Finite Group Databasebeta

← #28566159

Subgroups — #28566159

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437979C211yesmaximal, characteristic
2#21435043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433906C211yesmaximal, characteristic
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838127—21no—
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838125C2211yescharacteristic
20#16838124—21no—
21#16838093—21no—
22#16838090—21no—
23#16838084—22no—
24#16838011—22no—
25#16837977—21no—
26#16837958—21no—
27#16837956—21no—
28#16837956C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837799—22no—
35#16837798C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837780—21no—
38#16837751—21no—
39#16837695—21no—
40#16837691—21no—
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837683C2211yescharacteristic
43#16837679C2211yescharacteristic
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837559—21no—
48#16837556—21no—
49#16837454C2211yescharacteristic
50#16837441—21no—
51#106×D59—22no—
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837402—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726D412yes—
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725—21no—
87#14273725—21no—
88#14273725—21no—
89#14273725D411yescharacteristic
90#14273722—22no—
91#14273722—22no—
92#14273722—22no—
93#14273721—22no—
94#14273719—21no—
95#14273718—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—21no—
100#14273716—21no—
101#14273715—21no—
102#14273712—22no—
103#14273712—22no—
104#14273707—21no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273705—21no—
110#14273703—21no—
111#14273703D411yescharacteristic
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59D411yescharacteristic
114C4×Dic118—22no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119#14273692—22no—
120#14273692—22no—
121#14273692—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—21no—
125#14273689D411yescharacteristic
126#14273685—22no—
127#14273685—21no—
128#14273685—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273684—22no—
132#14273684—22no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D412yes—
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—22no—
143#14273658—22no—
144#14273658—21no—
145#14273658—22no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—21no—
164#125×C59—22no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—22no—
182Q8×D59—42no—
183Q8×D59—42no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202Q16×C59—81no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D412yes—
217C42×C59—22no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2411yescharacteristic
221#11745672—81no—
222#11745672—81no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D412yes—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—81no—
267#11745659—42no—
268C8×D59—24no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—42no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—82no—
308C4×D59#13512yes—
309C4×D59#13712yes—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—44no—
315Dic118—42no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—82no—
319C8×C59—22no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—22no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325#18655—591nomaximal, Sylow
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59#45212yes—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×#13511yescharacteristic
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344Dic59—21no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350Dic59#45212yes—
351Dic59#45612yes—
352#3509—591no—
353#3209—591no—
354C2×#498—591no—
355#3079—591no—
356#1653—591no—
357#1653—591no—
358#1653—591no—
359#1653D5911yescharacteristic, complemented
360#1652—591no—
361#1652—591no—
362#1652—591no—
363#1652—591no—
364#1546—591no—
365#1493—591no—
366#1476—591no—
367C2×C59C2×#45211yescharacteristic
368C2×C59#301011yescharacteristic
369C2×C59C2×#45611yescharacteristic
370D59—22no—
371D59—81no—
372#557—591no—
373#557—1181no—
374#557C2×D5911yescharacteristic
375#556—591no—
376#556—591no—
377#556—1181no—
378#552—1182no—
379#552—1181no—
380#552—1181no—
381#541—1182no—
382#536—1181no—
383#533—591no—
384#533—1181no—
385#533—1181no—
386C2×C4⋊Q8—591no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388#519—1181no—
389C4×#41—591no—
390#498—591no—
391#498—591no—
392#498—591no—
393#498—1182no—
394#498C2×D5911yescharacteristic
395#494—1181no—
396#487—1181no—
397#477—1181no—
398#476—1181no—
399#475—591no—
400#475C2×D5911yescharacteristic
401#474—591no—
402#474—591no—
403#462—591no—
404#462—591no—
405#462—591no—
406#462C2×D5911yescharacteristic
407#451—1181no—
408#451—1181no—
409#431—591no—
410#428—1181no—
411C2×#106—1182no—
412#423—591no—
413#417—1181no—
414C2×C4×C8—591no—
415#332—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418#332C2×D5911yescharacteristic
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427C59#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—591no—
429C22×Q8—1181no—
430C22×Q8—1181no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1181no—
433C2×Q16—1181no—
434C2×Q16—1181no—
435C2×M16—1181no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—592no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#124—1181no—
464#124—1181no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1182no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
489C4×D4—591no—
490C4×D4—591no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1181no—
493#117—591no—
494#117—1181no—
495#117—1182no—
496#117—1182no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501C2×C4⋊C4—592no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C42—591no—
506C2×C42—1181no—
507#107—1181no—
508#107—1181no—
509#106—22no—
510#106—21no—
511#106—1182no—
512#106—1182no—
513#106—1182no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528C22⋊C8—1181no—
529C4×C8—591no—
530C4×C8—1181no—
531C4×C8—1181no—
532C4×C8C22×D5911yescharacteristic
533#41—1182no—
534#41—1182no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—4721no—
543C2×Q8—4721no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—591no—
550C2×D4—1181no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—2361no—
559Q16—81no—
560Q16—4721no—
561Q16—4721no—
562Q16—4721no—
563M16—2362no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1184no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—592no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5912yes—
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1181no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1182no—
624C42—1181no—
625C42C23×D5911yescharacteristic
626C23—591no—
627C23—1181no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—4722no—
639Q8—2362no—
640Q8—2364no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645D4—1181no—
646D4—1181no—
647D4—2362no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—592no—
657C2×C4—592no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2364no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1182no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C22—592no—
683C22—1181no—
684C22—1181no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22#120×D5911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—592no—
697C4—592no—
698C4—1181no—
699C4—4721no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4#135×D5911yescharacteristic
705C4#137×D5911yescharacteristic
706C4#1683820811yescharacteristic
707C4#1683821111yescharacteristic
708C2—1182no—
709C2—4721no—
710C2#452×D5911yescharacteristic
711C2#2143337711yescharacteristic
712C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#18655
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435043C2semidirect
3. #498×D59C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423373C2semidirect
7. #21423372C2semidirect
8. #21423368C2semidirect
9. #21423367C2semidirect
10. #21423364C2semidirect
11. #21423363C2semidirect
12. #21422766C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
359. #1653D59semidirect
427. C59#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379792
#214350432
#498×D592
#214339062
#214233762
#214233732
#214233722
#214233682
#214233672
#214233642
#214233632
#214227662
#214225492
#214224772
C59×#16532
#1865559