Subgroups — #28566035

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837776	—	2	1	no	—
13	#16837750	—	2	2	no	—
14	#16837750	—	2	1	no	—
15	#16837750	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837602	—	2	1	no	—
17	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837602	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837597	—	2	1	no	—
20	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837552	—	2	2	no	—
22	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837406	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈²×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#554	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#554	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
36	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#544	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#520	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	#14273752	—	4	4	no	—
49	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14273724	—	2	1	no	—
55	#14273724	—	2	1	no	—
56	#14273724	—	2	1	no	—
57	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273647	—	2	8	no	—
62	#14273647	—	2	2	no	—
63	#14273647	—	2	2	no	—
64	#14273647	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#11745671	—	4	4	no	—
181	#11745671	—	8	4	no	—
182	#11745669	—	4	4	no	—
183	#11745664	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₂₃₆	—	4	4	no	—
226	D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	4	no	—
229	D₂₃₆	—	8	2	no	—
230	D₂₃₆	—	8	2	no	—
231	D₂₃₆	—	8	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	#18642	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
260	#3503	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3208	—	59	1	no	—
262	C₂×#486	—	59	1	no	—
263	#3038	—	59	1	no	—
264	#1627	—	59	4	no	—
265	#1626	—	59	4	no	—
266	#1549	—	59	1	no	—
267	#1493	—	59	1	no	—
268	#1476	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
274	D₅₉	—	16	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
276	Q₈²	—	2	1	no	—
277	#557	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
278	#554	—	2	1	no	—
279	#554	—	2	2	no	—
280	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
282	#544	—	2	2	no	—
283	#544	—	2	1	no	—
284	#533	—	2	1	no	—
285	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#127	—	59	1	no	—
289	#520	—	2	1	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#492	—	118	1	no	—
292	#486	—	59	4	no	—
293	#486	—	118	2	no	—
294	#486	—	118	1	no	—
295	#460	—	59	2	no	—
296	#460	—	59	4	no	—
297	#460	—	118	1	no	—
298	#459	—	59	2	no	—
299	#459	—	118	1	no	—
300	#450	—	118	2	no	—
301	#431	—	59	1	no	—
302	#423	—	59	1	no	—
303	#418	—	118	1	no	—
304	C₂×#102	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
306	#332	—	59	4	no	—
307	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
309	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
310	C₅₉	#18642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂×D₈	—	118	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	#127	—	59	2	no	—
335	#127	—	118	1	no	—
336	#127	—	118	1	no	—
337	#127	—	118	1	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
375	#102	—	118	8	no	—
376	#102	—	118	2	no	—
377	#102	—	118	2	no	—
378	#102	—	118	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
380	C₄×C₈	—	59	2	no	—
381	C₄×C₈	—	118	1	no	—
382	C₄×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂⁴	—	236	1	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	#11745671	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	472	2	no	—
399	C₂×D₄	—	236	4	no	—
400	C₂×D₄	—	236	1	no	—
401	C₂×D₄	—	236	1	no	—
402	C₂×D₄	—	236	1	no	—
403	C₂×D₄	—	236	2	no	—
404	C₂×D₄	—	236	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	472	4	no	—
415	SD₁₆	—	236	4	no	—
416	D₈	—	236	4	no	—
417	M₁₆	—	236	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	236	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	472	2	no	—
456	C₂³	—	472	2	no	—
457	C₂³	—	472	2	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	8	2	no	—
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	C₂×#11745671	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	472	2	no	—
470	D₄	—	472	2	no	—
471	D₄	—	472	2	no	—
472	D₄	—	236	4	no	—
473	D₄	—	236	2	no	—
474	D₄	—	236	2	no	—
475	D₄	—	236	4	no	—
476	D₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	236	2	no	—
499	C₈	—	236	2	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	944	4	no	—
507	C₂²	—	472	2	no	—
508	C₂²	—	472	2	no	—
509	C₂²	—	472	2	no	—
510	C₂²	#16837541	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	#16837541	1	2	yes	—
521	C₄	#16837575	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16838205	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	944	2	no	—
528	C₂	C₂×#16837541	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21433364	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16837575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21433576	C₂
hypercenter	#3503	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18642
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435034	C₂	semidirect
2. C₂×#16837750	C₂	semidirect
4. #21423199	C₂	semidirect
5. #21423192	C₂	semidirect
6. #21422781	C₂	semidirect
7. #21422551	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3503	C₂	semidirect
27. #16837148	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
119. #41×C₅₉	SD₁₆	semidirect
260. #3503	D₅₉	semidirect
277. #557	C₂×D₅₉	semidirect
281. D₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
310. C₅₉	#18642	semidirect
385. #41	#11745671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435034	2
C₂×#16837750	2
#21433576	2
#21423199	2
#21423192	2
#21422781	2
#21422551	2
#21422478	2
C₅₉×#3503	2
#18642	59