Finite Group Databasebeta

← #28566131

Subgroups — #28566131

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2#21435018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C214yesmaximal, complemented
6#21423361C214yesmaximal, complemented
7#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774—21no—
11D4×Dic118—21no—
12D4×Dic118C2212yes—
13#16838057—21no—
14#16838057C2212yes—
15#16838052—22no—
16#16838052—22no—
17#16837973—21no—
18#16837972—22no—
19#16837950—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837800—22no—
25#16837800C2214yes—
26#16837774—21no—
27#16837754—21no—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688C2212yes—
31#16837683C2212yes—
32#16837607C2214yes—
33#16837540—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837444—21no—
36C2×#14273659—22no—
37#16837404—21no—
38#16837149C2214yes—
39#16837134C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×D4⋊C8C2214yes—
45#14273774—44no—
46#14273774—44no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—24no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—21no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×#11745670—24no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727C2312yes—
63#14273727C2312yes—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—22no—
67#14273714—22no—
68#14273709—24no—
69#14273709—24no—
70#14273708—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273704—24no—
74#14273704—24no—
75#14273698—22no—
76#14273698—22no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118C2311yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236C2311yescharacteristic
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273684—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C42×D59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273659—28no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273652—22no—
99#14273650—24no—
100#14273649—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×M16×C59—21no—
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#127×C59D411yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116C4×C8×C59—21no—
117C4×C8×C59C2312yes—
118#41×C59—42no—
119#41×C59—42no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C22×Dic59—24no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—41no—
134Q8×D59—48no—
135#11745687—48no—
136#11745687—416no—
137#11745685—22no—
138#11745685—44no—
139#11745685—44no—
140#11745685SD1614yescomplemented
141C2×D236C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×Dic118—24no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—44no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—44no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—82no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—24no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—21no—
172#11745670—84no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C2×D414yes—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196Q8×C59—42no—
197D4×C59—24no—
198D4×C59—44no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×SD1612yes—
210C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—24no—
215C22⋊D59—48no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—48no—
221C2×Dic59—44no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—82no—
224D236—21no—
225D236C2×SD1612yes—
226C4×D59—24no—
227C4×D59—48no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230Dic118—21no—
231Dic118—48no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—44no—
235Dic118—44no—
236Dic118—82no—
237Dic118C2×SD1612yes—
238C8×C59—24no—
239C8×C59—42no—
240C59⋊C8—42no—
241#18651—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59#45012yes—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C2×D59—22no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59#45012yes—
256C4×C59#45612yes—
257C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C59#57712yes—
260Dic59—22no—
261Dic59—44no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—82no—
265#3499—591no—
266#3206—591no—
267C2×#498—591no—
268#3079—591no—
269#1654—594no—
270#1651—594no—
271#1546—591no—
272#1492D5911yescharacteristic, complemented
273#1476—591no—
274C2×C59—22no—
275C2×C59—82no—
276C2×C59C2×#45011yescharacteristic
277C2×C59#301011yescharacteristic
278C2×C59C2×#45611yescharacteristic
279D59—42no—
280C2×2−1+4—1181no—
281D4×Q8—592no—
282D4×Q8—1181no—
283#547—592no—
284#547—1182no—
285#547—1181no—
286#547—1182no—
287#536—1181no—
288#536—1182no—
289#532—1181no—
290#532C2×D5911yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—591no—
292C2×C4⋊Q8—591no—
293C2×C4⋊Q8—1181no—
294C4×#41—591no—
295#498—594no—
296#498—1182no—
297#492—1181no—
298#487—1181no—
299#477—1181no—
300#476—1181no—
301#475—592no—
302#474—592no—
303#461—594no—
304#448—1182no—
305#431—591no—
306#428—1181no—
307C2×#106—1182no—
308#423C2×D5911yescharacteristic
309#417—1181no—
310C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
311#332—594no—
312Q8⋊C8—592no—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8C2×D5914yes—
315C59#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2364no—
3172−1+4—2364no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—591no—
320C2×#41—1182no—
321C2×#41—1182no—
322C2×#41—1184no—
323C22×Q8—1182no—
324C22×Q8—1182no—
325C22×Q8—1181no—
326C22×Q8—1181no—
327C2×SD16—1184no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—592no—
331C4⋊Q8—592no—
332C4⋊Q8—592no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8—1182no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8D23611yescharacteristic
342#127D23611yescharacteristic
343#124—21no—
344#124—1182no—
345#123—1184no—
346#123—1184no—
347#123—1184no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—21no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121D23612yes—
356C4×Q8—591no—
357C4×Q8—591no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—591no—
360C4×D4—591no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4C22×D5912yes—
366#117—591no—
367#117—1181no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376#107—1182no—
377#106—1188no—
378#106—1182no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—592no—
381C4⋊C8C22×D5912yes—
382#103—1182no—
383#103—1184no—
384#102—1182no—
385C22⋊C8—1181no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1181no—
388C4×C8C22×D5912yes—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—594no—
392#41—1182no—
393#41—2364no—
394#41—2364no—
395#41—2368no—
396#41—23616no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—591no—
399C2×Q8—1184no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—4722no—
404C2×Q8—2364no—
405C2×Q8—2364no—
406C2×Q8—2368no—
407C2×Q8—2361no—
408C2×Q8—2362no—
409C2×Q8—2362no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—591no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1184no—
416C2×D4C2×D23612yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4C2×D23611yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428SD16—4724no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1182no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—594no—
436C4⋊C4—591no—
437C4⋊C4—591no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4—2361no—
449C4⋊C4C2×D23612yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C42—1181no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C42C2×D23611yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42C23×D5911yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—1181no—
466C23#1427369711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—592no—
469Q8—1181no—
470Q8—4722no—
471Q8—2368no—
472Q8—2364no—
473Q8—2362no—
474Q8—2362no—
475Q8—2364no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—592no—
481D4—1184no—
482D4—1181no—
483D4—2368no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1184no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—2368no—
496C2×C4—2368no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2364no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4#1427369711yescharacteristic
503C2×C4#1427369711yescharacteristic
504C2×C4SD16×D5912yes—
505C2×C4#1427375112yes—
506C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C22×D23611yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—2362no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—1182no—
518C22—2361no—
519C22—2361no—
520C22#1683755412yes—
521C22C2×#1427369711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—1182no—
526C4—4722no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2364no—
530C4#1683755412yes—
531C4#1683758612yes—
532C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
533C4C2×#1427375111yescharacteristic
534C4#1683821412yes—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—2362no—
538C2C2×#1683755411yescharacteristic
539C2#2143338411yescharacteristic
540C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437876C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18651
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435018C2semidirect
3. C2×#16837800C2semidirect
4. #21433912C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423361C2semidirect
7. #21422769C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1492C2semidirect
140. #11745685SD16semidirect
272. #1492D59semidirect
315. C59#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214350182
C2×#168378002
#214339122
#214233822
#214233612
#214227692
#214224792
C59×#14922
#1865159