Finite Group Databasebeta

← #28566074

Subgroups — #28566074

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423208C214yesmaximal, complemented
6#21423187C214yesmaximal, complemented
7#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11#16838122C2212yescomplemented
12#16838117—21no—
13#16838109—21no—
14#16838104—22no—
15#16838058—22no—
16#16838056C2212yescomplemented
17#16838021—22no—
18#16837980—21no—
19#16837957—21no—
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837885—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837778—21no—
26#16837750—21no—
27#16837749—22no—
28#16837749C2214yes—
29#16837603—21no—
30#16837603C2212yes—
31#16837598—21no—
32#16837598C2212yes—
33#16837597C2214yes—
34#16837535—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837408—21no—
37C2×#14273649—22no—
38#16837147C2214yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51#14273755—44no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×D472—22no—
54C2×#11745669—24no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D412yes—
58#14273727C2312yes—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724C2312yes—
63#14273720—24no—
64#14273718—22no—
65#14273714—22no—
66#14273713—24no—
67#14273711—24no—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273704—24no—
71#14273703—22no—
72#14273701—22no—
73#14273699—24no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118C2311yescharacteristic
79#14273692—22no—
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236C2311yescharacteristic
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—24no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686—22no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—22no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C42×D59—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273649—28no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273647—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59D412yes—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59C2312yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C23×D59—41no—
118#41×C59—42no—
119#41×C59—42no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C22×Dic59—24no—
132C22×Dic59—22no—
133#11745687—84no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—82no—
146C2×D236C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—82no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154M16×C59—42no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—42no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—21no—
169#11745669—84no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C2×D414yes—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188D472—44no—
189#11745660—44no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—21no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—82no—
195C22×D59—82no—
196C22×D59—82no—
197Q8×C59—42no—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#13512yes—
211C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—84no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—24no—
221C2×Dic59—82no—
222C2×Dic59—84no—
223D236—21no—
224D236—21no—
225D236—44no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—44no—
229D236—82no—
230D236—82no—
231D236—82no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—44no—
238Dic118—82no—
239C8×C59—42no—
240C8×C59—42no—
241C59⋊C8—42no—
242#18646—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59#44912yes—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—82no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—164no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59#44912yes—
261C4×C59#45412yes—
262C4×C59C2×#13511yescharacteristic
263C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C59#57612yes—
265Dic59—41no—
266Dic59—44no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269#3511—591no—
270#3205—591no—
271C2×#486—591no—
272#3038—591no—
273#1628—594no—
274#1625—594no—
275#1549—591no—
276#1492D5911yescharacteristic, complemented
277#1476—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59C2×#44911yescharacteristic
281C2×C59#300811yescharacteristic
282C2×C59C2×#45411yescharacteristic
283D59—81no—
284D59—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
286#556—592no—
287#555—1181no—
288#554—1181no—
289#553—1182no—
290#548—1182no—
291#547—592no—
292#542—1182no—
293#537—1181no—
294#533—1181no—
295#532—1181no—
296#532C2×D5911yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—591no—
298C2×#127—591no—
299#520—1181no—
300C4×#41—591no—
301#493—1181no—
302#486—594no—
303#486—1182no—
304#486—1181no—
305#460—592no—
306#460—1181no—
307#459—594no—
308#459—592no—
309#459—1181no—
310#447—1182no—
311#431—591no—
312#423C2×D5911yescharacteristic
313#418—1181no—
314C2×#102—1182no—
315C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
316#332—594no—
317Q8⋊C8—592no—
318D4⋊C8—592no—
319D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
320C59#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—591no—
323C2×#41—1182no—
324C22×Q8—1181no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—1181no—
328AGL(1,ℤ/8)—2364no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8—1184no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—592no—
335C4⋊Q8—592no—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8D23611yescharacteristic
339#127—592no—
340#127—1181no—
341#127—1181no—
342#127—1181no—
343#127D23611yescharacteristic
344#126—1184no—
345#125—1182no—
346#124—21no—
347#124—1184no—
348#124—1182no—
349#123—1184no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354#121—21no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1184no—
359#121D23612yes—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—591no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1184no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4C22×D5912yes—
373#117—591no—
374#117—1182no—
375#117—1182no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—592no—
384C4⋊C8C22×D5912yes—
385#102—1188no—
386#102—1182no—
387#102—1182no—
388#102—1184no—
389C22⋊C8—1181no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—1181no—
392C4×C8C22×D5912yes—
393C24—2361no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—4724no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—591no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—4722no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—2364no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2361no—
417C2×D4—2361no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4C2×D23612yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4C2×D23611yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430SD16—2364no—
431D8—4724no—
432D8—2364no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1182no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—594no—
440C4⋊C4—591no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4C2×D23612yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C42—1184no—
459C42—1181no—
460C42—1181no—
461C42—1181no—
462C42C2×D23611yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—1181no—
468C23—4722no—
469C23—4722no—
470C23—4722no—
471C23—2362no—
472C23#1427369711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—1181no—
475Q8—1181no—
476Q8—4722no—
477Q8—2364no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—1181no—
483D4—1181no—
484D4—4722no—
485D4—4724no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—2364no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492D4—2364no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4724no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427369711yescharacteristic
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427374812yes—
511C2×C4#1427375112yes—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×D23611yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2362no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—9444no—
524C22—4722no—
525C22—4722no—
526C22—4722no—
527C22—2361no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22#1683754812yes—
531C22C2×#1427369711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2361no—
536C4—2364no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4#1683754812yes—
540C4#1683757612yes—
541C4C2×#1427374811yescharacteristic
542C4C2×#1427375111yescharacteristic
543C4#1683820712yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—9442no—
547C2—4721no—
548C2C2×#1683754811yescharacteristic
549C2#2143336611yescharacteristic
550C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18646
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21435011C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21433577C2semidirect
5. #21423208C2semidirect
6. #21423187C2semidirect
7. #21422782C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1492C2semidirect
11. #16838122C22semidirect
16. #16838056C22semidirect
38. #16837147C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×D4⋊C8C22semidirect
276. #1492D59semidirect
319. D4⋊C8C2×D59semidirect
320. C59#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214350112
C2×#168377492
#214335772
#214232082
#214231872
#214227822
#214224792
C59×#14922
#1864659