Q8—2364no—
405C2×Q8—2364no—
406C2×Q8—2368no—
407C2×Q8—2362no—
408C2×Q8—2362no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—591no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427M16—2362no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1182no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—2362no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—594no—
438C4⋊C4—591no—
439C4⋊C4—591no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C42—1181no—
456C42—1181no—
457C42—1181no—
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C42C23×D5911yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1181no—
464C23#1427369511yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—592no—
469Q8—1181no—
470Q8—2368no—
471Q8—2362no—
472Q8—2362no—
473Q8—2364no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—592no—
479D4—1184no—
480D4—1181no—
481D4—2368no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1184no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—2368no—
495C2×C4—2368no—
496C2×C4—2364no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4SD16×D5912yes—
503C2×C4#1427375412yes—
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2362no—
509C8—2362no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—1182no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22#1683755112yes—
519C22C2×#1427369511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—1182no—
525C4—2361no—
526C4—2361no—
527C4—2364no—
528C4#1683755112yes—
529C4#1683757312yes—
530C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
531C4C2×#1427375411yescharacteristic
532C4#1683821712yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—2362no—
536C2C2×#1683755111yescharacteristic
537C2#2143338911yescharacteristic
538C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3227C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437876C2
hypercenter#3227D59
hypocenterC59#18641
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837752C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423260C2semidirect
5. #21423246C2semidirect
6. #21422767C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3227C2semidirect
265. #3227D59semidirect
314. C59#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
C2×#168377522
#214339052
#214232602
#214232462
#214227672
#214225472
#214224762
C59×#32272
#1864159