Subgroups — #28566117

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838056	—	2	2	no	—
14	#16838056	—	2	2	no	—
15	#16838056	—	2	1	no	—
16	#16838056	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837978	—	2	2	no	—
18	#16837978	—	2	1	no	—
19	#16837952	—	2	1	no	—
20	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837805	—	2	1	no	—
24	#16837805	—	2	2	no	—
25	#16837805	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837750	—	2	1	no	—
27	#16837715	—	2	2	no	—
28	#16837679	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273660	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837149	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837129	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#137×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#462	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#461	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#419	—	2	1	no	—
45	#14273774	—	4	4	no	—
46	#14273774	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14273727	—	2	2	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	2	no	—
60	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273727	D₄	1	2	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273715	—	2	2	no	—
65	#14273715	—	2	1	no	—
66	#14273711	—	2	4	no	—
67	#14273711	—	2	4	no	—
68	#14273711	—	2	4	no	—
69	#14273707	—	2	4	no	—
70	#14273707	—	2	2	no	—
71	#14273707	—	2	2	no	—
72	#14273707	—	2	4	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	#14273701	—	2	1	no	—
75	#14273701	—	2	2	no	—
76	#14273701	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	#14273660	—	2	4	no	—
86	#14273660	—	2	8	no	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273647	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
141	#11745687	—	4	16	no	—
142	#11745687	—	4	4	no	—
143	#11745687	—	4	4	no	—
144	#11745685	—	4	8	no	—
145	#11745685	—	4	2	no	—
146	#11745685	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
160	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	D₂₃₆	—	4	2	no	—
233	D₂₃₆	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#18650	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	4	no	—
269	#3499	—	59	1	no	—
270	#3226	—	59	1	no	—
271	C₂×#500	—	59	1	no	—
272	#3039	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1649	—	59	4	no	—
274	#1647	—	59	4	no	—
275	#1546	—	59	1	no	—
276	#1492	—	59	1	no	—
277	#1476	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
283	D₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
285	C₂×#137	—	2	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
287	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
288	#547	—	59	2	no	—
289	#547	—	118	2	no	—
290	#547	—	118	2	no	—
291	#547	—	118	1	no	—
292	#536	—	118	2	no	—
293	#536	—	118	1	no	—
294	#532	—	59	1	no	—
295	#532	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#500	—	59	4	no	—
301	#500	—	118	2	no	—
302	#500	—	118	1	no	—
303	#486	—	118	1	no	—
304	#480	—	118	2	no	—
305	#474	—	59	4	no	—
306	#462	—	2	1	no	—
307	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	#461	—	2	1	no	—
309	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	#431	—	59	1	no	—
311	C₂×#107	—	118	2	no	—
312	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
315	#332	—	59	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
319	C₅₉	#18650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
322	C₂×#41	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	—	118	4	no	—
324	C₂×#41	—	118	2	no	—
325	C₂×#41	—	118	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
331	#137	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	#127	—	59	1	no	—
349	#124	—	118	2	no	—
350	#124	—	118	1	no	—
351	#123	—	118	4	no	—
352	#123	—	118	4	no	—
353	#123	—	118	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
358	#121	—	59	2	no	—
359	#121	—	118	2	no	—
360	#121	—	118	2	no	—
361	#121	—	118	1	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	59	2	no	—
367	C₄×D₄	—	118	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	118	8	no	—
383	#107	—	118	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#102	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
391	C₄×C₈	—	59	2	no	—
392	C₄×C₈	—	118	1	no	—
393	C₄×C₈	—	118	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	236	8	no	—
396	#41	—	236	16	no	—
397	#41	—	236	4	no	—
398	#41	—	236	4	no	—
399	#41	—	236	2	no	—
400	#41	—	236	2	no	—
401	#41	#11745669	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	59	2	no	—
418	C₂×D₄	—	118	4	no	—
419	C₂×D₄	—	118	2	no	—
420	C₂×D₄	—	118	1	no	—
421	C₂×D₄	—	118	1	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	4	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	118	2	no	—
473	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	236	8	no	—
479	Q₈	—	236	2	no	—
480	Q₈	—	236	2	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	Q₈	—	236	4	no	—
483	Q₈	C₂×#11745669	1	2	yes	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	118	4	no	—
487	D₄	—	236	8	no	—
488	D₄	—	236	4	no	—
489	D₄	—	236	2	no	—
490	D₄	—	236	2	no	—
491	D₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	4	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	8	no	—
505	C₂×C₄	—	236	8	no	—
506	C₂×C₄	—	236	4	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	118	4	no	—
519	C₈	—	236	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	236	2	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	#16837535	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	236	4	no	—
537	C₄	—	236	2	no	—
538	C₄	#16837535	1	2	yes	—
539	C₄	#16837583	1	2	yes	—
540	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16838218	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	472	2	no	—
546	C₂	C₂×#16837535	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21433390	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16837583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437881	C₂
hypercenter	#3039	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18650
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435217	C₂	semidirect
3. C₂×#16837805	C₂	semidirect
4. #21423343	C₂	semidirect
5. #21423329	C₂	semidirect
6. #21422769	C₂	semidirect
7. #21422546	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3039	C₂	semidirect
272. #3039	D₅₉	semidirect
319. C₅₉	#18650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437881	2
#21435217	2
C₂×#16837805	2
#21423343	2
#21423329	2
#21422769	2
#21422546	2
#21422478	2
C₅₉×#3039	2
#18650	59