Subgroups — #28566126

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838056	—	2	2	no	—
14	#16838056	—	2	2	no	—
15	#16838056	—	2	1	no	—
16	#16838056	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837978	—	2	2	no	—
18	#16837978	—	2	1	no	—
19	#16837952	—	2	1	no	—
20	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837798	—	2	2	no	—
24	#16837798	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837776	—	2	1	no	—
26	#16837752	—	2	1	no	—
27	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837541	—	2	2	no	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273658	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837149	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837129	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#477	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#476	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#428	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#417	—	2	1	no	—
45	#14273774	—	4	4	no	—
46	#14273774	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	1	no	—
60	#14273727	—	2	2	no	—
61	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14273727	D₄	1	2	yes	—
63	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273715	—	2	2	no	—
66	#14273715	—	2	1	no	—
67	#14273711	—	2	4	no	—
68	#14273711	—	2	4	no	—
69	#14273711	—	2	4	no	—
70	#14273707	—	2	4	no	—
71	#14273707	—	2	2	no	—
72	#14273707	—	2	2	no	—
73	#14273707	—	2	4	no	—
74	#14273701	—	2	2	no	—
75	#14273701	—	2	1	no	—
76	#14273701	—	2	2	no	—
77	#14273701	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	#14273658	—	2	8	no	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273651	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
139	#11745687	—	4	16	no	—
140	#11745687	—	4	4	no	—
141	#11745687	—	4	4	no	—
142	#11745685	—	4	8	no	—
143	#11745685	—	4	2	no	—
144	#11745685	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#11745671	—	8	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
227	D₂₃₆	—	2	4	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	D₂₃₆	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#18651	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₉	#450	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	4	no	—
265	#3499	—	59	1	no	—
266	#3206	—	59	1	no	—
267	C₂×#498	—	59	1	no	—
268	#3079	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1654	—	59	4	no	—
270	#1651	—	59	4	no	—
271	#1546	—	59	1	no	—
272	#1492	—	59	1	no	—
273	#1476	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
279	D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
282	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
283	#547	—	59	2	no	—
284	#547	—	118	2	no	—
285	#547	—	118	2	no	—
286	#547	—	118	1	no	—
287	#536	—	118	2	no	—
288	#536	—	118	1	no	—
289	#532	—	59	1	no	—
290	#532	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#498	—	59	4	no	—
296	#498	—	118	2	no	—
297	#492	—	118	1	no	—
298	#487	—	118	1	no	—
299	#477	—	2	1	no	—
300	#476	—	2	1	no	—
301	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	#474	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	#461	—	59	4	no	—
304	#448	—	118	2	no	—
305	#431	—	59	1	no	—
306	#428	—	2	1	no	—
307	C₂×#106	—	118	2	no	—
308	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#417	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
311	#332	—	59	4	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
313	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
315	C₅₉	#18651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
318	C₂×#41	—	118	2	no	—
319	C₂×#41	—	118	4	no	—
320	C₂×#41	—	118	2	no	—
321	C₂×#41	—	118	1	no	—
322	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	#127	—	59	1	no	—
343	#124	—	118	2	no	—
344	#124	—	118	1	no	—
345	#123	—	118	4	no	—
346	#123	—	118	4	no	—
347	#123	—	118	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	#121	—	59	2	no	—
353	#121	—	118	2	no	—
354	#121	—	118	2	no	—
355	#121	—	118	1	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	59	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	—	118	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	2	no	—
377	#106	—	2	2	no	—
378	#106	—	118	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	118	4	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
386	C₄×C₈	—	59	2	no	—
387	C₄×C₈	—	118	1	no	—
388	C₄×C₈	—	118	1	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	236	8	no	—
391	#41	—	236	16	no	—
392	#41	—	236	4	no	—
393	#41	—	236	4	no	—
394	#41	—	236	2	no	—
395	#41	—	236	2	no	—
396	#41	#11745671	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	59	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	472	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	118	4	no	—
432	C₂×C₈	—	118	2	no	—
433	C₂×C₈	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	118	2	no	—
466	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	1	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	Q₈	—	236	8	no	—
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	Q₈	—	236	2	no	—
473	Q₈	—	236	2	no	—
474	Q₈	—	236	4	no	—
475	Q₈	C₂×#11745671	1	2	yes	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	1	no	—
478	D₄	—	118	4	no	—
479	D₄	—	236	8	no	—
480	D₄	—	236	4	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	D₄	—	236	2	no	—
483	D₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	236	8	no	—
497	C₂×C₄	—	236	8	no	—
498	C₂×C₄	—	236	4	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	118	4	no	—
511	C₈	—	236	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	236	2	no	—
518	C₂²	—	236	2	no	—
519	C₂²	—	236	2	no	—
520	C₂²	#16837552	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	236	4	no	—
529	C₄	—	236	2	no	—
530	C₄	#16837552	1	2	yes	—
531	C₄	#16837583	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16838212	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	472	2	no	—
538	C₂	C₂×#16837552	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21433381	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16837583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3079	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437881	C₂
hypercenter	#3079	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18651
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435021	C₂	semidirect
3. C₂×#16837798	C₂	semidirect
4. #21423379	C₂	semidirect
5. #21423358	C₂	semidirect
6. #21422769	C₂	semidirect
7. #21422546	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3079	C₂	semidirect
119. #41×C₅₉	SD₁₆	semidirect
268. #3079	D₅₉	semidirect
315. C₅₉	#18651	semidirect
396. #41	#11745671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437881	2
#21435021	2
C₂×#16837798	2
#21423379	2
#21423358	2
#21422769	2
#21422546	2
#21422478	2
C₅₉×#3079	2
#18651	59