Finite Group Databasebeta

← #28566049

Subgroups — #28566049

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic
4#21423203C214yesmaximal, complemented
5#21423189C214yesmaximal, complemented
6#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11#16838127—21no—
12#16838127C2212yescomplemented
13#16838126—21no—
14#16838126C2212yescomplemented
15#16838087—22no—
16#16838087—22no—
17#16838013—22no—
18#16837976—21no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837957—21no—
21#16837957—21no—
22#16837880—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837774—21no—
25#16837748—21no—
26#16837599—21no—
27#16837599C2212yes—
28#16837599C2214yes—
29#16837594—21no—
30#16837594C2212yes—
31#16837553—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837407—21no—
35#16837148C2214yescomplemented
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837134C2214yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C59×#486—22no—
42C59×#486C2214yes—
43C2×#102×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46#14273753—44no—
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745670—24no—
49C2×#11745669—22no—
50C2×#11745664—21no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273725—22no—
54#14273722—24no—
55#14273722—24no—
56#14273719—21no—
57#14273718—22no—
58#14273718—22no—
59#14273717—24no—
60#14273717—24no—
61#14273716—22no—
62#14273710—24no—
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706D412yes—
67#14273703—22no—
68#14273703—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118C2312yes—
76C4×Dic118C2311yescharacteristic
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83#14273686—24no—
84#14273686—21no—
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273684—21no—
89C42×D59—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D412yes—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107#127×C59—21no—
108#127×C59—21no—
109#127×C59—21no—
110#127×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—28no—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C24×C59—41no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—41no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—82no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139C2×D236C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—42no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D414yes—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—22no—
158#11745670—44no—
159#11745670—84no—
160#11745669—44no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—22no—
185#11745664—42no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—82no—
190C23×C59—82no—
191C23×C59—82no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—44no—
197D4×C59—44no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—44no—
201D4×C59—82no—
202D4×C59—82no—
203D4×C59—82no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—44no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#13512yes—
212C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—42no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—21no—
222D236—21no—
223D236—21no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—42no—
227Dic118—21no—
228Dic118—21no—
229Dic118—24no—
230Dic118—42no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18644—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59—82no—
239C22×C59—82no—
240C22×C59—164no—
241C22×C59#44912yes—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—41no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—44no—
249C4×C59#44912yes—
250C4×C59#45412yes—
251C4×C59C2×#13511yescharacteristic
252C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C59#57712yes—
254Dic59—41no—
255Dic59—42no—
256Dic59—41no—
257Dic59—42no—
258Dic59—41no—
259#3509—591no—
260#3208—591no—
261C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
262#3038—591no—
263#1628—594no—
264#1626—594no—
265#1546—591no—
266#1493—591no—
267#1476—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59—162no—
270C2×C59C2×#44911yescharacteristic
271C2×C59#301011yescharacteristic
272C2×C59C2×#45411yescharacteristic
273D59—81no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
275#557—592no—
276#557—1181no—
277#556—592no—
278#556—1181no—
279#552—1182no—
280#552—1182no—
281#541—1182no—
282#536—1181no—
283#533—591no—
284#533—1181no—
285#533—1181no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
287C2×#127C2×D5911yescharacteristic
288#519—1181no—
289C4×#41—591no—
290#492—1181no—
291#486—22no—
292#486—1181no—
293#486C2×D5914yes—
294#460—592no—
295#460—594no—
296#460—1181no—
297#459—592no—
298#459—1181no—
299#450—1182no—
300#431—591no—
301#423—591no—
302#418—1181no—
303C2×#102—22no—
304C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
305#332—594no—
306Q8⋊C8—592no—
307Q8⋊C8—594no—
308D4⋊C8—592no—
309C59#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—591no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315AGL(1,ℤ/8)—2364no—
316C2×SD16—1184no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×M16—1181no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
327C4⋊Q8C22×D5912yes—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22×D5912yes—
332#126—1184no—
333#126—1184no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1184no—
337#125—1184no—
338#125—1181no—
339#124—1182no—
340#123—1184no—
341C22⋊Q8—592no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C4×Q8—591no—
348C4×Q8—591no—
349C4×Q8—592no—
350C4×Q8—1182no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361#117—591no—
362#117—1182no—
363#117—1182no—
364#117—1184no—
365#117—1181no—
366#117—1181no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊C8—592no—
372C4⋊C8—592no—
373C4⋊C8—1181no—
374#102—28no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377#102—1184no—
378C22⋊C8—1181no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1181no—
381C4×C8C22×D5912yes—
382C24—41no—
383#41—1182no—
384#41—1182no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—591no—
390C2×Q8—592no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—1181no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411SD16—4724no—
412SD16—2364no—
413D8—2364no—
414M16—2362no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1182no—
418C2×C8—1182no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—591no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1181no—
442C22⋊C4—1181no—
443C42—1184no—
444C42—1184no—
445C42—1181no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42—1182no—
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C42C23×D5911yescharacteristic
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—1181no—
458C23#1427369511yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—1181no—
463Q8—1181no—
464Q8—1184no—
465Q8—2362no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—1181no—
474D4—1181no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4#1427369511yescharacteristic
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4#1427369511yescharacteristic
491C2×C4#1427374612yes—
492C2×C4#1427375112yes—
493C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2362no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—164no—
505C22—2361no—
506C22—2361no—
507C22—2361no—
508C22#1683754412yes—
509C22C2×#1427369511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—2361no—
514C4—2362no—
515C4—2361no—
516C4—2362no—
517C4—2361no—
518C4#1683754412yes—
519C4#1683757412yes—
520C4C2×#1427374611yescharacteristic
521C4C2×#1427375111yescharacteristic
522C4#1683820812yes—
523C2—22no—
524C2—162no—
525C2—4721no—
526C2C2×#1683754411yescharacteristic
527C2#2143337811yescharacteristic
528C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433572C2
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#18644
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437980C2semidirect
2. #21435037C2semidirect
4. #21423203C2semidirect
5. #21423189C2semidirect
6. #21422768C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#486C2semidirect
12. #16838127C22semidirect
14. #16838126C22semidirect
35. #16837148C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837134C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
261. C2×#486D59semidirect
309. C59#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214350372
#214335722
#214232032
#214231892
#214227682
#214225522
#214224792
C2×C59×#4862
#1864459