Finite Group Databasebeta

← #28566104

Subgroups — #28566104

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21434606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422556C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16837132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838129—21no—
19#16838122C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838092—21no—
22#16838089—22no—
23D4×Dic118—21no—
24D4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16838014—21no—
26#16838009—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837954—21no—
29#16837933—21no—
30#16837879—21no—
31C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837801—22no—
35#16837798C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837730—21no—
38#16837684C2211yescharacteristic
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837609C2211yescharacteristic
42#16837557—21no—
43#16837507—21no—
44#16837507—21no—
45#16837459C2211yescharacteristic
46#16837438—22no—
47C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837147C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#479—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C59×#474C2211yescharacteristic
65C59×#467—21no—
66C59×#465—21no—
67C59×#464—21no—
68C59×#462C2211yescharacteristic
69C59×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273719—21no—
87#14273719D412yes—
88#14273718—21no—
89#14273718—22no—
90#14273717—22no—
91#14273717—22no—
92#14273717—22no—
93#14273717—22no—
94#14273714—21no—
95#14273708—22no—
96#14273706—21no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273704—22no—
103Q8×Dic59—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118D411yescharacteristic
111C4×Dic118D411yescharacteristic
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—22no—
115#14273692—22no—
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118D4×Dic59—22no—
119D4×Dic59—21no—
120#14273686—21no—
121#14273686D412yes—
122#14273683—22no—
123#14273683—22no—
124#14273683—22no—
125C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
126C2×Dic59⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic59—21no—
128#14273660—22no—
129#14273660—22no—
130#14273658—21no—
131#14273658—21no—
132#14273658—22no—
133#14273658—22no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—21no—
137#14273651—21no—
138#14273650—21no—
139#14273650—21no—
140C22⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C22×C8×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
150#126×C59—21no—
151#125×C59—21no—
152#125×C59D411yescharacteristic
153#124×C59D411yescharacteristic
154#123×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158#121×C59D411yescharacteristic
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59C2311yescharacteristic
164#117×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic59—22no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—41no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118—42no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198Q16×C59—81no—
199SD16×C59—81no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—81no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—41no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—41no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231#11745672—42no—
232#11745672—42no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D412yes—
241C4⋊Dic59C2×D412yes—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C2×C59⋊C8—24no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—42no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—42no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—42no—
309Dic118—44no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118#13512yes—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—22no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18649—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59#45612yes—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59C2×#13511yescharacteristic
339C4×C59#57511yescharacteristic
340C4×C59#57711yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342Dic59—22no—
343Dic59—41no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348#3523—591no—
349#3248D5911yescharacteristic
350#3160—591no—
351#3113—591no—
352#1653—591no—
353#1653—591no—
354#1652—591no—
355#1651—591no—
356#1650—591no—
357#1649—591no—
358#1648—591no—
359#1648—591no—
360#1552—591no—
361#1494—591no—
362C2×Q8⋊C8—591no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59#300211yescharacteristic
366C2×C59#301311yescharacteristic
367C2×C59C2×#45611yescharacteristic
368#557—591no—
369#557—591no—
370#557—1181no—
371#556—591no—
372#556—1181no—
373#552—1181no—
374#552—1182no—
375D4×Q8—591no—
376D4×Q8—1181no—
377#541—1181no—
378#541—1182no—
379#533—591no—
380#533—1181no—
381#533C2×D5911yescharacteristic
382#529—1181no—
383#529C2×D5911yescharacteristic
384#519—1181no—
385C2×C4×Q8—591no—
386#500—591no—
387#500—591no—
388#499—1182no—
389#498—591no—
390#498—591no—
391#483—1181no—
392#479—21no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475C2×D5911yescharacteristic
396#474C2×D5911yescharacteristic
397#467—21no—
398#465—21no—
399#464—21no—
400#462—591no—
401#462—591no—
402#462C2×D5911yescharacteristic
403#461C2×D5911yescharacteristic
404#451—1181no—
405#441—1181no—
406#441—1181no—
407#432—591no—
408#427—1182no—
409C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
410C2×C4×C8—591no—
411#332—591no—
412#332—591no—
413#332—591no—
414#332—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421D4⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423C59#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—591no—
425C22×Q8—1181no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—21no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1181no—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1182no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440#126—21no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#125—21no—
446#125—592no—
447#125—1181no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1181no—
454#125C22⋊D5911yescharacteristic
455#124—1181no—
456#124C22⋊D5911yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
469#121C22⋊D5911yescharacteristic
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—592no—
495#117—1182no—
496#117—1182no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499C2×C4⋊C4—591no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C42—1181no—
502C2×C42C22×D5911yescharacteristic
503#107—21no—
504#107—1182no—
505#107—1182no—
506#106—21no—
507#106—1182no—
508#106—1182no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—21no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—591no—
527C4×C8—591no—
528C4×C8—1181no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551Q16—81no—
552Q16—2362no—
553Q16—2362no—
554SD16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—81no—
558C2×C8—1184no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—1181no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—592no—
576C4⋊C4—592no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—1182no—
609C42—1182no—
610C42—1182no—
611C42—1181no—
612C42—1181no—
613C42—1182no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42D4×D5911yescharacteristic
617C42D4×D5911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1427369511yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—592no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—2362no—
633Q8—2364no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369511yescharacteristic
663C2×C4#1427369511yescharacteristic
664C2×C4#1427369511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1182no—
671C8—1182no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1683758312yes—
680C22C2×#1427369511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—1182no—
691C4—2362no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C4#135×D5911yescharacteristic
697C4#1683819911yescharacteristic
698C4#1683821311yescharacteristic
699C4#1683821711yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2143331011yescharacteristic
703C2#2143340811yescharacteristic
704C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3248C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3248D59
hypocenterC59#18649
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434606C2semidirect
3. #21434222C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423371C2semidirect
6. #21423365C2semidirect
7. #21423357C2semidirect
8. #21423350C2semidirect
9. #21423344C2semidirect
10. #21423337C2semidirect
11. #21423336C2semidirect
12. #21422794C2semidirect
14. C2×#16837132C2semidirect
423. C59#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214346062
#214342222
#214233722
#214233712
#214233652
#214233572
#214233502
#214233442
#214233372
#214233362
#214227942
#214225562
C2×#168371322
C59×#32482
#1864959