Finite Group Databasebeta

← #28566112

Subgroups — #28566112

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21435433C211yesmaximal, characteristic
3#21434610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838129—21no—
19#16838122C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838092—21no—
22#16838089—22no—
23D4×Dic118—21no—
24D4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16838014—21no—
26#16838009—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837954—21no—
30#16837933—21no—
31#16837879—21no—
32C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837804—22no—
36#16837800C2211yescharacteristic
37#16837800C2211yescharacteristic
38#16837733—21no—
39#16837706—21no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837682C2211yescharacteristic
44#16837641—21no—
45#16837629—21no—
46#16837621—21no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837613C2211yescharacteristic
49#16837612C2211yescharacteristic
50#16837607C2211yescharacteristic
51#16837560—21no—
52#16837510—21no—
53#16837510—21no—
54#16837440—22no—
55C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837134C2211yescharacteristic
63#16837134C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118D411yescharacteristic
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273719—21no—
91#14273719—21no—
92#14273719D412yes—
93#14273718—21no—
94#14273718—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273714—21no—
100#14273708—22no—
101#14273706—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110Q8×Dic59—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118D411yescharacteristic
120C4×Dic118D411yescharacteristic
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—22no—
124#14273692—22no—
125#14273692—21no—
126#14273692—21no—
127D4×Dic59—22no—
128D4×Dic59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686—21no—
131#14273686D412yes—
132#14273683—22no—
133#14273683—22no—
134#14273683—22no—
135C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
136C2×Dic59⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic59—21no—
138#14273661—22no—
139#14273661—22no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273659—21no—
143#14273659—22no—
144#14273659—22no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)—21no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273652—21no—
153#14273651—21no—
154#14273650—21no—
155#14273650—21no—
156#14273648—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—41no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118—42no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59—24no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—41no—
224#11745672—81no—
225#11745670—81no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D412yes—
238C4⋊Dic59C2×D412yes—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—41no—
252Dic59⋊C4—41no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—81no—
265Dic236—42no—
266Dic236—42no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—42no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—44no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—21no—
304Dic118—42no—
305Dic118—44no—
306Dic118—41no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118#13512yes—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—22no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18649—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59#45612yes—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59C2×#13511yescharacteristic
337C4×C59#57511yescharacteristic
338C4×C59#57711yescharacteristic
339C4×C59#57811yescharacteristic
340Dic59—22no—
341Dic59—41no—
342Dic59—42no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—81no—
347Dic59—81no—
348#3523—591no—
349#3248—591no—
350#3160—591no—
351#3113—591no—
352#1653—591no—
353#1653—591no—
354#1652—591no—
355#1651—591no—
356#1650—591no—
357#1649—591no—
358#1648—591no—
359#1648—591no—
360#1552—591no—
361#1494D5911yescharacteristic
362C2×Q8⋊C8—591no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59#300211yescharacteristic
366C2×C59#301311yescharacteristic
367C2×C59C2×#45611yescharacteristic
368#557—591no—
369#557—591no—
370#557—1181no—
371#556—591no—
372#556—1181no—
373#552—1181no—
374#552—1182no—
375D4×Q8—591no—
376D4×Q8—1181no—
377#541—1181no—
378#541—1182no—
379#533—591no—
380#533—591no—
381#533—1181no—
382#529—1181no—
383#529C2×D5911yescharacteristic
384#519—1181no—
385C2×C4×Q8—591no—
386#500—591no—
387#500—591no—
388#499—1182no—
389#498—591no—
390#498—591no—
391#483—1181no—
392#479—1181no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475—591no—
396#474—591no—
397#467—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#462—591no—
401#462—591no—
402#462—591no—
403#461—591no—
404#451—1181no—
405#441—1181no—
406#441—1181no—
407#432C2×D5911yescharacteristic
408#427—1182no—
409C2×C4⋊C8—591no—
410C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
411#332—591no—
412#332—591no—
413#332—591no—
414#332—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423C59#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—591no—
425C22×Q8—1181no—
426C2×Q16—1181no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—1181no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1181no—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440#126—21no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#125—592no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125D23611yescharacteristic
455#124—1181no—
456#124D23611yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8D23611yescharacteristic
469#121D23611yescharacteristic
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—592no—
494#117—1182no—
495#117—1182no—
496#117—1182no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499C2×C4⋊C4—591no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C42—1181no—
502C2×C42C22×D5911yescharacteristic
503#107—1182no—
504#107—1182no—
505#107—1181no—
506#106—1182no—
507#106—1182no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—1181no—
524C22⋊C8—21no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D5911yescharacteristic
528C4×C8C22×D5911yescharacteristic
529C2×Q8—591no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×D23611yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4C2×D23611yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551Q16—4721no—
552Q16—2362no—
553Q16—2362no—
554SD16—4721no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—4721no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—591no—
568C4⋊C4—591no—
569C4⋊C4—592no—
570C4⋊C4—592no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—2361no—
606C42—21no—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42—1182no—
610C42—1181no—
611C42—1181no—
612C42—1182no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—2361no—
616C42C2×D23611yescharacteristic
617C42D4×D5911yescharacteristic
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1427369711yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—592no—
625Q8—1181no—
626Q8—1181no—
627Q8—1181no—
628Q8—2362no—
629Q8—2364no—
630Q8—2361no—
631Q8—2361no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2364no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369711yescharacteristic
663C2×C4#1427369711yescharacteristic
664C2×C4#1427369711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C22×D23611yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1683758612yes—
680C22C2×#1427369711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—1182no—
689C4—4721no—
690C4—4721no—
691C4—2362no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C4#135×D5911yescharacteristic
697C4#1683819911yescharacteristic
698C4#1683821411yescharacteristic
699C4#1683821911yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2143331611yescharacteristic
703C2#2143341411yescharacteristic
704C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18649
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434610C2semidirect
4. #21434227C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423369C2semidirect
8. #21423361C2semidirect
9. #21423354C2semidirect
10. #21423348C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423340C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. C2×#16837134C2semidirect
423. C59#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214354332
#214346102
#214342272
#214233762
#214233752
#214233692
#214233612
#214233542
#214233482
#214233412
#214233402
#214227972
C2×#168371342
C59×#14942
#1864959