Subgroups — #28566119

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837805	—	2	1	no	—
13	#16837805	—	2	2	no	—
14	#16837805	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837748	—	2	1	no	—
16	#16837713	—	2	2	no	—
17	#16837682	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837612	—	2	1	no	—
19	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837607	—	2	1	no	—
21	#16837607	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273660	—	2	2	no	—
24	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837410	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837148	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
33	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#547	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#547	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#547	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#547	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#536	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	#14273757	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14273727	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273660	—	2	4	no	—
58	#14273660	—	2	8	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273650	—	2	2	no	—
63	#14273650	—	2	2	no	—
64	#14273648	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
122	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#11745672	—	4	4	no	—
186	#11745670	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	#11745664	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#18650	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
268	Dic₅₉	—	8	2	no	—
269	#3499	D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#3226	—	59	1	no	—
271	C₂×#500	—	59	1	no	—
272	#3039	—	59	1	no	—
273	#1649	—	59	4	no	—
274	#1647	—	59	4	no	—
275	#1546	—	59	1	no	—
276	#1492	—	59	1	no	—
277	#1476	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
285	C₂×#137	—	118	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	#547	—	2	2	no	—
289	#547	—	2	1	no	—
290	#547	—	2	2	no	—
291	#547	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	#536	—	2	2	no	—
293	#536	—	2	1	no	—
294	#532	—	2	1	no	—
295	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#500	—	59	4	no	—
301	#500	—	118	2	no	—
302	#500	—	118	1	no	—
303	#486	—	118	1	no	—
304	#480	—	118	2	no	—
305	#474	—	59	4	no	—
306	#462	—	59	2	no	—
307	#462	—	118	1	no	—
308	#461	—	59	2	no	—
309	#461	—	118	1	no	—
310	#431	—	59	1	no	—
311	C₂×#107	—	118	2	no	—
312	#423	—	59	1	no	—
313	#419	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
315	#332	—	59	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
319	C₅₉	#18650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
331	#137	—	236	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	118	8	no	—
383	#107	—	118	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
387	#103	—	118	2	no	—
388	#103	—	118	2	no	—
389	#102	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
391	C₄×C₈	—	59	2	no	—
392	C₄×C₈	—	118	1	no	—
393	C₄×C₈	—	118	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	#11745669	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	236	4	no	—
435	SD₁₆	—	236	4	no	—
436	M₁₆	—	236	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	4	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	472	2	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	Q₈	—	236	2	no	—
483	Q₈	C₂×#11745669	1	2	yes	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	472	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	118	4	no	—
518	C₈	—	236	2	no	—
519	C₈	—	236	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	#16837536	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	472	2	no	—
538	C₄	#16837536	1	2	yes	—
539	C₄	#16837585	1	2	yes	—
540	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16838217	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₂×#16837536	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21433391	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16837585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18650
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435214	C₂	semidirect
2. C₂×#16837805	C₂	semidirect
3. #21433583	C₂	semidirect
4. #21423345	C₂	semidirect
5. #21423331	C₂	semidirect
6. #21422768	C₂	semidirect
7. #21422547	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
319. C₅₉	#18650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435214	2
C₂×#16837805	2
#21433583	2
#21423345	2
#21423331	2
#21422768	2
#21422547	2
#21422478	2
C₅₉×#3499	2
#18650	59