Finite Group Databasebeta

← #28566165

Subgroups — #28566165

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic
2#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic
5#21423374C214yesmaximal, complemented
6#21423367C214yesmaximal, complemented
7#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838127—21no—
11#16838127C2212yes—
12#16838126—21no—
13#16838126C2212yes—
14#16838087—22no—
15#16838087—22no—
16#16838013—22no—
17#16837976—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837957—21no—
20#16837957—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837880—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837798—22no—
25#16837798C2214yes—
26#16837782—21no—
27#16837753—21no—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688C2212yes—
31#16837683C2212yes—
32#16837613C2214yes—
33#16837560—22no—
34#16837444—21no—
35C2×#14273658—22no—
36#16837404—21no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2214yes—
39#16837132C2212yes—
40#16837129C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#332C2214yes—
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C2×Dic236—24no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727C2312yes—
55#14273725—22no—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273719—21no—
59#14273718—22no—
60#14273718—22no—
61#14273717—24no—
62#14273717—24no—
63#14273716—22no—
64#14273710—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706D412yes—
69#14273703—22no—
70#14273703—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118C2311yescharacteristic
78C4×Dic118C2312yes—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273686—24no—
86#14273686—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C42×D59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—28no—
97#14273652—22no—
98#14273652—24no—
99#14273649—22no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D412yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—21no—
112C4⋊C8×C59C2312yes—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114C22⋊C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C22×Dic59—41no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128C2×D236C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—82no—
136C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic118C2×D412yes—
138M16×C59—42no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59C2×D414yes—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—21no—
150C22⋊Dic59—22no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic59—24no—
156C4⋊Dic59—24no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—21no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—22no—
179C2×C59⋊C8—24no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181Dic236—84no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184Q8×C59—42no—
185Q8×C59—42no—
186Q8×C59—44no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—24no—
190C2×C4×C59—44no—
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#13512yes—
195C2×C4×C59#13712yes—
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—42no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—21no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—82no—
207D236—21no—
208D236—21no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—42no—
212Dic118—21no—
213Dic118—21no—
214Dic118—24no—
215Dic118—42no—
216Dic118—44no—
217Dic118—82no—
218C8×C59—42no—
219C8×C59—42no—
220C59⋊C8—24no—
221#18655—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45212yes—
225C22×C59C2×#12011yescharacteristic
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—44no—
232C4×C59#45212yes—
233C4×C59#45612yes—
234C4×C59C2×#13511yescharacteristic
235C4×C59C2×#13711yescharacteristic
236C4×C59#57712yes—
237Dic59—41no—
238Dic59—42no—
239Dic59—41no—
240Dic59—42no—
241Dic59—41no—
242Dic59—82no—
243#3509—591no—
244#3209—591no—
245C2×#498—591no—
246#3079—591no—
247#1653—594no—
248#1652—594no—
249#1546D5911yescharacteristic, complemented
250#1493—591no—
251#1476—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#45211yescharacteristic
254C2×C59#301011yescharacteristic
255C2×C59C2×#45611yescharacteristic
256D59—81no—
257#557—592no—
258#557—1181no—
259#556—592no—
260#556—1181no—
261#552—1182no—
262#552—1182no—
263#541—1182no—
264#536—1181no—
265#533—591no—
266#533—1181no—
267#533—1181no—
268C2×C4⋊Q8—591no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
270#519—1181no—
271C4×#41—591no—
272#498—594no—
273#498—1182no—
274#494—1181no—
275#487—1181no—
276#477—1181no—
277#476—1181no—
278#475—592no—
279#474—592no—
280#462—594no—
281#451—1182no—
282#431C2×D5911yescharacteristic
283#428—1181no—
284C2×#106—1182no—
285#423C2×D5911yescharacteristic
286#417—1181no—
287C2×C4×C8—591no—
288#332C2×D5914yes—
289Q8⋊C8—594no—
290Q8⋊C8—592no—
291D4⋊C8—592no—
292C59#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—591no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—1181no—
296C2×Q16—1184no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—1181no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—591no—
302C4⋊Q8—591no—
303C4⋊Q8—592no—
304C4⋊Q8—1182no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307C4⋊Q8—1181no—
308C4⋊Q8D23612yes—
309C4⋊Q8C22×D5912yes—
310#126—1184no—
311#126—1184no—
312#125—1182no—
313#125—1182no—
314#125—1184no—
315#125—1184no—
316#125—1181no—
317#124—1182no—
318#123—1184no—
319C22⋊Q8—592no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C4×Q8—591no—
326C4×Q8—591no—
327C4×Q8—592no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×D4—591no—
336C4×D4—591no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339#117—591no—
340#117—1182no—
341#117—1182no—
342#117—1184no—
343#117—1181no—
344#117—1181no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4D23612yes—
349C2×C42—1181no—
350C2×C42C22×D5911yescharacteristic
351#107—1182no—
352#106—1182no—
353#106—1188no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D5912yes—
356C4⋊C8C22×D5912yes—
357#103—1184no—
358#103—1182no—
359#102—1182no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—592no—
363C4×C8—1181no—
364#41—1182no—
365#41—1182no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—591no—
371C2×Q8—592no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—1182no—
374C2×Q8—4722no—
375C2×Q8—2361no—
376C2×D4—591no—
377C2×D4—1181no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4C2×D23611yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386Q16—4724no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1184no—
391C2×C8—1182no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—592no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—1184no—
399C4⋊C4—1184no—
400C4⋊C4—1184no—
401C4⋊C4—1184no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4C2×D23614yes—
414C22⋊C4—1184no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1181no—
420C42—1184no—
421C42—1184no—
422C42—1181no—
423C42—1181no—
424C42—1181no—
425C42—1182no—
426C42C2×D23611yescharacteristic
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42C23×D5911yescharacteristic
430C23—1181no—
431C23#1427369711yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—1181no—
436Q8—1181no—
437Q8—1184no—
438Q8—4722no—
439Q8—2364no—
440Q8—2362no—
441D4—1181no—
442D4—1181no—
443D4—2362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4#1427369711yescharacteristic
459C2×C4#1427369711yescharacteristic
460C2×C4#1427369711yescharacteristic
461C2×C4#1427374612yes—
462C2×C4#1427375612yes—
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22×D23611yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1184no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2361no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22#1683756512yes—
475C22C2×#1427369711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—4722no—
480C4—2361no—
481C4—2362no—
482C4—2361no—
483C4—2362no—
484C4—2361no—
485C4#1683756512yes—
486C4#1683758712yes—
487C4C2×#1427374611yescharacteristic
488C4C2×#1427375611yescharacteristic
489C4#1683821112yes—
490C2—22no—
491C2—4721no—
492C2C2×#1683756511yescharacteristic
493C2#2143338311yescharacteristic
494C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18655
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435046C2semidirect
3. C2×#16837798C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423367C2semidirect
7. #21422550C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
249. #1546D59semidirect
292. C59#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214350462
C2×#168377982
#214339122
#214233742
#214233672
#214225502
#214224762
C59×#15462
#1865559