Finite Group Databasebeta

← #28566100

Subgroups — #28566100

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438184C211yesmaximal, characteristic
2#21435427C211yesmaximal, characteristic
3#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422557C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838128—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838126C2211yescharacteristic
20#16838124—21no—
21#16838094—21no—
22#16838085—22no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838065—21no—
25#16838011—22no—
26#16838010—21no—
27#16837954—21no—
28#16837938—21no—
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837878—21no—
31C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
32#16837730—21no—
33#16837709—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837684C2211yescharacteristic
37#16837679C2211yescharacteristic
38#16837641—21no—
39#16837633—21no—
40#16837624—21no—
41#16837609C2211yescharacteristic
42#16837609C2211yescharacteristic
43#16837609C2211yescharacteristic
44#16837604C2211yescharacteristic
45#16837557—21no—
46#16837507—21no—
47#16837507—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#533C2211yescharacteristic
64C59×#500C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#499—22no—
67C59×#498C2211yescharacteristic
68C59×#498C2211yescharacteristic
69C59×#427—22no—
70C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
71C22×Dic118D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273726—22no—
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273725—21no—
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273721—22no—
86#14273721—21no—
87#14273719—22no—
88#14273719D411yescharacteristic
89#14273718—22no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273717—22no—
93#14273717—22no—
94#14273717—22no—
95#14273716—21no—
96#14273715D411yescharacteristic
97#14273711—22no—
98#14273710—21no—
99#14273707—21no—
100#14273706D411yescharacteristic
101#14273705—22no—
102#14273705—22no—
103#14273704—22no—
104#14273703—21no—
105#14273701D411yescharacteristic
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118D411yescharacteristic
113C4×Dic118D411yescharacteristic
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—22no—
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120C4×D236C2311yescharacteristic
121#14273689—21no—
122C4×C22⋊D59—21no—
123(C22⋊D59)⋊C4—22no—
124#14273685—22no—
125#14273685—21no—
126#14273684—22no—
127#14273684—21no—
128#14273683—22no—
129C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
130C2×Dic59⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic59—21no—
132#14273660—21no—
133#14273658—21no—
134#14273658—21no—
135#14273658—21no—
136C4⋊(C59⋊C8)—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14273651—21no—
142#14273651—21no—
143#14273651—21no—
144#14273651—21no—
145#14273650—21no—
146#14273650—21no—
147#14273650—21no—
148#14273647—21no—
149C22⋊(C59⋊C8)—21no—
150#14273638—21no—
151C22×C8×C59—21no—
152C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156#125×C59—21no—
157#125×C59D412yes—
158C22⋊Q8×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59—21no—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166#117×C59—21no—
167#117×C59D412yes—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#107×C59—22no—
171#106×C59—22no—
172#106×C59—22no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186Q8×D59—42no—
187Q8×D59—42no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—41no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59—24no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59C2×D412yes—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C42×C59—22no—
216C42×C59—41no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—21no—
222#11745672—42no—
223#11745672—42no—
224#11745672—81no—
225#11745671—81no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—81no—
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—42no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—42no—
313Dic118—44no—
314Dic118#13512yes—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—22no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18649—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59#45612yes—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59C2×#13511yescharacteristic
338C4×C59#57511yescharacteristic
339C4×C59#57711yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341Dic59—22no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348#3523—591no—
349#3248—591no—
350#3160D5911yescharacteristic, complemented
351#3113—591no—
352#1653—591no—
353#1653—591no—
354#1652—591no—
355#1651—591no—
356#1650—591no—
357#1649—591no—
358#1648—591no—
359#1648—591no—
360#1552—591no—
361#1494—591no—
362C2×Q8⋊C8—591no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59#300211yescharacteristic
365C2×C59#301311yescharacteristic
366C2×C59C2×#45611yescharacteristic
367D59—81no—
368#557—591no—
369#557—591no—
370#557—1181no—
371#556—591no—
372#556—1181no—
373#552—1181no—
374#552—1182no—
375D4×Q8—591no—
376D4×Q8—1181no—
377#541—1181no—
378#541—1182no—
379#533—1181no—
380#533C2×D5911yescharacteristic
381#533C2×D5911yescharacteristic
382#529—591no—
383#529—1181no—
384#519—1181no—
385C2×C4×Q8—591no—
386#500C2×D5911yescharacteristic
387#500C2×D5911yescharacteristic
388#499—22no—
389#498C2×D5911yescharacteristic
390#498C2×D5911yescharacteristic
391#483—1181no—
392#479—1181no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475—591no—
396#474—591no—
397#467—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#462—591no—
401#462—591no—
402#462—591no—
403#461—591no—
404#451—1181no—
405#441—1181no—
406#441—1181no—
407#432—591no—
408#427—22no—
409C2×C4⋊C8—591no—
410C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
411#332—591no—
412#332—591no—
413#332—591no—
414#332—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421D4⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423C59#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—591no—
425C22×Q8—1181no—
426C2×Q16—1181no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—1181no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1181no—
432C4⋊Q8—1181no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1181no—
445#125—21no—
446#125—591no—
447#125—1182no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1182no—
454#125C22⋊D5912yes—
455#124—591no—
456#124—1181no—
457#123—1182no—
458#123—1181no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—591no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1182no—
469#121—591no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1182no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×D4—591no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492#117—21no—
493#117—1182no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1182no—
497#117—1181no—
498#117C22⋊D5912yes—
499C2×C4⋊C4—591no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C42—1181no—
502C2×C42C22×D5911yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—22no—
505#107—1181no—
506#106—22no—
507#106—22no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D5911yescharacteristic
528C4×C8C22×D5911yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×D4—591no—
543C2×D4—1181no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551Q16—4721no—
552Q16—2362no—
553Q16—2362no—
554SD16—4721no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—4721no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—1182no—
609C42—1182no—
610C42—1182no—
611C42—1181no—
612C42—1181no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42D4×D5911yescharacteristic
617C42D4×D5911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—1181no—
621C23#1427369511yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—592no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—2362no—
637Q8—2364no—
638D4—1181no—
639D4—1181no—
640D4—2362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4#1427369511yescharacteristic
663C2×C4#1427369511yescharacteristic
664C2×C4#1427369511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—2361no—
671C8—2361no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2361no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22#1683758412yes—
680C22C2×#1427369511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1182no—
690C4—2361no—
691C4—2361no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4#135×D5911yescharacteristic
697C4#1683819911yescharacteristic
698C4#1683820911yescharacteristic
699C4#1683821611yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—4721no—
702C2#2143331011yescharacteristic
703C2#2143340711yescharacteristic
704C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3160C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3160D59
hypocenterC59#18649
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434222C2semidirect
4. #21423370C2semidirect
5. #21423370C2semidirect
6. #21423363C2semidirect
7. #21423356C2semidirect
8. #21423349C2semidirect
9. #21423342C2semidirect
10. #21423335C2semidirect
11. #21423335C2semidirect
12. #21422796C2semidirect
14. C2×#16837134C2semidirect
15. C59×#3160C2semidirect
350. #3160D59semidirect
423. C59#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381842
#214354272
#214342222
#214233702
#214233632
#214233562
#214233492
#214233422
#214233352
#214227962
#214225572
C2×#168371342
C59×#31602
#1864959