Finite Group Databasebeta

← #28566039

Subgroups — #28566039

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437907C211yesmaximal, characteristic
2#21435246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433908C211yesmaximal, characteristic
5#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838111—21no—
20#16838106—22no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D59—21no—
23#16838065—21no—
24#16838031—22no—
25#16838029—21no—
26#16837956C2211yescharacteristic
27#16837954—21no—
28C2×#14273725—21no—
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837881—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837806—21no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837751—22no—
38#16837751—21no—
39#16837739—21no—
40#16837736—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837694C2211yescharacteristic
45#16837694C2211yescharacteristic
46#16837692C2211yescharacteristic
47#16837686—21no—
48#16837680—21no—
49#16837454C2211yescharacteristic
50#16837441—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837400—21no—
53#103×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C22×Dic118—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726D412yes—
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725—22no—
87#14273725—22no—
88#14273725—22no—
89#14273725—21no—
90#14273725—21no—
91#14273725—21no—
92#14273725—21no—
93#14273725D411yescharacteristic
94#14273719—21no—
95#14273718—21no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—21no—
100#14273707D411yescharacteristic
101#14273706—22no—
102#14273706—21no—
103#14273705—22no—
104#14273705—21no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107#14273704—22no—
108#14273703—22no—
109#14273703D411yescharacteristic
110Q8×Dic59—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115#14273692—22no—
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118#14273692D411yescharacteristic
119D4×Dic59—21no—
120D4×Dic59D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D59—22no—
122C4×C22⋊D59—21no—
123(C22⋊D59)⋊C4—22no—
124(C22⋊D59)⋊C4—21no—
125#14273685D411yescharacteristic
126#14273684—21no—
127#14273683—22no—
128#14273683—21no—
129C2×Dic59⋊C4—22no—
130C2×Dic59⋊C4—22no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D412yes—
135C2×C4×Dic59—21no—
136C42×D59C2311yescharacteristic
137#14273661—21no—
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—22no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—22no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189Q8×D59—44no—
190Q8×D59—81no—
191Q8×D59—81no—
192#11745687—22no—
193#11745687Q1614yes—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—41no—
205C2×Dic118—81no—
206C2×Dic118—81no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D412yes—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D412yes—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745659—42no—
267C8×D59—42no—
268C23×C59—21no—
269C22×D59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—82no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59C2×Q1612yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—24no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—24no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—82no—
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59C2×Q1612yes—
308C4×D59#13712yes—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—82no—
317Dic118—82no—
318Dic118—82no—
319Dic118C2×Q1612yes—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18643—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—22no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—21no—
332C2×D59—21no—
333C2×D59#45112yes—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59#45112yes—
352Dic59#45412yes—
353#3503—591no—
354#3230—591no—
355C2×#487—591no—
356#3079—591no—
357#1637—591no—
358#1637—591no—
359#1637—591no—
360#1637D5911yescharacteristic, complemented
361#1636—591no—
362#1636—591no—
363#1636—591no—
364#1636—591no—
365#1549—591no—
366#1493—591no—
367#1476—591no—
368C2×C59—42no—
369C2×C59C2×#45111yescharacteristic
370C2×C59#300911yescharacteristic
371C2×C59C2×#45411yescharacteristic
372D59—22no—
373Q82—1181no—
374#557—591no—
375#557—591no—
376#554—1182no—
377#554—1181no—
378D4×Q8—591no—
379D4×Q8—1181no—
380D4×Q8—1181no—
381D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
382#544—1181no—
383#544—1182no—
384#533—591no—
385#533—1181no—
386C2×C4⋊Q8—591no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388C2×C4⋊Q8—1181no—
389#520—1181no—
390C4×#41—591no—
391#500—1181no—
392#487—591no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#487—1182no—
396#487—1181no—
397#487C2×D5911yescharacteristic
398#484—1181no—
399#484—1181no—
400#477—591no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477—591no—
404#477—591no—
405#477C2×D5911yescharacteristic
406#476—591no—
407#476C2×D5911yescharacteristic
408#475—1181no—
409#474—1181no—
410#431—591no—
411#428—1181no—
412#423—591no—
413#417—1181no—
414C2×#103—1182no—
415C2×C4×C8—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418#332—591no—
419#332C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428C59#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—591no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1181no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C22×C8—1181no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—592no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1182no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#125—1182no—
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—591no—
465C22⋊Q8—591no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—591no—
493#117—1181no—
494#117—1181no—
495#117—1182no—
496C2×C4⋊C4—592no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1182no—
501C2×C4⋊C4—1182no—
502C2×C42—591no—
503C2×C42—1181no—
504#107—21no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#106—21no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#102—21no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—1181no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8—1181no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—594no—
535#41—1182no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—4721no—
549C2×Q8—4721no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—2361no—
553C2×Q8—2364no—
554C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4—1181no—
556C2×D4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—591no—
561C22×C4—591no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—2361no—
567M16—2362no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—2362no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—592no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4D4×D5912yes—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1182no—
615C42—21no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42C23×D5911yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—591no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—592no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—4722no—
639Q8—4722no—
640Q8—4722no—
641Q8—2362no—
642Q8—2362no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645D4—21no—
646D4—1184no—
647D4Q16×D5912yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—592no—
659C2×C4—592no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C8—2361no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—592no—
688C22—1181no—
689C22—1181no—
690C22#120×D5911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—592no—
698C4—592no—
699C4—1181no—
700C4—1182no—
701C4—4721no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
707C4#137×D5911yescharacteristic
708C4#1683820811yescharacteristic
709C4#1683821211yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—1182no—
712C2#451×D5911yescharacteristic
713C2#2143336811yescharacteristic
714C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#18643
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435246C2semidirect
3. #487×D59C2semidirect
5. #21423264C2semidirect
6. #21423261C2semidirect
7. #21423260C2semidirect
8. #21423256C2semidirect
9. #21423255C2semidirect
10. #21423252C2semidirect
11. #21423251C2semidirect
12. #21422779C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
360. #1637D59semidirect
428. C59#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379072
#214352462
#487×D592
#214339082
#214232642
#214232612
#214232602
#214232562
#214232552
#214232522
#214232512
#214227792
#214225492
#214224752
C59×#16372
#1864359