Finite Group Databasebeta

← #28566110

Subgroups — #28566110

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438192C211yesmaximal, characteristic
2#21435434C211yesmaximal, characteristic
3#21434610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422557C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838125—21no—
20#16838125C2211yescharacteristic
21#16838087—22no—
22#16838087—21no—
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D59—21no—
25#16838010—22no—
26#16838010—21no—
27#16837959—21no—
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837959C2211yescharacteristic
30#16837936—21no—
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837804—22no—
36#16837800C2211yescharacteristic
37#16837800C2211yescharacteristic
38#16837732—21no—
39#16837710—21no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837683C2211yescharacteristic
44#16837643—21no—
45#16837631—21no—
46#16837625—21no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837612C2211yescharacteristic
49#16837612C2211yescharacteristic
50#16837608C2211yescharacteristic
51#16837558—21no—
52#16837507—21no—
53#16837507—21no—
54#16837459C2211yescharacteristic
55#16837440—22no—
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273725—22no—
83#14273725—21no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273721—22no—
88#14273721—21no—
89#14273719—22no—
90#14273719—21no—
91#14273719—21no—
92#14273719D411yescharacteristic
93#14273719D412yes—
94#14273718—21no—
95#14273718—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273715—21no—
100#14273715D411yescharacteristic
101#14273710—22no—
102#14273710—21no—
103#14273707—21no—
104#14273707—22no—
105#14273706—22no—
106#14273706—21no—
107#14273706—21no—
108#14273706—21no—
109#14273706—21no—
110#14273706D411yescharacteristic
111#14273703—22no—
112#14273703—21no—
113#14273701D411yescharacteristic
114Q8×Dic59—21no—
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124#14273692—22no—
125#14273692—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D59—22no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130#14273686—22no—
131#14273686—21no—
132#14273686D412yes—
133#14273685—22no—
134#14273685—21no—
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137#14273661—21no—
138#14273661—22no—
139#14273661—22no—
140#14273659—21no—
141#14273659—22no—
142#14273659—22no—
143#14273658—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638—21no—
157C22×Q8×C59D411yescharacteristic
158C22×C8×C59—21no—
159C22×C8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C59—21no—
167C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
168C2×C42×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—41no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187Q8×D59—42no—
188Q8×D59—42no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59—24no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—81no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—41no—
222#11745672—42no—
223#11745672—42no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D412yes—
243C4⋊Dic59C2×D412yes—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—41no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—81no—
266#11745660—81no—
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59#13512yes—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301C4×D59—44no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—41no—
304Dic118—21no—
305Dic118—21no—
306Dic118—44no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—22no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18649—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59#45612yes—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C4×C59—22no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59C2×#13511yescharacteristic
338C4×C59#57511yescharacteristic
339C4×C59#57711yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341Dic59—41no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346Dic59—81no—
347Dic59—81no—
348#3523—591no—
349#3248—591no—
350#3160—591no—
351#3113—591no—
352#1653—591no—
353#1653—591no—
354#1652—591no—
355#1651—591no—
356#1650—591no—
357#1649—591no—
358#1648—591no—
359#1648—591no—
360#1552—591no—
361#1494—591no—
362C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
363C2×C59—22no—
364C2×C59#300211yescharacteristic
365C2×C59#301311yescharacteristic
366C2×C59C2×#45611yescharacteristic
367D59—81no—
368#557—591no—
369#557—591no—
370#557—1181no—
371#556—591no—
372#556—1181no—
373#552—1182no—
374#552—1181no—
375D4×Q8—591no—
376D4×Q8—1181no—
377#541—1182no—
378#541—1181no—
379#533—591no—
380#533—591no—
381#533—1181no—
382#529—591no—
383#529—1181no—
384#519—1181no—
385C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
386#500—591no—
387#500—591no—
388#499—1182no—
389#498—591no—
390#498—591no—
391#483—1181no—
392#479—1181no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475—591no—
396#474—591no—
397#467—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#462—591no—
401#462—591no—
402#462—591no—
403#461—591no—
404#451—1181no—
405#441—1181no—
406#441—1181no—
407#432—591no—
408#427—1182no—
409C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
410C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
411#332—591no—
412#332—591no—
413#332—591no—
414#332—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421D4⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423C59#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—1181no—
425C22×Q8D23611yescharacteristic
426C2×Q16—1181no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—1181no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1182no—
439C4⋊Q8—1181no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1181no—
445#125—591no—
446#125—592no—
447#125—1181no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455#124—591no—
456#124—1181no—
457#123—1182no—
458#123—1181no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469#121—591no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8D23611yescharacteristic
485C4×Q8D23611yescharacteristic
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—591no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492#117—592no—
493#117—1182no—
494#117—1182no—
495#117—1182no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D5911yescharacteristic
503#107—1182no—
504#107—1182no—
505#107—1181no—
506#106—1182no—
507#106—1182no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D5911yescharacteristic
528C4×C8C22×D5911yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—2362no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
541C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
542C2×D4—591no—
543C2×D4—1181no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4C2×D23611yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551Q16—4721no—
552Q16—2362no—
553Q16—2362no—
554SD16—4721no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—1181no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—591no—
569C4⋊C4—591no—
570C4⋊C4—592no—
571C4⋊C4—592no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—2361no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—1182no—
611C42—1182no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1181no—
615C42—2361no—
616C42C2×D23611yescharacteristic
617C42D4×D5911yescharacteristic
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—1181no—
621C23#1427369711yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—1181no—
627Q8—1181no—
628Q8—2364no—
629Q8—2361no—
630Q8—2361no—
631Q8—2361no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8#1427374912yes—
638D4—1181no—
639D4—1181no—
640D4—2362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4#1427369711yescharacteristic
663C2×C4#1427369711yescharacteristic
664C2×C4#1427369711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C22×D23611yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2361no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22#1683758612yes—
680C22C2×#1427369711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—4721no—
690C4—4721no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4—2361no—
694C4—2362no—
695C4—2361no—
696C4C2×#1427374911yescharacteristic
697C4#1683820211yescharacteristic
698C4#1683820811yescharacteristic
699C4#1683821511yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—4721no—
702C2#2143331811yescharacteristic
703C2#2143341611yescharacteristic
704C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#18649
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434610C2semidirect
4. #21434226C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423368C2semidirect
8. #21423362C2semidirect
9. #21423355C2semidirect
10. #21423347C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423340C2semidirect
13. #21422794C2semidirect
15. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
362. C2×Q8⋊C8D59semidirect
423. C59#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381922
#214354342
#214346102
#214342262
#214233762
#214233752
#214233682
#214233622
#214233552
#214233472
#214233412
#214233402
#214227942
#214225572
C2×C59×Q8⋊C82
#1864959