Finite Group Databasebeta

← #28566063

Subgroups — #28566063

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic
5#21423269C214yesmaximal, complemented
6#21423255C214yesmaximal, complemented
7#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838127—21no—
11#16838127C2212yes—
12#16838126—21no—
13#16838126C2212yes—
14#16838087—22no—
15#16838087—22no—
16#16838013—22no—
17#16837976—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837957—21no—
20#16837957—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837880—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837807—21no—
25#16837754—22no—
26#16837754C2214yes—
27#16837753—21no—
28#16837738—22no—
29#16837698C2212yes—
30#16837698C2214yes—
31#16837693C2212yes—
32#16837688—21no—
33#16837683—21no—
34#16837444—21no—
35#16837404—21no—
36C2×#14273650—22no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yes—
39#16837132C2214yes—
40#16837129C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#332C2214yes—
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C22×C59⋊C8—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727C2312yes—
54#14273725—22no—
55#14273722—24no—
56#14273722—24no—
57#14273719—21no—
58#14273718—22no—
59#14273718—22no—
60#14273717—24no—
61#14273717—24no—
62#14273716—22no—
63#14273710—24no—
64#14273707—22no—
65#14273707—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706D412yes—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118C2312yes—
77C4×Dic118C2311yescharacteristic
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686—24no—
85#14273686—21no—
86#14273686D411yescharacteristic
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C42×D59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273661—24no—
95#14273659—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—24no—
98#14273650—28no—
99#14273649—22no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D412yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—21no—
112C4⋊C8×C59C2312yes—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114C22⋊C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C22×Dic59—41no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128C2×D236C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—44no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118C2×D412yes—
137C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
138M16×C59—42no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59C2×D414yes—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—21no—
150C22⋊Dic59—22no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic59—24no—
156C4⋊Dic59—24no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—21no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—42no—
181C23×C59#12011yescharacteristic
182C22×D59—21no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—42no—
185Q8×C59—44no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—24no—
189C2×C4×C59—44no—
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#13512yes—
194C2×C4×C59#13712yes—
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—42no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—82no—
206D236—21no—
207D236—21no—
208C4×D59—42no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—42no—
211Dic118—21no—
212Dic118—21no—
213Dic118—24no—
214Dic118—42no—
215Dic118—44no—
216Dic118—82no—
217C8×C59—42no—
218C8×C59—42no—
219C59⋊C8—42no—
220#18645—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59#45212yes—
224C22×C59C2×#12011yescharacteristic
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—44no—
231C4×C59#45212yes—
232C4×C59#45412yes—
233C4×C59C2×#13511yescharacteristic
234C4×C59C2×#13711yescharacteristic
235C4×C59#57812yes—
236Dic59—41no—
237Dic59—42no—
238Dic59—41no—
239Dic59—42no—
240Dic59—41no—
241Dic59—82no—
242#3509—591no—
243#3230—591no—
244C2×#487—591no—
245#3079—591no—
246#1638—594no—
247#1636—594no—
248#1546D5911yescharacteristic, complemented
249#1493—591no—
250#1476—591no—
251C2×C59—22no—
252C2×C59C2×#45211yescharacteristic
253C2×C59#301111yescharacteristic
254C2×C59C2×#45411yescharacteristic
255D59—81no—
256#557—592no—
257#557—1181no—
258#556—592no—
259#556—1181no—
260#552—1182no—
261#552—1182no—
262#541—1182no—
263#536—1181no—
264#533—591no—
265#533—1181no—
266#533—1181no—
267C2×C4⋊Q8—591no—
268C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
269#519—1181no—
270C4×#41—591no—
271#500—1181no—
272#487—594no—
273#487—1181no—
274#487—1182no—
275#484—1182no—
276#477—592no—
277#477—594no—
278#476—592no—
279#475—1181no—
280#474—1181no—
281#431C2×D5911yescharacteristic
282#428—1181no—
283#423C2×D5911yescharacteristic
284#417—1181no—
285C2×#103—1182no—
286C2×C4×C8—591no—
287#332C2×D5914yes—
288Q8⋊C8—592no—
289Q8⋊C8—594no—
290D4⋊C8—592no—
291C59#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—591no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—1181no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—1181no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—591no—
300C4⋊Q8—591no—
301C4⋊Q8—592no—
302C4⋊Q8—1182no—
303C4⋊Q8—1181no—
304C4⋊Q8—1181no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8D23612yes—
307C4⋊Q8C22×D5912yes—
308#126—1184no—
309#126—1184no—
310#125—1182no—
311#125—1182no—
312#125—1184no—
313#125—1184no—
314#125—1181no—
315#124—1182no—
316#123—1184no—
317C22⋊Q8—592no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1181no—
323C4×Q8—591no—
324C4×Q8—591no—
325C4×Q8—592no—
326C4×Q8—1182no—
327C4×Q8—1182no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×D4—591no—
334C4×D4—591no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337#117—591no—
338#117—1182no—
339#117—1182no—
340#117—1184no—
341#117—1181no—
342#117—1181no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4D23612yes—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#107—1182no—
350#107—1184no—
351#106—1182no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×D5912yes—
354C4⋊C8C22×D5912yes—
355#103—1182no—
356#103—1184no—
357#103—1188no—
358#102—1182no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—592no—
362C4×C8—1181no—
363#41—1182no—
364#41—1182no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—591no—
370C2×Q8—592no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—1182no—
373C2×Q8—2364no—
374C2×Q8—2361no—
375C2×D4—591no—
376C2×D4—1181no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4C2×D23611yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1182no—
389C2×C8—2362no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—591no—
394C4⋊C4—591no—
395C4⋊C4—592no—
396C4⋊C4—1184no—
397C4⋊C4—1184no—
398C4⋊C4—1184no—
399C4⋊C4—1184no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4C2×D23614yes—
412C22⋊C4—1184no—
413C22⋊C4—1184no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1181no—
418C42—1184no—
419C42—1184no—
420C42—1181no—
421C42—1181no—
422C42—1181no—
423C42—1182no—
424C42C2×D23611yescharacteristic
425C42D4×D5911yescharacteristic
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C42C23×D5911yescharacteristic
428C23—1181no—
429C23#1427369711yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—1181no—
434Q8—1181no—
435Q8—1184no—
436Q8—4722no—
437Q8—2364no—
438Q8—2362no—
439D4—1181no—
440D4—1181no—
441D4—2362no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4#1427369711yescharacteristic
457C2×C4#1427369711yescharacteristic
458C2×C4#1427369711yescharacteristic
459C2×C4#1427374612yes—
460C2×C4#1427375612yes—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
463C2×C4C22×D23611yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2362no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2361no—
470C22—2361no—
471C22—2361no—
472C22#1683756512yes—
473C22C2×#1427369711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—4722no—
478C4—2361no—
479C4—2362no—
480C4—2361no—
481C4—2362no—
482C4—2361no—
483C4#1683756512yes—
484C4#1683757712yes—
485C4C2×#1427374611yescharacteristic
486C4C2×#1427375611yescharacteristic
487C4#1683821812yes—
488C2—22no—
489C2—4721no—
490C2C2×#1683756511yescharacteristic
491C2#2143339211yescharacteristic
492C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18645
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
3. C2×#16837754C2semidirect
5. #21423269C2semidirect
6. #21423255C2semidirect
7. #21422550C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
248. #1546D59semidirect
291. C59#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214352492
C2×#168377542
#214339122
#214232692
#214232552
#214225502
#214224762
C59×#15462
#1864559