Finite Group Databasebeta

← #28566041

Subgroups — #28566041

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437913C211yesmaximal, characteristic
2#21435246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433910C211yesmaximal, characteristic
5#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838108—21no—
19#16838108—22no—
20Q8×D236—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838067—21no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838032—22no—
25#16838032—21no—
26#16837956—21no—
27#16837956C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D59—21no—
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837806—21no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837751—22no—
38#16837751—21no—
39#16837739—21no—
40#16837736—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837694C2211yescharacteristic
45#16837693C2211yescharacteristic
46#16837689C2211yescharacteristic
47#16837685—21no—
48#16837681—21no—
49#16837454C2211yescharacteristic
50#16837443—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837402—21no—
53#103×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—22no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726D412yes—
91#14273726D411yescharacteristic
92#14273725—21no—
93#14273725—21no—
94#14273725D411yescharacteristic
95#14273718—21no—
96#14273718—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—21no—
99#14273707—22no—
100#14273707—22no—
101#14273707—21no—
102#14273707—22no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—21no—
108#14273705—22no—
109#14273703—21no—
110#14273703D411yescharacteristic
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59D411yescharacteristic
113C4×Dic118—22no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×D236—22no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236C2311yescharacteristic
121#14273689—22no—
122#14273689—21no—
123#14273689—21no—
124#14273689D411yescharacteristic
125#14273685—21no—
126#14273685D411yescharacteristic
127#14273684—22no—
128#14273684—21no—
129C4⋊C4×D59—22no—
130C4⋊C4×D59—22no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D412yes—
135C42×D59—21no—
136C42×D59C2311yescharacteristic
137#14273661—21no—
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—22no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—22no—
151#14273650—21no—
152#14273650—22no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689Q1614yes—
182Q8×D59—44no—
183Q8×D59—81no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188Q8×D59—81no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59—22no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2411yescharacteristic
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D412yes—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—41no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745659—42no—
267C8×D59—42no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59C2×Q1612yes—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294D236—24no—
295D236—21no—
296D236C2×Q1612yes—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—21no—
299C4×D59—24no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—41no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—82no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59—82no—
308C4×D59C2×Q1612yes—
309C4×D59#13712yes—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—82no—
317Dic118—82no—
318Dic118—82no—
319Dic118—82no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18643—591nomaximal, Sylow
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—22no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59#45112yes—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C59C2×#13711yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59#45112yes—
352Dic59#45412yes—
353#3503—591no—
354#3230—591no—
355C2×#487—591no—
356#3079—591no—
357#1637—591no—
358#1637—591no—
359#1637—591no—
360#1637—591no—
361#1636—591no—
362#1636—591no—
363#1636—591no—
364#1636D5911yescharacteristic, complemented
365#1549—591no—
366#1493—591no—
367#1476—591no—
368C2×C59C2×#45111yescharacteristic
369C2×C59#300911yescharacteristic
370C2×C59C2×#45411yescharacteristic
371D59—22no—
372D59—42no—
373Q82—1181no—
374#557—591no—
375#557C2×D5911yescharacteristic
376#554—1182no—
377#554—1181no—
378D4×Q8—591no—
379D4×Q8—591no—
380D4×Q8—1181no—
381D4×Q8—1181no—
382#544—1181no—
383#544—1182no—
384#533—591no—
385#533—1181no—
386C2×C4⋊Q8—591no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388C2×C4⋊Q8—1181no—
389#520—1181no—
390C4×#41—591no—
391#500—1181no—
392#487—591no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#487—1182no—
396#487—1181no—
397#487C2×D5911yescharacteristic
398#484—1181no—
399#484—1181no—
400#477—591no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477—591no—
404#477C2×D5911yescharacteristic
405#477C2×D5911yescharacteristic
406#476—591no—
407#476—591no—
408#475—1181no—
409#474—1181no—
410#431—591no—
411#428—1181no—
412#423—591no—
413#417—1181no—
414C2×#103—1182no—
415C2×C4×C8—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418#332—591no—
419#332C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428C59#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—591no—
430C22×Q8—1181no—
431C22×Q8—1181no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C22×C8—1181no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—592no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8—1182no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—591no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1182no—
492#117—591no—
493#117—1181no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496C2×C4⋊C4—592no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C4⋊C4—1182no—
499C2×C4⋊C4—1182no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C42—591no—
503C2×C42—1181no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—1181no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8—1181no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—594no—
535#41—1182no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—4721no—
546C2×Q8—4721no—
547C2×Q8—4721no—
548C2×Q8—4721no—
549C2×Q8—4721no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8—2361no—
552C2×Q8—2364no—
553C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4—591no—
556C2×D4—1181no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—2361no—
567M16—2362no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—2362no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—592no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4D4×D5912yes—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1182no—
624C42—1181no—
625C42C23×D5911yescharacteristic
626C23—591no—
627C23—1181no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—4722no—
637Q8—4722no—
638Q8—4722no—
639Q8—4722no—
640Q8—2362no—
641Q8—2362no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8Q16×D5912yes—
645D4—592no—
646D4—1184no—
647D4—1181no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—592no—
657C2×C4—592no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1184no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C8—2361no—
684C22—592no—
685C22—1181no—
686C22—1181no—
687C22—1182no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#120×D5911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—592no—
699C4—592no—
700C4—1181no—
701C4—4721no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
707C4#137×D5911yescharacteristic
708C4#1683820911yescharacteristic
709C4#1683821111yescharacteristic
710C2—1182no—
711C2—2362no—
712C2#451×D5911yescharacteristic
713C2#2143337011yescharacteristic
714C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18643
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435246C2semidirect
3. #487×D59C2semidirect
5. #21423263C2semidirect
6. #21423262C2semidirect
7. #21423259C2semidirect
8. #21423258C2semidirect
9. #21423257C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
11. #21423253C2semidirect
12. #21422779C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
364. #1636D59semidirect
428. C59#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379132
#214352462
#487×D592
#214339102
#214232632
#214232622
#214232592
#214232582
#214232572
#214232542
#214232532
#214227792
#214225492
#214224772
C59×#16362
#1864359