Finite Group Databasebeta

← #28566078

Subgroups — #28566078

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423267C214yesmaximal, complemented
5#21423246C214yesmaximal, complemented
6#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125C2212yes—
11#16838117—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—22no—
14#16838061—22no—
15#16838057C2212yes—
16#16838023—22no—
17#16837980—21no—
18#16837959—21no—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837882—21no—
23#16837798—21no—
24#16837752—22no—
25#16837752C2214yes—
26#16837750—21no—
27#16837720—22no—
28#16837689C2214yes—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×#14273651—22no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837147C2214yes—
33Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35#16837129C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C4×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#477C2212yes—
39C59×#476C2212yes—
40C59×#475—21no—
41C59×#474—21no—
42C59×#428—21no—
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#417—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727D412yes—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727C2312yes—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273719—22no—
57#14273715—22no—
58#14273715—21no—
59#14273713—24no—
60#14273709—24no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273705—24no—
64#14273703—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701D412yes—
69#14273699—24no—
70#14273698—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236C2312yes—
77(C22⋊D59)⋊C4—24no—
78#14273686—22no—
79#14273685—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D412yes—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273658—24no—
84C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85#14273651—28no—
86#14273647—24no—
87C22⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C4×C59⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59—21no—
93C2×M16×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59C2312yes—
98C4×Q8×C59D411yescharacteristic
99C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59C2311yescharacteristic
104#117×C59—21no—
105#117×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59—22no—
111#106×C59—22no—
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C22×Dic59—22no—
134#11745685—42no—
135#11745685—42no—
136#11745685—84no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—82no—
146M16×C59—42no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59C2×D414yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179C4×Dic59—24no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—42no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186Q8×C59—21no—
187Q8×C59—21no—
188Q8×C59—44no—
189Q8×C59—82no—
190D4×C59—21no—
191D4×C59—21no—
192D4×C59—42no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#13512yes—
207C2×C4×C59#13712yes—
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D59—44no—
212C22⋊D59—84no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—24no—
215C2×Dic59—82no—
216D236—24no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—84no—
222Dic118—44no—
223Dic118—42no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—42no—
227C59⋊C8—42no—
228#18647—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59#45212yes—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—41no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—82no—
245C4×C59#45212yes—
246C4×C59#45412yes—
247C4×C59C2×#13511yescharacteristic
248C4×C59C2×#13711yescharacteristic
249C4×C59#57712yes—
250Dic59—42no—
251Dic59—44no—
252#3511—591no—
253#3227—591no—
254C2×#487—591no—
255#3079D5911yescharacteristic, complemented
256#1638—594no—
257#1635—594no—
258#1549—591no—
259#1492—591no—
260#1476—591no—
261C2×C59—22no—
262C2×C59—81no—
263C2×C59C2×#45211yescharacteristic
264C2×C59#300911yescharacteristic
265C2×C59C2×#45411yescharacteristic
266D59—82no—
267#556—592no—
268#555—1181no—
269#554—1181no—
270#553—1182no—
271#548—1182no—
272#547—592no—
273#542—1182no—
274#537—1181no—
275#533—1181no—
276#532—591no—
277#532—1181no—
278C2×C4⋊Q8—591no—
279C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
280#520—1181no—
281C4×#41C2×D5911yescharacteristic
282#498—1181no—
283#487—594no—
284#487—1182no—
285#486—1181no—
286#481—1182no—
287#477C2×D5912yes—
288#476—594no—
289#476C2×D5912yes—
290#475—21no—
291#474—21no—
292#431—591no—
293#428—21no—
294#423C2×D5911yescharacteristic
295#417—21no—
296C2×#103—1182no—
297C2×C4×C8—591no—
298#332—594no—
299Q8⋊C8—592no—
300D4⋊C8—592no—
301D4⋊C8—594no—
302C59#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1182no—
304C2×#41—1181no—
305C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—1181no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1181no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—592no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8C22×D5912yes—
319#127—591no—
320#126—1184no—
321#125—1182no—
322#124—1182no—
323#124—1184no—
324#124—1181no—
325#123—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330#121—592no—
331#121—1182no—
332#121—1182no—
333#121—1184no—
334#121—1182no—
335#121—1181no—
336C4×Q8—1182no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
339C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—592no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
348C4×D4C22×D5911yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—1182no—
351#117—1182no—
352#117C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—592no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5911yescharacteristic
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—1184no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—592no—
365C4⋊C8C22×D5912yes—
366#103—22no—
367#103—1188no—
368#102—22no—
369#102—1184no—
370C22⋊C8—1181no—
371C4×C8—592no—
372C4×C8—1181no—
373C4×C8—1181no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—4724no—
377#41—2362no—
378#41—2362no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—1182no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1182no—
385C2×Q8—4722no—
386C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—1184no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1182no—
407C2×C8—1182no—
408C2×C8—2362no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—594no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—1184no—
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—1182no—
443C23#1427369511yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—4722no—
449Q8—2364no—
450Q8—2362no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—1184no—
455D4—4724no—
456D4—2364no—
457D4—2362no—
458D4—2362no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1184no—
471C2×C4—4724no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4#1427369511yescharacteristic
476C2×C4#1427369511yescharacteristic
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427374712yes—
479C2×C4#1427375812yes—
480C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2362no—
485C8—2362no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—2362no—
492C22—2362no—
493C22—2362no—
494C22#1683756212yes—
495C22C2×#1427369511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—2364no—
503C4—2362no—
504C4#1683756212yes—
505C4#1683757312yes—
506C4C2×#1427374711yescharacteristic
507C4C2×#1427375811yescharacteristic
508C4#1683821112yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—4722no—
512C2C2×#1683756211yescharacteristic
513C2#2143337211yescharacteristic
514C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#18647
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435224C2semidirect
3. C2×#16837752C2semidirect
4. #21423267C2semidirect
5. #21423246C2semidirect
6. #21422782C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422478C2semidirect
9. C59×#3079C2semidirect
255. #3079D59semidirect
302. C59#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214352242
C2×#168377522
#214232672
#214232462
#214227822
#214225462
#214224782
C59×#30792
#1864759