Finite Group Databasebeta

← #28566067

Subgroups — #28566067

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423203C214yesmaximal, complemented
5#21423182C214yesmaximal, complemented
6#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11#16838126C2212yescomplemented
12#16838118—21no—
13#16838113—21no—
14#16838100—22no—
15#16838063—22no—
16#16838055C2212yescomplemented
17#16838026—22no—
18#16837983—21no—
19#16837957—21no—
20#16837953—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837883—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837778—21no—
25#16837748—21no—
26#16837599—21no—
27#16837599C2212yes—
28#16837594—21no—
29#16837594C2212yes—
30#16837594C2214yes—
31#16837536—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837407—21no—
35#16837148C2214yescomplemented
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837131C2212yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C59×#486—22no—
42C59×#486C2214yes—
43C2×#102×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48#14273753—44no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745669—24no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273718—22no—
57#14273716—24no—
58#14273716—22no—
59#14273715—21no—
60#14273712—24no—
61#14273707—22no—
62#14273707—22no—
63#14273703—24no—
64#14273703—22no—
65#14273702—22no—
66#14273702—22no—
67#14273702—22no—
68#14273701—24no—
69#14273701—21no—
70#14273701D412yes—
71Q8×Dic59—22no—
72C4×Dic118D411yescharacteristic
73C4×Dic118C2311yescharacteristic
74#14273692—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2312yes—
78C4×D236C2311yescharacteristic
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87#14273684—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C42×D59—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D412yes—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107#127×C59—21no—
108#127×C59—21no—
109#127×C59—21no—
110#127×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—28no—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C24×C59—41no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—44no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—41no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—82no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137#11745689—84no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—42no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D414yes—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—21no—
165#11745670—44no—
166#11745669—44no—
167#11745669—84no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—42no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—82no—
192C23×C59—82no—
193C23×C59—82no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—22no—
197Q8×C59—44no—
198Q8×C59—82no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—82no—
204D4×C59—82no—
205D4×C59—82no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—82no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—44no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—22no—
224D236—21no—
225D236—21no—
226D236—24no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—84no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—84no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—42no—
239C8×C59—42no—
240C59⋊C8—42no—
241C59⋊C8—42no—
242#18646—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59—164no—
249C22×C59#44912yes—
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C2×D59—41no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59#44912yes—
261C4×C59#45412yes—
262C4×C59C2×#13511yescharacteristic
263C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C59#57612yes—
265Dic59—41no—
266Dic59—42no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269#3511—591no—
270#3205—591no—
271C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
272#3038—591no—
273#1628—594no—
274#1625—594no—
275#1549—591no—
276#1492—591no—
277#1476—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—162no—
280C2×C59C2×#44911yescharacteristic
281C2×C59#300811yescharacteristic
282C2×C59C2×#45411yescharacteristic
283D59—81no—
284D59—82no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
286#556—592no—
287#555—1181no—
288#554—1181no—
289#553—1182no—
290#548—1182no—
291#547—592no—
292#542—1182no—
293#537—1181no—
294#533—1181no—
295#532—591no—
296#532—1181no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
298C2×#127C2×D5911yescharacteristic
299#520—1181no—
300C4×#41—591no—
301#493—1181no—
302#486—22no—
303#486—1181no—
304#486C2×D5914yes—
305#460—592no—
306#460—1181no—
307#459—592no—
308#459—594no—
309#459—1181no—
310#447—1182no—
311#431—591no—
312#423—591no—
313#418—1181no—
314C2×#102—22no—
315C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
316#332—594no—
317Q8⋊C8—592no—
318D4⋊C8—592no—
319D4⋊C8—594no—
320C59#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—591no—
322C2×#41—1182no—
323C2×#41—1181no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—2364no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1184no—
331C2×D8—1182no—
332C2×M16—1181no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
338C4⋊Q8C22×D5912yes—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—591no—
343#127C22×D5912yes—
344#126—1184no—
345#125—1182no—
346#124—1182no—
347#124—1184no—
348#124—1181no—
349#123—1184no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1184no—
354#121—592no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1184no—
359#121—1181no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×D4—591no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—592no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1184no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—591no—
374#117—1182no—
375#117—1182no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊C8—592no—
383C4⋊C8—592no—
384C4⋊C8—1181no—
385#102—28no—
386#102—1182no—
387#102—1182no—
388#102—1184no—
389C22⋊C8—1181no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—1181no—
392C4×C8C22×D5912yes—
393C24—41no—
394#41—1182no—
395#41—1182no—
396#41—4724no—
397#41—2362no—
398#41—2362no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—591no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—591no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430SD16—2364no—
431D8—4724no—
432D8—2364no—
433M16—2362no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1182no—
458C42—1184no—
459C42—1181no—
460C42—1181no—
461C42—1181no—
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—1182no—
471C23—1181no—
472C23#1427369511yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—1181no—
476Q8—1181no—
477Q8—2362no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—1181no—
486D4—1181no—
487D4—1184no—
488D4—4724no—
489D4—2362no—
490D4—2364no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427374812yes—
511C2×C4#1427375412yes—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2362no—
517C8—2362no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22—2362no—
525C22—2361no—
526C22—2361no—
527C22—2362no—
528C22—2361no—
529C22—2362no—
530C22#1683754612yes—
531C22C2×#1427369511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4—2362no—
539C4#1683754612yes—
540C4#1683757412yes—
541C4C2×#1427374811yescharacteristic
542C4C2×#1427375411yescharacteristic
543C4#1683820312yes—
544C2—22no—
545C2—162no—
546C2—4722no—
547C2—4721no—
548C2C2×#1683754611yescharacteristic
549C2#2143336011yescharacteristic
550C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#18646
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21435014C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423203C2semidirect
5. #21423182C2semidirect
6. #21422781C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#486C2semidirect
11. #16838126C22semidirect
16. #16838055C22semidirect
35. #16837148C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837131C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
271. C2×#486D59semidirect
320. C59#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214350142
#214335722
#214232032
#214231822
#214227812
#214225482
#214224792
C2×C59×#4862
#1864659