Finite Group Databasebeta

← #28566118

Subgroups — #28566118

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423344C214yesmaximal, complemented
5#21423330C214yesmaximal, complemented
6#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774—21no—
11C2×#14273758—21no—
12D4×Dic118—21no—
13D4×Dic118C2212yes—
14#16838057—21no—
15#16838057C2212yes—
16#16838052—22no—
17#16838052—22no—
18#16837973—21no—
19#16837972—22no—
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837805—22no—
25#16837805C2214yes—
26#16837609—21no—
27#16837609C2212yes—
28#16837604—21no—
29#16837604C2212yes—
30C2×#14273660—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837411—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837147C2214yes—
35#16837132C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yes—
37#16837129C2212yes—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#500—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#480—22no—
43C59×#474C2214yes—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45#14273774—44no—
46#14273774—44no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—24no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54#14273758—44no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727C2312yes—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273714—22no—
67#14273709—24no—
68#14273709—24no—
69#14273708—24no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273704—24no—
73#14273704—24no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118C2311yescharacteristic
78C4×D236D411yescharacteristic
79C4×D236C2311yescharacteristic
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273684—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59D412yes—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C42×D59—21no—
91#14273660—28no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C4×C59⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C59—21no—
99C22×Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2312yes—
105#127×C59D411yescharacteristic
106#124×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59D412yes—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—24no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116#102×C59—24no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—42no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59—42no—
125C2×Q8×C59—42no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—22no—
139Q8×D59—48no—
140#11745687—48no—
141#11745687—416no—
142#11745685—22no—
143#11745685—44no—
144#11745685—44no—
145#11745685D814yes—
146C2×D236C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—44no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—44no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—21no—
175#11745672—44no—
176#11745671—44no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D414yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192#11745664—42no—
193C2×C59⋊C8—24no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—82no—
203D4×C59—24no—
204D4×C59—44no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—82no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×D812yes—
218C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—24no—
223C22⋊D59—48no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—48no—
229C2×Dic59—44no—
230D236—21no—
231D236C2×D812yes—
232C4×D59—24no—
233C4×D59—48no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236Dic118—21no—
237Dic118—48no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—44no—
241Dic118C2×D812yes—
242C8×C59—42no—
243C59⋊C8—24no—
244C59⋊C8—42no—
245#18650—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59#44712yes—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C2×D59—22no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—82no—
260C4×C59#44712yes—
261C4×C59#45612yes—
262C4×C59C22×D811yescharacteristic
263C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C59#57812yes—
265Dic59—22no—
266Dic59—44no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269#3499—591no—
270#3226D5911yescharacteristic, complemented
271C2×#500—591no—
272#3039—591no—
273#1649—594no—
274#1647—594no—
275#1546—591no—
276#1492—591no—
277#1476—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59C2×#44711yescharacteristic
281C2×C59#301111yescharacteristic
282C2×C59C2×#45611yescharacteristic
283D59—42no—
284C2×2−1+4—1181no—
285C2×#137—1181no—
286D4×Q8—592no—
287D4×Q8—1181no—
288#547—592no—
289#547—1182no—
290#547—1181no—
291#547—1182no—
292#536—1181no—
293#536—1182no—
294#532—1181no—
295#532C2×D5911yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—591no—
297C2×C4⋊Q8—1181no—
298C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—591no—
300#500—21no—
301#500—594no—
302#500—1182no—
303#486—21no—
304#480—22no—
305#474C2×D5914yes—
306#462—592no—
307#462—1181no—
308#461—592no—
309#461—1181no—
310#431C2×D5911yescharacteristic
311C2×#107—1182no—
312#423—591no—
313#419—1181no—
314C2×C4×C8—591no—
315#332—594no—
316Q8⋊C8—592no—
317D4⋊C8—594no—
318D4⋊C8—592no—
319C59#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2364no—
3212−1+4—2364no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—591no—
324C2×#41—1182no—
325C2×#41—1182no—
326C2×#41—1184no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1182no—
329C22×Q8—1182no—
330C22×Q8—1181no—
331#137—2364no—
332C2×Q16—1182no—
333C2×SD16—1182no—
334C2×M16—1181no—
335C22×C8—1181no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—592no—
340C4⋊Q8—592no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5912yes—
348#127C22⋊D5911yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1182no—
351#123—1184no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—21no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121C22⋊D5912yes—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—591no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4C22×D5912yes—
372#117—591no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—592no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—1188no—
384C4⋊C8—592no—
385C4⋊C8—1181no—
386C4⋊C8C22×D5912yes—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—592no—
393C4×C8—1181no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—594no—
397#41—1182no—
398#41—2364no—
399#41—2364no—
400#41—2368no—
401#41—23616no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—591no—
408C2×Q8—1184no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—2364no—
412C2×Q8—2364no—
413C2×Q8—2368no—
414C2×Q8—2362no—
415C2×Q8—2362no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—591no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1184no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434Q16—2364no—
435SD16—2364no—
436M16—2362no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1184no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—594no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42—1181no—
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C42C23×D5911yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1181no—
473C23#1427369511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—592no—
479Q8—1181no—
480Q8—2368no—
481Q8—2362no—
482Q8—2362no—
483Q8—2364no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—592no—
489D4—1184no—
490D4—1181no—
491D4—2368no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1184no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1184no—
504C2×C4—2368no—
505C2×C4—2368no—
506C2×C4—2364no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4D8×D5912yes—
513C2×C4#1427375112yes—
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1184no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1182no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22#1683753412yes—
529C22C2×#1427369511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—1182no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2364no—
538C4#1683753412yes—
539C4#1683758312yes—
540C4C2×D8×D5911yescharacteristic
541C4C2×#1427375111yescharacteristic
542C4#1683821712yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—2362no—
546C2C2×#1683753411yescharacteristic
547C2#2143338911yescharacteristic
548C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437876C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18650
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837805C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423344C2semidirect
5. #21423330C2semidirect
6. #21422767C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3226C2semidirect
270. #3226D59semidirect
319. C59#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
C2×#168378052
#214335792
#214233442
#214233302
#214227672
#214225472
#214224762
C59×#32262
#1865059