Finite Group Databasebeta

← #28566124

Subgroups — #28566124

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C214yesmaximal, complemented
5#21423356C214yesmaximal, complemented
6#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775—21no—
11#16838067—21no—
12#16838067C2212yes—
13#16838055—21no—
14#16838055C2212yes—
15#16838053—22no—
16#16838053—22no—
17#16837977—22no—
18#16837976—21no—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837776—21no—
24#16837752—21no—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yes—
28#16837679C2212yes—
29#16837604C2214yes—
30#16837541—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837148C2214yes—
36#16837134C2212yes—
37#16837131C2212yes—
38#16837131C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#498—22no—
42C59×#498C2214yes—
43C2×#106×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45#14273775—44no—
46#14273775—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×#11745671—24no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273716—22no—
62#14273715—21no—
63#14273712—24no—
64#14273712—24no—
65#14273710—24no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118C2311yescharacteristic
76C4×D236—21no—
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236C2311yescharacteristic
79C4×D236C2312yes—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273684—21no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C42×D59—21no—
89#14273660—22no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273651—24no—
95#14273650—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C22×Q8×C59—21no—
100C22×Q8×C59—21no—
101C22×C8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#106×C59—28no—
116C4×C8×C59—21no—
117C4×C8×C59C2312yes—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×Q8×C59—82no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132#11745689—48no—
133#11745689—44no—
134#11745689—44no—
135Q8×D59—44no—
136Q8×D59—48no—
137Q8×D59—44no—
138#11745685—22no—
139#11745685—416no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142#11745685SD1614yescomplemented
143C2×D236—24no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59—24no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D414yes—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—21no—
172#11745671—84no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190#11745664—42no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—44no—
199Q8×C59—44no—
200Q8×C59—82no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—24no—
204C2×C4×C59—44no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—82no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×SD1612yes—
211C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D59—24no—
216C22⋊D59—44no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—22no—
221D236—21no—
222D236—24no—
223D236—48no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236C2×SD1612yes—
227C4×D59—24no—
228C4×D59—48no—
229C4×D59—48no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234Dic118—21no—
235Dic118—48no—
236Dic118—42no—
237Dic118C2×SD1612yes—
238C8×C59—24no—
239C59⋊C8—42no—
240C59⋊C8—42no—
241#18651—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59#45012yes—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C2×D59—22no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—44no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59#45012yes—
257C4×C59#45612yes—
258C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C59#57712yes—
261Dic59—22no—
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265#3499—591no—
266#3206—591no—
267C2×#498D5911yescharacteristic, complemented
268#3079—591no—
269#1654—594no—
270#1651—594no—
271#1546—591no—
272#1492—591no—
273#1476—591no—
274C2×C59—22no—
275C2×C59C2×#45011yescharacteristic
276C2×C59#301011yescharacteristic
277C2×C59C2×#45611yescharacteristic
278D59—42no—
279D59—82no—
280C2×2−1+4—1181no—
281D4×Q8—592no—
282D4×Q8—1181no—
283#547—592no—
284#547—1182no—
285#547—1181no—
286#547—1182no—
287#536—1181no—
288#536—1182no—
289#532—591no—
290#532—1181no—
291C2×C4⋊Q8—1181no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
294C4×#41—591no—
295#498—22no—
296#498C2×D5914yes—
297#492—1181no—
298#487—1181no—
299#477—1181no—
300#476—1181no—
301#475—592no—
302#474—592no—
303#461—594no—
304#448—1182no—
305#431—591no—
306#428—1181no—
307C2×#106—22no—
308#423—591no—
309#417—1181no—
310C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
311#332—594no—
312Q8⋊C8—592no—
313D4⋊C8—594no—
314D4⋊C8—592no—
315C59#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2364no—
3172−1+4—2364no—
318C2×#41—591no—
319C2×#41—1184no—
320C2×#41—1182no—
321C2×#41—1182no—
322C2×#41—1181no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—1182no—
326C22×Q8—1182no—
327C2×SD16—1184no—
328C2×M16—1181no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8—1182no—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
340C4⋊Q8C22×D5912yes—
341C4⋊Q8C22×D5912yes—
342#127—591no—
343#124—1182no—
344#124—1181no—
345#123—1184no—
346#123—1184no—
347#123—1184no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1184no—
352#121—592no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1181no—
356C4×Q8—591no—
357C4×Q8—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—591no—
360C4×D4—592no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—591no—
367#117—1181no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376#107—1182no—
377#106—28no—
378#106—1182no—
379C4⋊C8—592no—
380C4⋊C8—592no—
381C4⋊C8—1181no—
382#103—1182no—
383#103—1184no—
384#102—1182no—
385C22⋊C8—1181no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1181no—
388C4×C8C22×D5912yes—
389#41—594no—
390#41—1182no—
391#41—23616no—
392#41—2368no—
393#41—2364no—
394#41—2364no—
395#41—2362no—
396#41—2362no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—591no—
405C2×Q8—1184no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—2368no—
408C2×Q8—2364no—
409C2×Q8—2364no—
410C2×D4—591no—
411C2×D4—592no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428SD16—4724no—
429M16—2362no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1182no—
433C2×C8—1182no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—592no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—591no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1182no—
457C42—1181no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C42C23×D5911yescharacteristic
464C23—1181no—
465C23—1182no—
466C23#1427369511yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—592no—
473Q8—1181no—
474Q8—2368no—
475Q8—2362no—
476D4—592no—
477D4—1184no—
478D4—1181no—
479D4—1184no—
480D4—2368no—
481D4—2364no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1184no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—2368no—
496C2×C4—2368no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4#1427369511yescharacteristic
503C2×C4#1427369511yescharacteristic
504C2×C4SD16×D5912yes—
505C2×C4#1427375412yes—
506C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—2362no—
511C8—2362no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1182no—
515C22—2362no—
516C22—2362no—
517C22—2362no—
518C22—2361no—
519C22—2361no—
520C22#1683755112yes—
521C22C2×#1427369511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—1182no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2362no—
530C4#1683755112yes—
531C4#1683758412yes—
532C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
533C4C2×#1427375411yescharacteristic
534C4#1683820812yes—
535C2—22no—
536C2—4722no—
537C2—2362no—
538C2C2×#1683755111yescharacteristic
539C2#2143337811yescharacteristic
540C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#498C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenterC2×#498D59
hypocenterC59#18651
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435021C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21422768C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#498C2semidirect
142. #11745685SD16semidirect
267. C2×#498D59semidirect
315. C59#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214350212
#214339052
#214233772
#214233562
#214227682
#214225482
#214224792
C2×C59×#4982
#1865159