Finite Group Databasebeta

← #28566154

Subgroups — #28566154

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic
4#21423351C214yesmaximal, complemented
5#21423337C214yesmaximal, complemented
6#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11#16838131—21no—
12#16838131C2212yes—
13#16838125—21no—
14#16838125C2212yes—
15#16838094—22no—
16#16838094—22no—
17#16838015—22no—
18#16837978—21no—
19#16837957—21no—
20#16837957—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837879—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837805—22no—
25#16837805C2214yes—
26#16837609—21no—
27#16837609C2212yes—
28#16837604—21no—
29#16837604C2212yes—
30C2×#14273660—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837411—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837147C2214yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2214yes—
36#16837132C2212yes—
37#16837129C2212yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#498—21no—
41C59×#487—21no—
42C59×#483—22no—
43C59×#475C2214yes—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47#14273758—44no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×#11745664—21no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52#14273727—22no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D412yes—
56#14273727C2312yes—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273718—22no—
60#14273718—24no—
61#14273718—22no—
62#14273718—24no—
63#14273715—22no—
64#14273711—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273703—22no—
68#14273703—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118C2311yescharacteristic
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84#14273684—21no—
85#14273683—24no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59D412yes—
88C42×D59—21no—
89#14273660—28no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C4×C59⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103#125×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59D412yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108#117×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—24no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114#103×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131C2×D236C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C42×C59—22no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—21no—
158#11745672—44no—
159#11745671—44no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C2×D414yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—21no—
175Dic59⋊C4—21no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181#11745664—42no—
182C2×C59⋊C8—24no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187Q8×C59—24no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—42no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—24no—
211C2×Dic59—44no—
212D236—21no—
213D236—21no—
214C4×D59—42no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217Dic118—21no—
218Dic118—21no—
219Dic118—42no—
220Dic118—42no—
221Dic118—44no—
222C8×C59—42no—
223C59⋊C8—24no—
224C59⋊C8—42no—
225#18654—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59#44912yes—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C2×D59—41no—
231C2×D59—41no—
232C2×D59—41no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—82no—
238C4×C59#44912yes—
239C4×C59#45612yes—
240C4×C59C2×#13511yescharacteristic
241C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C59#57812yes—
243Dic59—41no—
244Dic59—44no—
245Dic59—41no—
246Dic59—41no—
247#3509—591no—
248#3229D5911yescharacteristic, complemented
249C2×#500—591no—
250#3039—591no—
251#1650—594no—
252#1648—594no—
253#1546—591no—
254#1493—591no—
255#1476—591no—
256C2×C59—22no—
257C2×C59C2×#44911yescharacteristic
258C2×C59#301111yescharacteristic
259C2×C59C2×#45611yescharacteristic
260D59—81no—
261C2×#137—1181no—
262#557—592no—
263#557—1181no—
264#556—592no—
265#556—1181no—
266#552—1182no—
267#552—1182no—
268#541—1182no—
269#536—1181no—
270#533—1181no—
271#533—1181no—
272#533C2×D5911yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—591no—
274C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
275#519—1181no—
276C4×#41—591no—
277#500—594no—
278#500—1182no—
279#498—21no—
280#487—21no—
281#483—22no—
282#475C2×D5914yes—
283#462—592no—
284#462—1181no—
285#461—592no—
286#461—1181no—
287#431C2×D5911yescharacteristic
288C2×#107—1182no—
289#423—591no—
290#419—1181no—
291C2×C4×C8—591no—
292#332—594no—
293Q8⋊C8—594no—
294Q8⋊C8—592no—
295D4⋊C8—592no—
296C59#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—591no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—1181no—
300#137—2364no—
301C2×Q16—1182no—
302C2×SD16—1182no—
303C2×M16—1181no—
304C22×C8—1181no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—592no—
309C4⋊Q8—592no—
310C4⋊Q8—1182no—
311C4⋊Q8—1181no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5912yes—
316#126—1184no—
317#126—1184no—
318#125—21no—
319#125—1184no—
320#125—1182no—
321#125—1184no—
322#125—1182no—
323#124—1182no—
324#123—1184no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—591no—
333C4×Q8—591no—
334C4×Q8—1182no—
335C4×Q8—1182no—
336C4×Q8—1182no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×Q8C22×D5912yes—
341C4×D4—591no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—1181no—
344C4×D4—1181no—
345#117—21no—
346#117—591no—
347#117—1184no—
348#117—1182no—
349#117—1182no—
350#117—1181no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—592no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C42—1181no—
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357#107—1188no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—592no—
360C4⋊C8—1181no—
361C4⋊C8C22×D5912yes—
362#103—24no—
363#103—1182no—
364#103—1182no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—592no—
368C4×C8—1181no—
369#41—1182no—
370#41—1182no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—591no—
377C2×Q8—1182no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—2362no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
382C2×D4—591no—
383C2×D4—1181no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392Q16—2364no—
393SD16—2364no—
394M16—2362no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1184no—
397C2×C8—1182no—
398C2×C8—1182no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—591no—
409C4⋊C4—591no—
410C4⋊C4—594no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1184no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1184no—
423C22⋊C4—1184no—
424C22⋊C4—1181no—
425C22⋊C4—1181no—
426C22⋊C4—1181no—
427C42—22no—
428C42—1184no—
429C42—1184no—
430C42—1181no—
431C42—1181no—
432C42—1181no—
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C42C23×D5911yescharacteristic
437C23—1181no—
438C23#1427369511yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—1181no—
445Q8—1181no—
446Q8—2362no—
447Q8—2362no—
448Q8—2364no—
449D4—1181no—
450D4—1181no—
451D4—2362no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1181no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—1184no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—2364no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4#1427369511yescharacteristic
467C2×C4#1427369511yescharacteristic
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4#1427374812yes—
470C2×C4#1427375412yes—
471C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—1184no—
476C8—2362no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2361no—
480C22—2361no—
481C22—2361no—
482C22#1683754612yes—
483C22C2×#1427369511yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—2361no—
490C4—2361no—
491C4—2361no—
492C4—2364no—
493C4#1683754612yes—
494C4#1683758312yes—
495C4C2×#1427374811yescharacteristic
496C4C2×#1427375411yescharacteristic
497C4#1683821712yes—
498C2—22no—
499C2—4721no—
500C2C2×#1683754611yescharacteristic
501C2#2143338911yescharacteristic
502C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#18654
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837805C2semidirect
4. #21423351C2semidirect
5. #21423337C2semidirect
6. #21422767C2semidirect
7. #21422551C2semidirect
9. C59×#3229C2semidirect
248. #3229D59semidirect
296. C59#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
C2×#168378052
#214335792
#214233512
#214233372
#214227672
#214225512
#214224762
C59×#32292
#1865459