Finite Group Databasebeta

← #28566027

Subgroups — #28566027

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21435226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423262C214yesmaximal, complemented
6#21423248C214yesmaximal, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775—21no—
11#16838067—21no—
12#16838067C2212yes—
13#16838055—21no—
14#16838055C2212yes—
15#16838053—22no—
16#16838053—22no—
17#16837977—22no—
18#16837976—21no—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837800—21no—
25#16837754—22no—
26#16837754C2214yes—
27#16837749—21no—
28#16837721—22no—
29#16837698C2212yes—
30#16837693C2212yes—
31#16837693C2214yes—
32#16837688—21no—
33#16837683—21no—
34#16837444—21no—
35#16837404—21no—
36C2×#14273650—22no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yes—
39#16837129C2212yes—
40#16837129C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#332C2214yes—
45#14273775—44no—
46#14273775—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685D411yescharacteristic
52C22×Dic118—21no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2312yes—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273725—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273712—24no—
68#14273712—24no—
69#14273710—24no—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80C4×D236—21no—
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236C2312yes—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C42×D59—21no—
95#14273661—22no—
96#14273659—22no—
97#14273659—24no—
98#14273652—22no—
99#14273650—28no—
100#14273649—22no—
101#14273649—24no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C4×C59⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C59—21no—
105C2×M16×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59D412yes—
109C4⋊Q8×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C22×Dic59—41no—
129#11745689—48no—
130#11745689—44no—
131#11745689—44no—
132Q8×D59—44no—
133Q8×D59—48no—
134Q8×D59—44no—
135#11745685—22no—
136#11745685—416no—
137#11745685—42no—
138#11745685—42no—
139#11745685SD1614yes—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—44no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D414yes—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—21no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—42no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—22no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—44no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×SD1612yes—
206C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D59—24no—
211C22⋊D59—44no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—82no—
218D236—21no—
219D236—24no—
220D236—48no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236C2×SD1612yes—
224C4×D59—24no—
225C4×D59—48no—
226C4×D59—48no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231Dic118—21no—
232Dic118—48no—
233Dic118—42no—
234Dic118—44no—
235Dic118—82no—
236Dic118C2×SD1612yes—
237C8×C59—42no—
238C8×C59—42no—
239C59⋊C8—42no—
240#18641—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59#45012yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—22no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—44no—
254C4×C59#45012yes—
255C4×C59#45412yes—
256C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C59#57812yes—
259Dic59—22no—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—82no—
264#3499—591no—
265#3227—591no—
266C2×#487—591no—
267#3079—591no—
268#1637—594no—
269#1635—594no—
270#1546D5911yescharacteristic, complemented
271#1492—591no—
272#1476—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59C2×#45011yescharacteristic
275C2×C59#301111yescharacteristic
276C2×C59C2×#45411yescharacteristic
277D59—42no—
278D59—82no—
279C2×2−1+4—1181no—
280D4×Q8—592no—
281D4×Q8—1181no—
282#547—592no—
283#547—1182no—
284#547—1181no—
285#547—1182no—
286#536—1181no—
287#536—1182no—
288#532—591no—
289#532—1181no—
290C2×C4⋊Q8—591no—
291C2×C4⋊Q8—1181no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293C4×#41—591no—
294#498—1181no—
295#487—594no—
296#487—1182no—
297#486—1181no—
298#481—1182no—
299#477—592no—
300#476—592no—
301#476—594no—
302#475—1181no—
303#474—1181no—
304#431C2×D5911yescharacteristic
305#428—1181no—
306#423C2×D5911yescharacteristic
307#417—1181no—
308C2×#103—1182no—
309C2×C4×C8—591no—
310#332C2×D5914yes—
311Q8⋊C8—592no—
312D4⋊C8—592no—
313D4⋊C8—594no—
314C59#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—2364no—
3162−1+4—2364no—
317C2×#41—591no—
318C2×#41—1184no—
319C2×#41—1182no—
320C2×#41—1182no—
321C2×#41—1181no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1182no—
324C22×Q8—1182no—
325C22×Q8—1181no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—1181no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—591no—
331C4⋊Q8—592no—
332C4⋊Q8—1182no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8—1182no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8D23612yes—
339C4⋊Q8C22×D5912yes—
340#127—591no—
341#124—1182no—
342#124—1181no—
343#123—1184no—
344#123—1184no—
345#123—1184no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1184no—
350#121—592no—
351#121—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1181no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—591no—
356C4×D4—591no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364#117—591no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4D23612yes—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#107—1182no—
375#106—1182no—
376#106—1184no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C22×D5912yes—
379C4⋊C8C22×D5912yes—
380#103—1182no—
381#103—1188no—
382#102—1182no—
383#102—1184no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—592no—
387C4×C8—1181no—
388#41—594no—
389#41—1182no—
390#41—23616no—
391#41—2368no—
392#41—2364no—
393#41—2364no—
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—591no—
401C2×Q8—1184no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×Q8—2364no—
405C2×Q8—2368no—
406C2×Q8—2364no—
407C2×Q8—2364no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×D4—591no—
410C2×D4—592no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—2362no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—592no—
436C4⋊C4—591no—
437C4⋊C4—591no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4C2×D23614yes—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1181no—
451C22⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1182no—
455C42—1181no—
456C42—1181no—
457C42—1181no—
458C42C2×D23611yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42C23×D5911yescharacteristic
462C23—1181no—
463C23—1182no—
464C23#1427369711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—592no—
469Q8—1181no—
470Q8—4722no—
471Q8—2364no—
472Q8—2368no—
473Q8—2362no—
474D4—592no—
475D4—1184no—
476D4—1181no—
477D4—1184no—
478D4—2368no—
479D4—2364no—
480D4—2362no—
481D4—2362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1184no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—2368no—
493C2×C4—2368no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4SD16×D5912yes—
503C2×C4#1427375112yes—
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C22×D23611yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2362no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—1182no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22#1683755412yes—
519C22C2×#1427369711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—1182no—
524C4—4722no—
525C4—2361no—
526C4—2361no—
527C4—2362no—
528C4#1683755412yes—
529C4#1683757712yes—
530C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
531C4C2×#1427375111yescharacteristic
532C4#1683821812yes—
533C2—22no—
534C2—4722no—
535C2—2362no—
536C2C2×#1683755411yescharacteristic
537C2#2143339211yescharacteristic
538C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18641
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435226C2semidirect
3. C2×#16837754C2semidirect
4. #21433912C2semidirect
5. #21423262C2semidirect
6. #21423248C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
270. #1546D59semidirect
314. C59#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214352262
C2×#168377542
#214339122
#214232622
#214232482
#214225462
#214224762
C59×#15462
#1864159