Subgroups — #28566053

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837776	—	2	1	no	—
13	#16837750	—	2	2	no	—
14	#16837750	—	2	1	no	—
15	#16837750	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837602	—	2	1	no	—
17	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837602	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837597	—	2	1	no	—
20	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837552	—	2	2	no	—
22	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837406	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#556	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#541	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#536	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#519	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	#14273752	—	4	4	no	—
49	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14273724	—	2	1	no	—
55	#14273724	—	2	1	no	—
56	#14273724	—	2	1	no	—
57	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273647	—	2	8	no	—
62	#14273647	—	2	2	no	—
63	#14273647	—	2	2	no	—
64	#14273647	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
79	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
85	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#11745671	—	4	4	no	—
181	#11745671	—	8	4	no	—
182	#11745669	—	4	4	no	—
183	#11745664	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₂₃₆	—	4	4	no	—
225	D₂₃₆	—	4	2	no	—
226	D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	D₂₃₆	—	4	4	no	—
228	D₂₃₆	—	8	2	no	—
229	D₂₃₆	—	8	2	no	—
230	D₂₃₆	—	8	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#18644	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
259	#3509	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3208	—	59	1	no	—
261	C₂×#486	—	59	1	no	—
262	#3038	—	59	1	no	—
263	#1628	—	59	4	no	—
264	#1626	—	59	4	no	—
265	#1546	—	59	1	no	—
266	#1493	—	59	1	no	—
267	#1476	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
270	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	16	2	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
275	#557	—	2	1	no	—
276	#557	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
277	#556	—	2	1	no	—
278	#556	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
279	#552	—	2	2	no	—
280	#552	—	2	2	no	—
281	#541	—	2	2	no	—
282	#536	—	2	1	no	—
283	#533	—	2	1	no	—
284	#533	—	2	1	no	—
285	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#127	—	59	1	no	—
288	#519	—	2	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#492	—	118	1	no	—
291	#486	—	59	4	no	—
292	#486	—	118	2	no	—
293	#486	—	118	1	no	—
294	#460	—	59	2	no	—
295	#460	—	59	4	no	—
296	#460	—	118	1	no	—
297	#459	—	59	2	no	—
298	#459	—	118	1	no	—
299	#450	—	118	2	no	—
300	#431	—	59	1	no	—
301	#423	—	59	1	no	—
302	#418	—	118	1	no	—
303	C₂×#102	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
305	#332	—	59	4	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
307	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
308	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
309	C₅₉	#18644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×D₈	—	118	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
328	#127	—	59	2	no	—
329	#127	—	118	1	no	—
330	#127	—	118	1	no	—
331	#127	—	118	1	no	—
332	#126	—	2	4	no	—
333	#126	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
374	#102	—	118	8	no	—
375	#102	—	118	2	no	—
376	#102	—	118	2	no	—
377	#102	—	118	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
379	C₄×C₈	—	59	2	no	—
380	C₄×C₈	—	118	1	no	—
381	C₄×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂⁴	—	236	1	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	472	2	no	—
397	C₂×D₄	—	236	4	no	—
398	C₂×D₄	—	236	1	no	—
399	C₂×D₄	—	236	1	no	—
400	C₂×D₄	—	236	1	no	—
401	C₂×D₄	—	236	2	no	—
402	C₂×D₄	—	236	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	472	4	no	—
412	SD₁₆	—	236	4	no	—
413	D₈	—	236	4	no	—
414	M₁₆	—	236	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	—	236	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	472	2	no	—
455	C₂³	—	472	2	no	—
456	C₂³	—	472	2	no	—
457	C₂³	—	236	2	no	—
458	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	2	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	472	2	no	—
470	D₄	—	472	2	no	—
471	D₄	—	472	2	no	—
472	D₄	—	236	4	no	—
473	D₄	—	236	2	no	—
474	D₄	—	236	2	no	—
475	D₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	236	2	no	—
497	C₈	—	236	2	no	—
498	C₈	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	944	4	no	—
505	C₂²	—	472	2	no	—
506	C₂²	—	472	2	no	—
507	C₂²	—	472	2	no	—
508	C₂²	#16837547	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	#16837547	1	2	yes	—
519	C₄	#16837575	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16838210	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	944	2	no	—
526	C₂	C₂×#16837547	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21433382	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16837575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21433576	C₂
hypercenter	#3509	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18644
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435034	C₂	semidirect
2. C₂×#16837750	C₂	semidirect
4. #21423206	C₂	semidirect
5. #21423192	C₂	semidirect
6. #21422768	C₂	semidirect
7. #21422551	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3509	C₂	semidirect
27. #16837148	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#556	C₂²	semidirect
259. #3509	D₅₉	semidirect
276. #557	C₂×D₅₉	semidirect
278. #556	C₂×D₅₉	semidirect
309. C₅₉	#18644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435034	2
C₂×#16837750	2
#21433576	2
#21423206	2
#21423192	2
#21422768	2
#21422551	2
#21422478	2
C₅₉×#3509	2
#18644	59