Finite Group Databasebeta

← #28566072

Subgroups — #28566072

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423207C214yesmaximal, complemented
6#21423186C214yesmaximal, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11#16838126C2212yescomplemented
12#16838118—21no—
13#16838113—21no—
14#16838100—22no—
15#16838063—22no—
16#16838055C2212yescomplemented
17#16838026—22no—
18#16837983—21no—
19#16837957—21no—
20#16837953—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837779—21no—
26#16837750—22no—
27#16837750C2214yes—
28#16837749—21no—
29#16837603—21no—
30#16837603C2212yes—
31#16837598—21no—
32#16837598C2212yes—
33#16837598C2214yes—
34#16837538—22no—
35#16837408—21no—
36C2×#14273647—22no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yescomplemented
39#16837129C2212yescomplemented
40#16837129C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#332C2214yescomplemented
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51#14273755—44no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×D472—22no—
54C2×D472—24no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273724C2312yes—
62#14273722—24no—
63#14273718—22no—
64#14273716—24no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273712—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—24no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—24no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2312yes—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273684—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—24no—
100#14273647—28no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C59—21no—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C23×D59—41no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127#11745689—84no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—42no—
131#11745685—42no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—44no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—82no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154M16×C59—42no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D414yes—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—42no—
187D472—44no—
188D472—84no—
189#11745660—44no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—82no—
195C22×D59—82no—
196C22×D59—82no—
197Q8×C59—44no—
198Q8×C59—82no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—24no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#13512yes—
207C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—44no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—22no—
217D236—21no—
218D236—21no—
219D236—24no—
220D236—44no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—44no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—82no—
227D236—84no—
228D236—82no—
229D236—82no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—84no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—42no—
239C8×C59—42no—
240C8×C59—42no—
241C59⋊C8—42no—
242#18646—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59#44912yes—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C2×D59—41no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—82no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—164no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59#44912yes—
261C4×C59#45412yes—
262C4×C59C2×#13511yescharacteristic
263C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C59#57612yes—
265Dic59—41no—
266Dic59—42no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269#3511—591no—
270#3205—591no—
271C2×#486—591no—
272#3038—591no—
273#1628—594no—
274#1625—594no—
275#1549D5911yescharacteristic, complemented
276#1492—591no—
277#1476—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59C2×#44911yescharacteristic
280C2×C59#300811yescharacteristic
281C2×C59C2×#45411yescharacteristic
282D59—81no—
283D59—82no—
284D59—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
286#556—592no—
287#555—1181no—
288#554—1181no—
289#553—1182no—
290#548—1182no—
291#547—592no—
292#542—1182no—
293#537—1181no—
294#533—1181no—
295#532—591no—
296#532—1181no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
298C2×#127—591no—
299#520—1181no—
300C4×#41—591no—
301#493—1181no—
302#486—594no—
303#486—1181no—
304#486—1182no—
305#460—592no—
306#460—1181no—
307#459—592no—
308#459—594no—
309#459—1181no—
310#447—1182no—
311#431C2×D5911yescharacteristic
312#423C2×D5911yescharacteristic
313#418—1181no—
314C2×#102—1182no—
315C2×C4×C8—591no—
316#332C2×D5914yescomplemented
317Q8⋊C8—592no—
318D4⋊C8—592no—
319D4⋊C8—594no—
320C59#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—591no—
322C2×#41—1182no—
323C2×#41—1181no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—1181no—
328AGL(1,ℤ/8)—2364no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1184no—
331C2×D8—1182no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8D23612yes—
338C4⋊Q8C22×D5912yes—
339#127—591no—
340#127—592no—
341#127—1181no—
342#127—1181no—
343#127—1181no—
344#126—1184no—
345#125—1182no—
346#124—1182no—
347#124—1184no—
348#124—1181no—
349#123—1184no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1184no—
354#121—592no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1184no—
359#121—1181no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×D4—591no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—592no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1184no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—591no—
374#117—1182no—
375#117—1182no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4D23612yes—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C22×D5912yes—
384C4⋊C8C22×D5912yes—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387#102—1184no—
388#102—1188no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—592no—
392C4×C8—1181no—
393C24—2361no—
394#41—1182no—
395#41—1182no—
396#41—4724no—
397#41—2362no—
398#41—2362no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—591no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—2364no—
416C2×D4—2361no—
417C2×D4—2361no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2362no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4C2×D23611yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430SD16—2364no—
431D8—4724no—
432D8—2364no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—2362no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4C2×D23614yes—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1182no—
458C42—1184no—
459C42—1181no—
460C42—1181no—
461C42—1181no—
462C42C2×D23611yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—1182no—
467C23—1181no—
468C23—4722no—
469C23—4722no—
470C23—4722no—
471C23—2362no—
472C23#1427369711yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—1181no—
476Q8—1181no—
477Q8—2362no—
478D4—1181no—
479D4—1181no—
480D4—1184no—
481D4—4722no—
482D4—4724no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485D4—2364no—
486D4—2362no—
487D4—2364no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490D4—2364no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427369711yescharacteristic
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427375012yes—
511C2×C4#1427375412yes—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×D23611yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2362no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—9444no—
521C22—4722no—
522C22—4722no—
523C22—4722no—
524C22—2362no—
525C22—2361no—
526C22—2361no—
527C22—2362no—
528C22—2361no—
529C22—2362no—
530C22#1683755012yes—
531C22C2×#1427369711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4—2362no—
539C4#1683755012yes—
540C4#1683757712yes—
541C4C2×#1427375011yescharacteristic
542C4C2×#1427375411yescharacteristic
543C4#1683820612yes—
544C2—22no—
545C2—9442no—
546C2—4722no—
547C2—4721no—
548C2C2×#1683755011yescharacteristic
549C2#2143336511yescharacteristic
550C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#18646
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21435016C2semidirect
3. C2×#16837750C2semidirect
4. #21433577C2semidirect
5. #21423207C2semidirect
6. #21423186C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#1549C2semidirect
11. #16838126C22semidirect
16. #16838055C22semidirect
38. #16837132C22semidirect
39. #16837129C22semidirect
40. #16837129C22semidirect
44. C59×#332C22semidirect
275. #1549D59semidirect
316. #332C2×D59semidirect
320. C59#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214350162
C2×#168377502
#214335772
#214232072
#214231862
#214225462
#214224762
C59×#15492
#1864659