Finite Group Databasebeta

← #28566105

Subgroups — #28566105

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438193C211yesmaximal, characteristic
2#21435436C211yesmaximal, characteristic
3#21434605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838126—21no—
19#16838126C2211yescharacteristic
20#16838090—22no—
21#16838090—21no—
22Q8×D236—21no—
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24#16838015—22no—
25#16838015—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837957C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837939C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837802—22no—
36#16837800C2211yescharacteristic
37#16837731—21no—
38#16837712—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837679C2211yescharacteristic
42#16837642—21no—
43#16837632—21no—
44#16837627—21no—
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837608C2211yescharacteristic
48#16837556—21no—
49#16837509—21no—
50#16837506—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52#16837437—22no—
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—22no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—21no—
88#14273718—22no—
89#14273718—22no—
90#14273718—22no—
91#14273718—21no—
92#14273718—22no—
93#14273718—21no—
94#14273718D411yescharacteristic
95#14273718D412yes—
96#14273716—21no—
97#14273716D411yescharacteristic
98#14273712—22no—
99#14273712—21no—
100#14273707—22no—
101#14273707—22no—
102#14273707—21no—
103#14273707—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707—22no—
106#14273707—21no—
107#14273703—21no—
108#14273703—21no—
109#14273703D411yescharacteristic
110#14273702D411yescharacteristic
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—22no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692D411yescharacteristic
125C4×D236—22no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129#14273685—22no—
130#14273685—22no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273685D412yes—
134#14273684—22no—
135#14273684—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—22no—
141#14273660—21no—
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273659—22no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180Q8×D59—22no—
181Q8×D59—41no—
182Q8×D59—42no—
183Q8×D59—42no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198Q16×C59—42no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C42×C59—22no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2411yescharacteristic
217#11745672—42no—
218#11745672—81no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—41no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D412yes—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—41no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264#11745660—81no—
265C8×D59—24no—
266C8×D59—81no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59#13512yes—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294D236—21no—
295D236—21no—
296D236—42no—
297C4×D59—22no—
298C4×D59—21no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—42no—
310Dic118—44no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18649—591nomaximal, Sylow
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C2×D59—21no—
324C2×D59—21no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59#45612yes—
329C4×C59—22no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59C2×#13511yescharacteristic
337C4×C59#57511yescharacteristic
338C4×C59#57711yescharacteristic
339C4×C59#57811yescharacteristic
340Dic59—21no—
341Dic59—21no—
342Dic59—21no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—81no—
348#3523—591no—
349#3248—591no—
350#3160—591no—
351#3113—591no—
352#1653—591no—
353#1653D5911yescharacteristic, complemented
354#1652—591no—
355#1651—591no—
356#1650—591no—
357#1649—591no—
358#1648—591no—
359#1648—591no—
360#1552—591no—
361#1494—591no—
362C2×Q8⋊C8—591no—
363C2×C59#300211yescharacteristic
364C2×C59#301311yescharacteristic
365C2×C59C2×#45611yescharacteristic
366D59—22no—
367D59—81no—
368#557—591no—
369#557—1181no—
370#557C2×D5911yescharacteristic
371#556—591no—
372#556—1181no—
373#552—1181no—
374#552—1182no—
375D4×Q8—591no—
376D4×Q8—1181no—
377#541—1181no—
378#541—1182no—
379#533—591no—
380#533—591no—
381#533—1181no—
382#529—591no—
383#529—1181no—
384#519—1181no—
385C2×C4×Q8—591no—
386#500—591no—
387#500—591no—
388#499—1182no—
389#498—591no—
390#498C2×D5911yescharacteristic
391#483—1181no—
392#479—1181no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475C2×D5911yescharacteristic
396#474—591no—
397#467—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#462—591no—
401#462—591no—
402#462C2×D5911yescharacteristic
403#461—591no—
404#451—1181no—
405#441—1181no—
406#441—1181no—
407#432—591no—
408#427—1182no—
409C2×C4⋊C8—591no—
410C2×C4×C8—591no—
411#332—591no—
412#332—591no—
413#332—591no—
414#332C2×D5911yescharacteristic
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421D4⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423C59#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—591no—
425C22×Q8—1181no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—1181no—
430C22×C8—1181no—
431C22×C8—1181no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440#126—1181no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#125—22no—
446#125—21no—
447#125—591no—
448#125—592no—
449#125—1181no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1182no—
454#125—1181no—
455#124—591no—
456#124—1181no—
457#123—1181no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469#121—591no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—591no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1182no—
492#117—592no—
493#117—1181no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1182no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499C2×C4⋊C4—591no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C42—591no—
502C2×C42—1181no—
503#107—1182no—
504#107—1181no—
505#107—1182no—
506#106—22no—
507#106—21no—
508#106—1182no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—591no—
527C4×C8—1181no—
528C4×C8C22×D5911yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×Q8—2362no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—591no—
543C2×D4—1181no—
544C22×C4—591no—
545C22×C4—591no—
546C22×C4—591no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1181no—
551Q16—42no—
552Q16—4721no—
553Q16—2362no—
554SD16—4721no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—1184no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—4721no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—592no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—2361no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5912yes—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—2361no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—591no—
610C42—591no—
611C42—591no—
612C42—1181no—
613C42—1181no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1181no—
618C42—2361no—
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—591no—
621C23—1181no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—2362no—
632Q8—2364no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8#1427374812yes—
638D4—1181no—
639D4—1181no—
640D4—2362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—591no—
648C2×C4—591no—
649C2×C4—591no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1182no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—592no—
675C22—1181no—
676C22—1181no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22—2361no—
680C22#120×D5911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—1181no—
689C4—1181no—
690C4—1181no—
691C4—4721no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4—2362no—
695C4—2361no—
696C4C2×#1427374811yescharacteristic
697C4#1683820111yescharacteristic
698C4#1683820911yescharacteristic
699C4#1683821811yescharacteristic
700C2—1182no—
701C2—4721no—
702C2#2143331311yescharacteristic
703C2#2143341511yescharacteristic
704C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273702D4
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#18649
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434605C2semidirect
4. #21434225C2semidirect
5. #21423375C2semidirect
6. #21423363C2semidirect
7. #21423362C2semidirect
8. #21423353C2semidirect
9. #21423343C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
11. #21423337C2semidirect
12. #21422795C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
353. #1653D59semidirect
423. C59#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381932
#214354362
#214346052
#214342252
#214233752
#214233632
#214233622
#214233532
#214233432
#214233382
#214233372
#214227952
#214225552
Q8⋊C8×D592
C59×#16532
#1864959