Finite Group Databasebeta

← #28566056

Subgroups — #28566056

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic
5#21423209C214yesmaximal, complemented
6#21423195C214yesmaximal, complemented
7#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11#16838131—21no—
12#16838131C2212yescomplemented
13#16838125—21no—
14#16838125C2212yescomplemented
15#16838094—22no—
16#16838094—22no—
17#16838015—22no—
18#16837978—21no—
19#16837957—21no—
20#16837957—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837879—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837776—21no—
26#16837750—21no—
27#16837749—22no—
28#16837749C2214yes—
29#16837603—21no—
30#16837603C2212yes—
31#16837602C2214yes—
32#16837598—21no—
33#16837598C2212yes—
34#16837552—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837408—21no—
37C2×#14273649—22no—
38#16837149C2214yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50#14273755—44no—
51C2×#11745660—22no—
52C2×#11745671—24no—
53C2×D472—22no—
54#14273727—22no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D412yes—
58#14273727C2312yes—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724C2312yes—
63#14273722—24no—
64#14273722—24no—
65#14273718—22no—
66#14273718—24no—
67#14273718—22no—
68#14273718—24no—
69#14273715—22no—
70#14273711—24no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90#14273684—21no—
91#14273683—24no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C42×D59—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273649—28no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273647—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×M16×C59—21no—
103C22×C8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59D412yes—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59C2312yes—
111#117×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C23×D59—41no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C22×Dic59—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—44no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—82no—
137C2×D236C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—42no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
146M16×C59—42no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—42no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—21no—
163#11745671—84no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59C2×D414yes—
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186D472—44no—
187#11745660—44no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—21no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194Q8×C59—24no—
195Q8×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#13512yes—
204C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—42no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—24no—
213C2×Dic59—44no—
214D236—21no—
215D236—21no—
216D236—44no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—44no—
220D236—82no—
221D236—82no—
222D236—82no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226Dic118—21no—
227Dic118—21no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—44no—
231C8×C59—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18644—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59#44912yes—
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—82no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—164no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59#44912yes—
251C4×C59#45412yes—
252C4×C59C2×#13511yescharacteristic
253C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C59#57712yes—
255Dic59—41no—
256Dic59—44no—
257Dic59—41no—
258Dic59—41no—
259#3509—591no—
260#3208—591no—
261C2×#486—591no—
262#3038—591no—
263#1628—594no—
264#1626—594no—
265#1546—591no—
266#1493D5911yescharacteristic, complemented
267#1476—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59C2×#44911yescharacteristic
270C2×C59#301011yescharacteristic
271C2×C59C2×#45411yescharacteristic
272D59—81no—
273D59—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
275#557—592no—
276#557—1181no—
277#556—592no—
278#556—1181no—
279#552—1182no—
280#552—1182no—
281#541—1182no—
282#536—1181no—
283#533—1181no—
284#533—1181no—
285#533C2×D5911yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—591no—
287C2×#127—591no—
288#519—1181no—
289C4×#41—591no—
290#492—1181no—
291#486—594no—
292#486—1182no—
293#486—1181no—
294#460—594no—
295#460—592no—
296#460—1181no—
297#459—592no—
298#459—1181no—
299#450—1182no—
300#431—591no—
301#423C2×D5911yescharacteristic
302#418—1181no—
303C2×#102—1182no—
304C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
305#332—594no—
306Q8⋊C8—592no—
307Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
308D4⋊C8—592no—
309C59#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—591no—
311C22×Q8—1181no—
312C22×D4—1181no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4—1181no—
315AGL(1,ℤ/8)—2364no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×SD16—1184no—
318C2×D8—1182no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—592no—
322C4⋊Q8—592no—
323C4⋊Q8—1182no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8D23611yescharacteristic
327C4⋊Q8D23611yescharacteristic
328#127—592no—
329#127—1181no—
330#127—1181no—
331#127—1181no—
332#126—1184no—
333#126—1184no—
334#125—21no—
335#125—1184no—
336#125—1182no—
337#125—1184no—
338#125—1182no—
339#124—1182no—
340#123—1184no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8D23612yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—591no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8—1182no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8C22×D5912yes—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361#117—21no—
362#117—591no—
363#117—1184no—
364#117—1182no—
365#117—1182no—
366#117—1181no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—592no—
373C4⋊C8C22×D5912yes—
374#102—1188no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377#102—1184no—
378C22⋊C8—1181no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1181no—
381C4×C8C22×D5912yes—
382C24—2361no—
383#41—1182no—
384#41—1182no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—591no—
387C2×Q8—1182no—
388C2×Q8—1182no—
389C2×Q8—2362no—
390C2×Q8—2362no—
391C2×Q8C2×D23612yes—
392C2×D4—591no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—1182no—
397C2×D4—4722no—
398C2×D4—2364no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2362no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4C2×D23611yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411SD16—4724no—
412SD16—2364no—
413D8—2364no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1182no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—594no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4C2×D23612yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—1181no—
442C22⋊C4—1181no—
443C42—22no—
444C42—1184no—
445C42—1184no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42—1181no—
449C42C2×D23611yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42C23×D5911yescharacteristic
453C23—1181no—
454C23—4722no—
455C23—4722no—
456C23—4722no—
457C23—2362no—
458C23#1427369711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—1181no—
462Q8—1181no—
463Q8—2362no—
464Q8—2362no—
465Q8—2364no—
466D4—1181no—
467D4—1181no—
468D4—4722no—
469D4—4722no—
470D4—4722no—
471D4—2364no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1184no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4#1427369711yescharacteristic
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427375012yes—
492C2×C4#1427375412yes—
493C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C22×D23611yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—9444no—
502C22—4722no—
503C22—4722no—
504C22—4722no—
505C22—2361no—
506C22—2361no—
507C22—2361no—
508C22#1683755012yes—
509C22C2×#1427369711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—2361no—
515C4—2361no—
516C4—2361no—
517C4—2364no—
518C4#1683755012yes—
519C4#1683757612yes—
520C4C2×#1427375011yescharacteristic
521C4C2×#1427375411yescharacteristic
522C4#1683821412yes—
523C2—22no—
524C2—9442no—
525C2—4721no—
526C2C2×#1683755011yescharacteristic
527C2#2143338411yescharacteristic
528C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433577C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18644
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437983C2semidirect
2. #21435034C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
5. #21423209C2semidirect
6. #21423195C2semidirect
7. #21422769C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
12. #16838131C22semidirect
14. #16838125C22semidirect
38. #16837149C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×Q8⋊C8C22semidirect
266. #1493D59semidirect
307. Q8⋊C8C2×D59semidirect
309. C59#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
#214350342
C2×#168377492
#214335772
#214232092
#214231952
#214227692
#214224792
C59×#14932
#1864459