Finite Group Databasebeta

← #28566040

Subgroups — #28566040

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic
4#21423258C214yesmaximal, complemented
5#21423251C214yesmaximal, complemented
6#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic
9C2×C59×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838132—21no—
11#16838127C2212yes—
12#16838113—21no—
13#16838107—22no—
14#16838067C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838033—21no—
17#16838029—22no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837957—21no—
20C4⋊Q8×D59—21no—
21#16837883—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837805—21no—
24#16837754—21no—
25#16837737—22no—
26#16837694C2212yes—
27#16837694C2214yes—
28#16837689C2212yes—
29#16837684—21no—
30#16837679—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837148C2214yes—
36#16837134C2212yes—
37#16837134C2214yes—
38#16837131C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#487—22no—
42C59×#487C2214yes—
43C2×#103×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×Q8×D59—22no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273726—22no—
52#14273726—22no—
53#14273725—24no—
54#14273725—22no—
55#14273719—21no—
56#14273718—22no—
57#14273718—22no—
58#14273717—24no—
59#14273707—22no—
60#14273706—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706D412yes—
63#14273705—24no—
64#14273703—24no—
65#14273703—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118C2312yes—
70C4×Dic118C2311yescharacteristic
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73C4×D236D411yescharacteristic
74C4×D236C2311yescharacteristic
75#14273689—22no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79#14273686—21no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273685—22no—
82#14273684—21no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273660—24no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273650—22no—
93#14273650—24no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D412yes—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—28no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128Q8×D59—84no—
129#11745685—22no—
130#11745685Q1614yes—
131C2×D236C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—24no—
138C2×Dic118C2×D412yes—
139C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—42no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59C2×D414yes—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—21no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—21no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—21no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—22no—
178#11745664—42no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59#12011yescharacteristic
182C22×D59—21no—
183Q8×C59—44no—
184Q8×C59—44no—
185Q8×C59—82no—
186Q8×C59—82no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—24no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—82no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×Q1612yes—
197C2×C4×C59#13712yes—
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—24no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—22no—
207D236—21no—
208D236C2×Q1612yes—
209C4×D59—24no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—42no—
212C4×D59—84no—
213Dic118—21no—
214Dic118—24no—
215Dic118—42no—
216Dic118—84no—
217Dic118C2×Q1612yes—
218C8×C59—42no—
219C59⋊C8—42no—
220C59⋊C8—42no—
221#18643—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45112yes—
225C22×C59C2×#12011yescharacteristic
226C2×D59—22no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—44no—
232C4×C59—82no—
233C4×C59#45112yes—
234C4×C59#45412yes—
235C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C59C2×#13711yescharacteristic
237C4×C59#57712yes—
238Dic59—22no—
239Dic59—42no—
240Dic59—41no—
241Dic59—42no—
242Dic59—41no—
243#3503—591no—
244#3230—591no—
245C2×#487D5911yescharacteristic, complemented
246#3079—591no—
247#1637—594no—
248#1636—594no—
249#1549—591no—
250#1493—591no—
251#1476—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#45111yescharacteristic
254C2×C59#300911yescharacteristic
255C2×C59C2×#45411yescharacteristic
256D59—42no—
257Q82—1181no—
258#557—592no—
259#554—1181no—
260#554—1182no—
261D4×Q8—592no—
262D4×Q8—1182no—
263#544—1181no—
264#544—1182no—
265#533—591no—
266#533—1181no—
267C2×C4⋊Q8—1181no—
268C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
270#520—1181no—
271C4×#41—591no—
272#500—1181no—
273#487—22no—
274#487—1181no—
275#487C2×D5914yes—
276#484—1182no—
277#477—592no—
278#477—594no—
279#476—592no—
280#475—1181no—
281#474—1181no—
282#431—591no—
283#428—1181no—
284#423—591no—
285#417—1181no—
286C2×#103—22no—
287C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
288#332—594no—
289Q8⋊C8—592no—
290Q8⋊C8—594no—
291D4⋊C8—592no—
292C59#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—591no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—1182no—
297C2×M16—1181no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8—591no—
306C4⋊Q8—1182no—
307C4⋊Q8—1182no—
308C4⋊Q8—1182no—
309C4⋊Q8—1182no—
310C4⋊Q8—1184no—
311C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
312C4⋊Q8C22×D5912yes—
313C4⋊Q8C22×D5912yes—
314#125—1182no—
315#125—1182no—
316#125—1184no—
317#125—1181no—
318C22⋊Q8—592no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1184no—
325C4×Q8—591no—
326C4×Q8—591no—
327C4×Q8—592no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—591no—
333C4×D4—591no—
334C4×D4—1182no—
335C4×D4—1184no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338#117—591no—
339#117—1182no—
340#117—1181no—
341#117—1181no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—1182no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
348C2×C42—1181no—
349C2×C42C22×D5911yescharacteristic
350#107—1182no—
351#107—1184no—
352#106—1182no—
353C4⋊C8—592no—
354C4⋊C8—592no—
355C4⋊C8—1181no—
356#103—28no—
357#103—1182no—
358#103—1184no—
359#102—1182no—
360C22⋊C8—1181no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1181no—
363C4×C8C22×D5912yes—
364#41—594no—
365#41—1182no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—591no—
373C2×Q8—592no—
374C2×Q8—1184no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—4724no—
377C2×D4—591no—
378C2×D4—1181no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1184no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388M16—2362no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1182no—
392C2×C8—1182no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—591no—
401C4⋊C4—591no—
402C4⋊C4—592no—
403C4⋊C4—1184no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1181no—
420C42—1184no—
421C42—1181no—
422C42—1181no—
423C42—1181no—
424C42—1182no—
425C42D4×D5911yescharacteristic
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C42C23×D5911yescharacteristic
429C23—1181no—
430C23#1427369511yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—592no—
436Q8—1181no—
437Q8—1184no—
438Q8—4724no—
439Q8—2362no—
440D4—592no—
441D4—1184no—
442D4—1181no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1184no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—4724no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4#1427369511yescharacteristic
459C2×C4#1427369511yescharacteristic
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4Q16×D5912yes—
462C2×C4#1427375912yes—
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2362no—
468C8—2362no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1182no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22#1683755612yes—
475C22C2×#1427369511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—1182no—
481C4—2362no—
482C4—2361no—
483C4—2361no—
484C4—2362no—
485C4#1683755612yes—
486C4#1683757412yes—
487C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
488C4C2×#1427375911yescharacteristic
489C4#1683820812yes—
490C2—22no—
491C2—2362no—
492C2C2×#1683755611yescharacteristic
493C2#2143336911yescharacteristic
494C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#487C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenterC2×#487D59
hypocenterC59#18643
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
4. #21423258C2semidirect
5. #21423251C2semidirect
6. #21422781C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
9. C2×C59×#487C2semidirect
245. C2×#487D59semidirect
292. C59#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214352472
#214339052
#214232582
#214232512
#214227812
#214225522
#214224792
C2×C59×#4872
#1864359