Finite Group Databasebeta

← #28566120

Subgroups — #28566120

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423346C214yesmaximal, complemented
6#21423332C214yesmaximal, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775—21no—
11C2×#14273760—21no—
12#16838067—21no—
13#16838067C2212yes—
14#16838055—21no—
15#16838055C2212yes—
16#16838053—22no—
17#16838053—22no—
18#16837977—22no—
19#16837976—21no—
20#16837953—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837807—21no—
26#16837805—22no—
27#16837805C2214yes—
28#16837749—21no—
29#16837716—22no—
30#16837683C2214yes—
31#16837613—21no—
32#16837613C2212yes—
33#16837608—21no—
34#16837608C2212yes—
35C2×#14273660—22no—
36#16837412—21no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yes—
39#16837129C2212yes—
40#16837129C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#332C2214yes—
45#14273775—44no—
46#14273775—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685D411yescharacteristic
52C22×Dic118—21no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55#14273760—44no—
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745660—22no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727C2312yes—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—22no—
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273716—22no—
69#14273715—21no—
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273710—24no—
73#14273705—24no—
74#14273705—24no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83C4×D236—21no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2312yes—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C42×D59—21no—
98#14273661—24no—
99#14273660—28no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273649—24no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C4×C59⋊C8C2312yes—
105C22×Q8×C59—21no—
106C2×M16×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59D412yes—
110C4⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116C4⋊C8×C59C2312yes—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C22×Dic59—41no—
130#11745689—48no—
131#11745689—44no—
132#11745689—44no—
133Q8×D59—44no—
134Q8×D59—48no—
135Q8×D59—44no—
136#11745685—22no—
137#11745685—416no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140#11745685D814yes—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D414yes—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—21no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C2×C59⋊C8—24no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194Dic236—44no—
195#11745660—44no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—21no—
198C22×D59—22no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—44no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×D812yes—
210C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—24no—
215C22⋊D59—44no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—82no—
222D236—21no—
223D236—24no—
224D236—48no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236C2×D812yes—
228C4×D59—24no—
229C4×D59—48no—
230C4×D59—48no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235Dic118—21no—
236Dic118—48no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—82no—
241Dic118C2×D812yes—
242C8×C59—42no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—24no—
245#18650—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59#44712yes—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C2×D59—22no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—44no—
259C4×C59#44712yes—
260C4×C59#45612yes—
261C4×C59C22×D811yescharacteristic
262C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C59#57812yes—
264Dic59—22no—
265Dic59—42no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—82no—
269#3499—591no—
270#3226—591no—
271C2×#500—591no—
272#3039—591no—
273#1649—594no—
274#1647—594no—
275#1546D5911yescharacteristic, complemented
276#1492—591no—
277#1476—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59C2×#44711yescharacteristic
280C2×C59#301111yescharacteristic
281C2×C59C2×#45611yescharacteristic
282D59—42no—
283D59—82no—
284C2×2−1+4—1181no—
285C2×#137—1181no—
286D4×Q8—592no—
287D4×Q8—1181no—
288#547—592no—
289#547—1182no—
290#547—1181no—
291#547—1182no—
292#536—1181no—
293#536—1182no—
294#532—591no—
295#532—1181no—
296C2×C4⋊Q8—591no—
297C2×C4⋊Q8—1181no—
298C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—591no—
300#500—594no—
301#500—1181no—
302#500—1182no—
303#486—1181no—
304#480—1182no—
305#474—594no—
306#462—592no—
307#462—1181no—
308#461—592no—
309#461—1181no—
310#431C2×D5911yescharacteristic
311C2×#107—1182no—
312#423C2×D5911yescharacteristic
313#419—1181no—
314C2×C4×C8—591no—
315#332C2×D5914yes—
316Q8⋊C8—592no—
317D4⋊C8—592no—
318D4⋊C8—594no—
319C59#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2364no—
3212−1+4—2364no—
322C2×#41—591no—
323C2×#41—1184no—
324C2×#41—1182no—
325C2×#41—1182no—
326C2×#41—1181no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1182no—
329C22×Q8—1182no—
330C22×Q8—1181no—
331#137—2364no—
332C2×Q16—1182no—
333C2×SD16—1182no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1181no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—592no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8D23612yes—
347C4⋊Q8C22×D5912yes—
348#127—591no—
349#124—1182no—
350#124—1181no—
351#123—1184no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1184no—
358#121—592no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1181no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×D4—591no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—592no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372#117—591no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4D23612yes—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1184no—
383#107—1188no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C22×D5912yes—
386C4⋊C8C22×D5912yes—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1184no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—592no—
393C4×C8—1181no—
394#41—594no—
395#41—1182no—
396#41—23616no—
397#41—2368no—
398#41—2364no—
399#41—2364no—
400#41—2362no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—591no—
407C2×Q8—1184no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—2368no—
411C2×Q8—2362no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×Q8—2364no—
414C2×Q8—2364no—
415C2×Q8—2361no—
416C2×D4—591no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1184no—
425C22×C4—1184no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434Q16—2364no—
435SD16—2364no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1184no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—592no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C4⋊C4C2×D23614yes—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1182no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42—1181no—
467C42C2×D23611yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42D4×D5911yescharacteristic
470C42C23×D5911yescharacteristic
471C23—1181no—
472C23—1182no—
473C23#1427369711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—592no—
478Q8—1181no—
479Q8—4722no—
480Q8—2368no—
481Q8—2362no—
482Q8—2362no—
483Q8—2362no—
484D4—592no—
485D4—1184no—
486D4—1181no—
487D4—1184no—
488D4—2368no—
489D4—2364no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1184no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—2368no—
503C2×C4—2368no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C2×C4D8×D5912yes—
513C2×C4#1427375412yes—
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
516C2×C4C22×D23611yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—1184no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1182no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22#1683753712yes—
529C22C2×#1427369711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—1182no—
534C4—4722no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2362no—
538C4#1683753712yes—
539C4#1683758712yes—
540C4C2×D8×D5911yescharacteristic
541C4C2×#1427375411yescharacteristic
542C4#1683821812yes—
543C2—22no—
544C2—4722no—
545C2—2362no—
546C2C2×#1683753711yescharacteristic
547C2#2143339211yescharacteristic
548C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18650
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435219C2semidirect
3. C2×#16837805C2semidirect
4. #21433584C2semidirect
5. #21423346C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
275. #1546D59semidirect
319. C59#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214352192
C2×#168378052
#214335842
#214233462
#214233322
#214225462
#214224762
C59×#15462
#1865059