Subgroups — #28566070

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273753	—	2	1	no	—
11	#16838122	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16838117	—	2	1	no	—
13	#16838109	—	2	1	no	—
14	#16838104	—	2	2	no	—
15	#16838058	—	2	2	no	—
16	#16838056	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16838021	—	2	2	no	—
18	#16837980	—	2	1	no	—
19	#16837957	—	2	1	no	—
20	#16837950	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837885	—	2	1	no	—
23	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837748	—	2	2	no	—
25	#16837748	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837599	—	2	1	no	—
27	#16837599	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837594	—	2	1	no	—
29	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837407	—	2	1	no	—
32	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837149	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837132	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#493	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#459	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅₉×#447	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	#14273753	—	4	4	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	—	2	1	no	—
55	#14273727	D₄	1	2	yes	—
56	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273720	—	2	4	no	—
58	#14273718	—	2	2	no	—
59	#14273714	—	2	2	no	—
60	#14273713	—	2	4	no	—
61	#14273711	—	2	4	no	—
62	#14273707	—	2	2	no	—
63	#14273706	—	2	2	no	—
64	#14273704	—	2	4	no	—
65	#14273703	—	2	2	no	—
66	#14273701	—	2	2	no	—
67	#14273699	—	2	4	no	—
68	#14273698	—	2	2	no	—
69	#14273698	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14273692	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14273685	—	2	2	no	—
84	#14273684	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273648	—	2	8	no	—
92	#14273648	—	2	2	no	—
93	#14273648	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
118	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	#11745687	—	8	4	no	—
144	#11745685	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₈×C₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	#11745670	—	4	4	no	—
168	#11745669	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	#11745664	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
230	D₂₃₆	—	2	1	no	—
231	D₂₃₆	—	2	1	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#18646	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
252	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	4	1	no	—
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	Dic₅₉	—	4	1	no	—
268	Dic₅₉	—	4	1	no	—
269	#3511	—	59	1	no	—
270	#3205	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#486	—	59	1	no	—
272	#3038	—	59	1	no	—
273	#1628	—	59	4	no	—
274	#1625	—	59	4	no	—
275	#1549	—	59	1	no	—
276	#1492	—	59	1	no	—
277	#1476	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
281	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
284	D₅₉	—	8	1	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
286	#556	—	59	2	no	—
287	#555	—	118	1	no	—
288	#554	—	118	1	no	—
289	#553	—	118	2	no	—
290	#548	—	118	2	no	—
291	#547	—	59	2	no	—
292	#542	—	118	2	no	—
293	#537	—	118	1	no	—
294	#533	—	118	1	no	—
295	#532	—	118	1	no	—
296	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#520	—	118	1	no	—
300	C₄×#41	—	59	1	no	—
301	#493	—	2	1	no	—
302	#486	—	2	1	no	—
303	#486	—	59	4	no	—
304	#486	—	118	2	no	—
305	#460	—	59	2	no	—
306	#460	—	118	1	no	—
307	#459	—	59	2	no	—
308	#459	—	118	1	no	—
309	#459	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
310	#447	—	2	2	no	—
311	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#423	—	59	1	no	—
313	#418	—	118	1	no	—
314	C₂×#102	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
316	#332	—	59	4	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
319	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
320	C₅₉	#18646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	59	1	no	—
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	118	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	#126	—	118	4	no	—
345	#125	—	118	2	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	118	4	no	—
348	#124	—	118	2	no	—
349	#123	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	118	2	no	—
356	#121	—	118	2	no	—
357	#121	—	118	2	no	—
358	#121	—	118	4	no	—
359	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	59	1	no	—
366	C₄×D₄	—	59	1	no	—
367	C₄×D₄	—	118	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	4	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	—	118	1	no	—
371	C₄×D₄	—	118	1	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	#117	—	59	1	no	—
374	#117	—	118	2	no	—
375	#117	—	118	2	no	—
376	#117	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	118	8	no	—
387	#102	—	118	2	no	—
388	#102	—	118	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	59	2	no	—
392	C₄×C₈	—	118	1	no	—
393	C₂⁴	—	4	1	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	118	2	no	—
397	#41	—	118	2	no	—
398	#41	—	472	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	59	1	no	—
418	C₂×D₄	—	118	4	no	—
419	C₂×D₄	—	118	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	236	4	no	—
431	D₈	—	8	4	no	—
432	D₈	—	236	4	no	—
433	M₁₆	—	236	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂×C₈	—	118	2	no	—
437	C₂×C₈	—	236	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₄²	—	118	4	no	—
459	C₄²	—	118	1	no	—
460	C₄²	—	118	1	no	—
461	C₄²	—	118	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	118	1	no	—
472	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	118	1	no	—
475	Q₈	—	118	1	no	—
476	Q₈	—	472	2	no	—
477	Q₈	—	236	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	118	1	no	—
490	D₄	—	118	1	no	—
491	D₄	—	472	4	no	—
492	D₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	4	no	—
502	C₂×C₄	—	472	2	no	—
503	C₂×C₄	—	472	4	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	236	2	no	—
517	C₈	—	236	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	16	4	no	—
527	C₂²	—	236	1	no	—
528	C₂²	—	236	1	no	—
529	C₂²	—	236	1	no	—
530	C₂²	#16837544	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	236	1	no	—
536	C₄	—	236	4	no	—
537	C₄	—	236	1	no	—
538	C₄	—	236	1	no	—
539	C₄	#16837544	1	2	yes	—
540	C₄	#16837573	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16838205	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	472	1	no	—
548	C₂	C₂×#16837544	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21433362	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16837573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18646
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438003	C₂	semidirect
2. C₂×#16837748	C₂	semidirect
3. #21433572	C₂	semidirect
4. #21423204	C₂	semidirect
5. #21423183	C₂	semidirect
6. #21422780	C₂	semidirect
7. #21422547	C₂	semidirect
8. #21422476	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3205	C₂	semidirect
11. #16838122	C₂²	semidirect
16. #16838056	C₂²	semidirect
34. #16837149	C₂²	semidirect
35. #16837132	C₂²	semidirect
36. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #16837129	C₂²	semidirect
270. #3205	D₅₉	semidirect
320. C₅₉	#18646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438003	2
C₂×#16837748	2
#21433572	2
#21423204	2
#21423183	2
#21422780	2
#21422547	2
#21422476	2
C₅₉×#3205	2
#18646	59