Finite Group Databasebeta

← #28566076

Subgroups — #28566076

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423265C214yesmaximal, complemented
5#21423244C214yesmaximal, complemented
6#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838126C2212yes—
11#16838118—21no—
12#16838113—21no—
13#16838100—22no—
14#16838063—22no—
15#16838055C2212yes—
16#16838026—22no—
17#16837983—21no—
18#16837957—21no—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837883—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837798—21no—
24#16837750—21no—
25#16837720—22no—
26#16837694C2212yes—
27#16837689C2212yes—
28#16837689C2214yes—
29#16837684—21no—
30#16837679—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837148C2214yes—
36#16837134C2212yes—
37#16837131C2212yes—
38#16837131C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#487—22no—
42C59×#487C2214yes—
43C2×#103×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C2×#11745664—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273724D411yescharacteristic
51#14273722—24no—
52#14273718—22no—
53#14273716—24no—
54#14273716—22no—
55#14273715—21no—
56#14273712—24no—
57#14273707—22no—
58#14273707—22no—
59#14273703—24no—
60#14273703—22no—
61#14273702—22no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273701—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701D412yes—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273692—22no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236C2312yes—
74C4×D236C2311yescharacteristic
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273684—21no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273658—22no—
88#14273658—24no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273650—22no—
93#14273647—22no—
94#14273647—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D412yes—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—28no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129#11745689—84no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—42no—
133#11745685—42no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236C2×D411yescharacteristic
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—42no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59C2×D414yes—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—21no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—21no—
175Dic59⋊C4—21no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180#11745664—42no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C22×D59—21no—
185C22×D59—22no—
186Q8×C59—44no—
187Q8×C59—44no—
188Q8×C59—82no—
189Q8×C59—82no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—24no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#13512yes—
200C2×C4×C59#13712yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—44no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—22no—
210D236—21no—
211D236—21no—
212D236—24no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215D236—84no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—84no—
222Dic118—21no—
223Dic118—21no—
224Dic118—42no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—42no—
227C59⋊C8—42no—
228#18647—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59#45212yes—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C2×D59—41no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—41no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—41no—
238C2×D59—42no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—44no—
242C4×C59—82no—
243C4×C59#45212yes—
244C4×C59#45412yes—
245C4×C59C2×#13511yescharacteristic
246C4×C59C2×#13711yescharacteristic
247C4×C59#57712yes—
248Dic59—41no—
249Dic59—42no—
250Dic59—41no—
251Dic59—41no—
252#3511—591no—
253#3227—591no—
254C2×#487D5911yescharacteristic, complemented
255#3079—591no—
256#1638—594no—
257#1635—594no—
258#1549—591no—
259#1492—591no—
260#1476—591no—
261C2×C59—22no—
262C2×C59C2×#45211yescharacteristic
263C2×C59#300911yescharacteristic
264C2×C59C2×#45411yescharacteristic
265D59—81no—
266D59—82no—
267#556—592no—
268#555—1181no—
269#554—1181no—
270#553—1182no—
271#548—1182no—
272#547—592no—
273#542—1182no—
274#537—1181no—
275#533—1181no—
276#532—591no—
277#532—1181no—
278C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
280#520—1181no—
281C4×#41—591no—
282#498—1181no—
283#487—22no—
284#487C2×D5914yes—
285#486—1181no—
286#481—1182no—
287#477—592no—
288#476—592no—
289#476—594no—
290#475—1181no—
291#474—1181no—
292#431—591no—
293#428—1181no—
294#423—591no—
295#417—1181no—
296C2×#103—22no—
297C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
298#332—594no—
299Q8⋊C8—592no—
300D4⋊C8—592no—
301D4⋊C8—594no—
302C59#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—591no—
304C2×#41—1182no—
305C2×#41—1181no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—1181no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
317C4⋊Q8C22×D5912yes—
318C4⋊Q8C22×D5912yes—
319#127—591no—
320#126—1184no—
321#125—1182no—
322#124—1182no—
323#124—1184no—
324#124—1181no—
325#123—1184no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1184no—
330#121—592no—
331#121—1182no—
332#121—1182no—
333#121—1182no—
334#121—1184no—
335#121—1181no—
336C4×Q8—591no—
337C4×Q8—591no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×D4—591no—
341C4×D4—591no—
342C4×D4—592no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—591no—
350#117—1182no—
351#117—1182no—
352#117—1181no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
358C2×C42—1181no—
359C2×C42C22×D5911yescharacteristic
360#107—1182no—
361#106—1182no—
362#106—1184no—
363C4⋊C8—592no—
364C4⋊C8—592no—
365C4⋊C8—1181no—
366#103—28no—
367#103—1182no—
368#102—1182no—
369#102—1184no—
370C22⋊C8—1181no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1181no—
373C4×C8C22×D5912yes—
374#41—1182no—
375#41—1182no—
376#41—4724no—
377#41—2362no—
378#41—2362no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—591no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×D4—591no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404M16—2362no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—1182no—
408C2×C8—1182no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—591no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1181no—
429C22⋊C4—1181no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1182no—
433C42—1184no—
434C42—1181no—
435C42—1181no—
436C42—1181no—
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—1182no—
442C23—1181no—
443C23#1427369511yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—1181no—
449Q8—1181no—
450Q8—2362no—
451D4—1181no—
452D4—1181no—
453D4—1184no—
454D4—4724no—
455D4—2362no—
456D4—2364no—
457D4—2362no—
458D4—2362no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—4724no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4#1427369511yescharacteristic
476C2×C4#1427369511yescharacteristic
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427375012yes—
479C2×C4#1427375912yes—
480C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2362no—
485C8—2362no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2362no—
489C22—2361no—
490C22—2361no—
491C22—2362no—
492C22—2361no—
493C22—2362no—
494C22#1683756312yes—
495C22C2×#1427369511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—2361no—
501C4—2361no—
502C4—2361no—
503C4—2362no—
504C4#1683756312yes—
505C4#1683757412yes—
506C4C2×#1427375011yescharacteristic
507C4C2×#1427375911yescharacteristic
508C4#1683820812yes—
509C2—22no—
510C2—4722no—
511C2—4721no—
512C2C2×#1683756311yescharacteristic
513C2#2143336911yescharacteristic
514C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#487C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenterC2×#487D59
hypocenterC59#18647
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435224C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423265C2semidirect
5. #21423244C2semidirect
6. #21422781C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#487C2semidirect
254. C2×#487D59semidirect
302. C59#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214352242
#214339052
#214232652
#214232442
#214227812
#214225482
#214224792
C2×C59×#4872
#1864759