Finite Group Databasebeta

← #28566160

Subgroups — #28566160

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic
2#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic
4#21423370C214yesmaximal, complemented
5#21423363C214yesmaximal, complemented
6#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic
9C2×C59×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838127—21no—
11#16838127C2212yes—
12#16838126—21no—
13#16838126C2212yes—
14#16838087—22no—
15#16838087—22no—
16#16838013—22no—
17#16837976—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837957—21no—
20#16837957—21no—
21#16837880—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837781—21no—
24#16837752—21no—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yes—
28#16837679C2212yes—
29#16837609C2214yes—
30#16837558—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837148C2214yes—
36#16837134C2214yes—
37#16837134C2212yes—
38#16837131C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#498—22no—
42C59×#498C2214yes—
43C2×#106×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745672—24no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273725—22no—
51#14273722—24no—
52#14273722—24no—
53#14273719—21no—
54#14273718—22no—
55#14273718—22no—
56#14273717—24no—
57#14273717—24no—
58#14273716—22no—
59#14273710—24no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273706—21no—
63#14273706D412yes—
64#14273703—22no—
65#14273703—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×Dic118C2311yescharacteristic
73C4×Dic118C2312yes—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273686—24no—
81#14273686—21no—
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273685—22no—
84#14273685—22no—
85#14273684—21no—
86C42×D59—21no—
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273651—24no—
93#14273650—22no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D412yes—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—28no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—82no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131C2×D236C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic118C2×D412yes—
138C2×C8×C59—24no—
139C2×C8×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59C2×D414yes—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—21no—
153C22⋊Dic59—22no—
154#11745672—84no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—24no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—21no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—22no—
179#11745664—42no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184Q8×C59—42no—
185Q8×C59—42no—
186Q8×C59—44no—
187Q8×C59—44no—
188Q8×C59—82no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#13512yes—
199C2×C4×C59#13712yes—
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—42no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—21no—
209D236—21no—
210D236—21no—
211C4×D59—42no—
212C4×D59—42no—
213C4×D59—42no—
214Dic118—21no—
215Dic118—21no—
216Dic118—24no—
217Dic118—42no—
218C8×C59—24no—
219C59⋊C8—42no—
220C59⋊C8—42no—
221#18655—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45212yes—
225C22×C59C2×#12011yescharacteristic
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—44no—
232C4×C59—82no—
233C4×C59#45212yes—
234C4×C59#45612yes—
235C4×C59C2×#13511yescharacteristic
236C4×C59C2×#13711yescharacteristic
237C4×C59#57712yes—
238Dic59—41no—
239Dic59—42no—
240Dic59—41no—
241Dic59—42no—
242Dic59—41no—
243#3509—591no—
244#3209—591no—
245C2×#498D5911yescharacteristic, complemented
246#3079—591no—
247#1653—594no—
248#1652—594no—
249#1546—591no—
250#1493—591no—
251#1476—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#45211yescharacteristic
254C2×C59#301011yescharacteristic
255C2×C59C2×#45611yescharacteristic
256D59—81no—
257#557—592no—
258#557—1181no—
259#556—592no—
260#556—1181no—
261#552—1182no—
262#552—1182no—
263#541—1182no—
264#536—1181no—
265#533—591no—
266#533—1181no—
267#533—1181no—
268C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
270#519—1181no—
271C4×#41—591no—
272#498—22no—
273#498C2×D5914yes—
274#494—1181no—
275#487—1181no—
276#477—1181no—
277#476—1181no—
278#475—592no—
279#474—592no—
280#462—594no—
281#451—1182no—
282#431—591no—
283#428—1181no—
284C2×#106—22no—
285#423—591no—
286#417—1181no—
287C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
288#332—594no—
289Q8⋊C8—594no—
290Q8⋊C8—592no—
291D4⋊C8—592no—
292C59#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—591no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C2×Q16—1184no—
297C2×M16—1181no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8—591no—
306C4⋊Q8—1182no—
307C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
308C4⋊Q8C22×D5912yes—
309C4⋊Q8C22×D5912yes—
310#126—1184no—
311#126—1184no—
312#125—1182no—
313#125—1182no—
314#125—1184no—
315#125—1184no—
316#125—1181no—
317#124—1182no—
318#123—1184no—
319C22⋊Q8—592no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C4×Q8—591no—
326C4×Q8—591no—
327C4×Q8—592no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×D4—591no—
336C4×D4—591no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339#117—591no—
340#117—1182no—
341#117—1182no—
342#117—1184no—
343#117—1181no—
344#117—1181no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
349C2×C42—1181no—
350C2×C42C22×D5911yescharacteristic
351#107—1182no—
352#106—28no—
353#106—1182no—
354C4⋊C8—592no—
355C4⋊C8—592no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1182no—
358#103—1184no—
359#102—1182no—
360C22⋊C8—1181no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1181no—
363C4×C8C22×D5912yes—
364#41—1182no—
365#41—1182no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—591no—
374C2×Q8—592no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×D4—591no—
377C2×D4—1181no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386Q16—4724no—
387M16—2362no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1182no—
391C2×C8—1182no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—592no—
400C4⋊C4—591no—
401C4⋊C4—591no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1184no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
414C22⋊C4—1184no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1181no—
420C42—1184no—
421C42—1184no—
422C42—1181no—
423C42—1181no—
424C42—1181no—
425C42—1182no—
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C42C23×D5911yescharacteristic
430C23—1181no—
431C23#1427369511yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—1181no—
438Q8—1181no—
439Q8—1184no—
440Q8—2362no—
441D4—1181no—
442D4—1181no—
443D4—2362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4#1427369511yescharacteristic
459C2×C4#1427369511yescharacteristic
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427374812yes—
462C2×C4#1427375612yes—
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—2362no—
468C8—2362no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2361no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22#1683756112yes—
475C22C2×#1427369511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—2361no—
481C4—2362no—
482C4—2361no—
483C4—2362no—
484C4—2361no—
485C4#1683756112yes—
486C4#1683758412yes—
487C4C2×#1427374811yescharacteristic
488C4C2×#1427375611yescharacteristic
489C4#1683820812yes—
490C2—22no—
491C2—4721no—
492C2C2×#1683756111yescharacteristic
493C2#2143337811yescharacteristic
494C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#498C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenterC2×#498D59
hypocenterC59#18655
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435044C2semidirect
4. #21423370C2semidirect
5. #21423363C2semidirect
6. #21422768C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
9. C2×C59×#498C2semidirect
245. C2×#498D59semidirect
292. C59#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214350442
#214339052
#214233702
#214233632
#214227682
#214225522
#214224792
C2×C59×#4982
#1865559