Finite Group Databasebeta

← #28566163

Subgroups — #28566163

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic
4#21423371C214yesmaximal, complemented
5#21423364C214yesmaximal, complemented
6#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838131—21no—
11#16838131C2212yes—
12#16838125—21no—
13#16838125C2212yes—
14#16838094—22no—
15#16838094—22no—
16#16838015—22no—
17#16837978—21no—
18#16837957—21no—
19#16837957—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837879—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837798—22no—
24#16837798C2214yes—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yes—
28#16837679C2212yes—
29#16837442—21no—
30C2×#14273658—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837401—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837147C2214yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2214yes—
36#16837132C2212yes—
37#16837129C2212yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#494—21no—
41C59×#487—21no—
42C59×#462C2214yes—
43C59×#451—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C2×#11745664—21no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273727—22no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D412yes—
53#14273727C2312yes—
54#14273722—24no—
55#14273722—24no—
56#14273718—22no—
57#14273718—24no—
58#14273718—22no—
59#14273718—24no—
60#14273715—22no—
61#14273711—24no—
62#14273707—22no—
63#14273707—22no—
64#14273703—22no—
65#14273703—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71C4×Dic118C2311yescharacteristic
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D59—21no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78#14273686D411yescharacteristic
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81#14273684—21no—
82#14273683—24no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D412yes—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273658—22no—
88#14273658—28no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91#14273650—22no—
92#14273647—22no—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C59—21no—
96C2×Q16×C59—24no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103#125×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59D412yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108#117×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59C2312yes—
113#103×C59—24no—
114C22⋊C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C2×Q8×C59—82no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126C22×Dic59—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129C2×D236C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118—42no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
138Q16×C59—84no—
139C2×C8×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C42×C59—22no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—21no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—24no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59C2×D414yes—
167C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—21no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178#11745664—42no—
179C2×C59⋊C8—24no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184Q8×C59—24no—
185Q8×C59—42no—
186Q8×C59—44no—
187Q8×C59—82no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#13512yes—
198C2×C4×C59#13712yes—
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—42no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—24no—
207C2×Dic59—44no—
208D236—21no—
209D236—21no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—42no—
212C4×D59—42no—
213Dic118—21no—
214Dic118—21no—
215Dic118—42no—
216Dic118—42no—
217Dic118—44no—
218C8×C59—42no—
219C59⋊C8—24no—
220C59⋊C8—42no—
221#18655—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45212yes—
225C22×C59C2×#12011yescharacteristic
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—42no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59#45212yes—
235C4×C59#45612yes—
236C4×C59C2×#13511yescharacteristic
237C4×C59C2×#13711yescharacteristic
238C4×C59#57712yes—
239Dic59—41no—
240Dic59—44no—
241Dic59—41no—
242Dic59—41no—
243#3509—591no—
244#3209D5911yescharacteristic, complemented
245C2×#498—591no—
246#3079—591no—
247#1653—594no—
248#1652—594no—
249#1546—591no—
250#1493—591no—
251#1476—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#45211yescharacteristic
254C2×C59#301011yescharacteristic
255C2×C59C2×#45611yescharacteristic
256D59—81no—
257#557—592no—
258#557—1181no—
259#556—592no—
260#556—1181no—
261#552—1182no—
262#552—1182no—
263#541—1182no—
264#536—1181no—
265#533—1181no—
266#533—1181no—
267#533C2×D5911yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—591no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
270#519—1181no—
271C4×#41—591no—
272#498—594no—
273#498—1182no—
274#494—21no—
275#487—21no—
276#477—1181no—
277#476—1181no—
278#475—592no—
279#474—592no—
280#462C2×D5914yes—
281#451—22no—
282#431C2×D5911yescharacteristic
283#428—1181no—
284C2×#106—1182no—
285#423—591no—
286#417—1181no—
287C2×C4×C8—591no—
288#332—594no—
289Q8⋊C8—594no—
290Q8⋊C8—592no—
291D4⋊C8—592no—
292C59#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—591no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—1181no—
296C2×Q16—24no—
297C2×M16—1181no—
298C22×C8—1181no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—592no—
303C4⋊Q8—592no—
304C4⋊Q8—1182no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D5912yes—
310#126—1184no—
311#126—1184no—
312#125—21no—
313#125—1184no—
314#125—1182no—
315#125—1184no—
316#125—1182no—
317#124—1182no—
318#123—1184no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—591no—
327C4×Q8—591no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8C22×D5912yes—
335C4×D4—591no—
336C4×D4—591no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339#117—21no—
340#117—591no—
341#117—1184no—
342#117—1182no—
343#117—1182no—
344#117—1181no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C42—1181no—
350C2×C42C22×D5911yescharacteristic
351#107—1182no—
352#106—1188no—
353#106—1182no—
354C4⋊C8—592no—
355C4⋊C8—1181no—
356C4⋊C8C22×D5912yes—
357#103—24no—
358#103—1182no—
359#102—1182no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—592no—
363C4×C8—1181no—
364#41—1182no—
365#41—1182no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—591no—
371C2×Q8—1182no—
372C2×Q8—1182no—
373C2×Q8—2362no—
374C2×Q8—2362no—
375C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
376C2×D4—591no—
377C2×D4—1181no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1182no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386Q16—84no—
387M16—2362no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1184no—
390C2×C8—1182no—
391C2×C8—1182no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—594no—
402C4⋊C4—591no—
403C4⋊C4—591no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1184no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1184no—
417C22⋊C4—1181no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1181no—
420C42—22no—
421C42—1184no—
422C42—1184no—
423C42—1181no—
424C42—1181no—
425C42—1181no—
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C42C23×D5911yescharacteristic
430C23—1181no—
431C23#1427369511yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—1181no—
437Q8—1181no—
438Q8—2362no—
439Q8—2362no—
440Q8—2364no—
441D4—1181no—
442D4—1181no—
443D4—2362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1184no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—2364no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4#1427369511yescharacteristic
459C2×C4#1427369511yescharacteristic
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427375012yes—
462C2×C4#1427375912yes—
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—1184no—
468C8—2362no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2361no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22#1683756312yes—
475C22C2×#1427369511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—2361no—
482C4—2361no—
483C4—2361no—
484C4—2364no—
485C4#1683756312yes—
486C4#1683758312yes—
487C4C2×#1427375011yescharacteristic
488C4C2×#1427375911yescharacteristic
489C4#1683821312yes—
490C2—22no—
491C2—4721no—
492C2C2×#1683756311yescharacteristic
493C2#2143338011yescharacteristic
494C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3209C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3209D59
hypocenterC59#18655
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837798C2semidirect
4. #21423371C2semidirect
5. #21423364C2semidirect
6. #21422767C2semidirect
7. #21422551C2semidirect
9. C59×#3209C2semidirect
244. #3209D59semidirect
292. C59#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
C2×#168377982
#214339052
#214233712
#214233642
#214227672
#214225512
#214224762
C59×#32092
#1865559