Finite Group Databasebeta

← #28566178

Subgroups — #28566178

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423349C214yesmaximal, complemented
5#21423328C214yesmaximal, complemented
6#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838126C2212yes—
11#16838118—21no—
12#16838113—21no—
13#16838100—22no—
14#16838063—22no—
15#16838055C2212yes—
16#16838026—22no—
17#16837983—21no—
18#16837957—21no—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837883—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837776—21no—
24#16837752—21no—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yes—
28#16837679C2212yes—
29#16837604C2214yes—
30#16837541—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837148C2214yes—
36#16837134C2212yes—
37#16837131C2212yes—
38#16837131C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#500—22no—
42C59×#500C2214yes—
43C2×#107×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C2×#11745671—24no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273724D411yescharacteristic
52#14273722—24no—
53#14273718—22no—
54#14273716—24no—
55#14273716—22no—
56#14273715—21no—
57#14273712—24no—
58#14273707—22no—
59#14273707—22no—
60#14273703—24no—
61#14273703—22no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—22no—
65#14273701—24no—
66#14273701—21no—
67#14273701D412yes—
68Q8×Dic59—22no—
69C4×Dic118D411yescharacteristic
70C4×Dic118C2311yescharacteristic
71#14273692—22no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236D411yescharacteristic
74C4×D236C2311yescharacteristic
75C4×D236C2312yes—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84#14273684—21no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C42×D59—21no—
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273651—24no—
93#14273650—22no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D412yes—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—28no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129#11745689—84no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—42no—
133#11745685—42no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236C2×D411yescharacteristic
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59—24no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59C2×D414yes—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—21no—
161#11745671—84no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—21no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181#11745664—42no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C22×D59—21no—
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—44no—
188Q8×C59—44no—
189Q8×C59—82no—
190Q8×C59—82no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—24no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#13512yes—
201C2×C4×C59#13712yes—
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—44no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—22no—
211D236—21no—
212D236—21no—
213D236—24no—
214D236—42no—
215D236—42no—
216D236—84no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—84no—
223Dic118—21no—
224Dic118—21no—
225Dic118—42no—
226C8×C59—24no—
227C59⋊C8—42no—
228C59⋊C8—42no—
229#18657—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59#45212yes—
233C22×C59C2×#12011yescharacteristic
234C2×D59—41no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—41no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—42no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—44no—
243C4×C59—82no—
244C4×C59#45212yes—
245C4×C59#45612yes—
246C4×C59C2×#13511yescharacteristic
247C4×C59C2×#13711yescharacteristic
248C4×C59#57612yes—
249Dic59—41no—
250Dic59—42no—
251Dic59—41no—
252Dic59—41no—
253#3511—591no—
254#3206—591no—
255C2×#500D5911yescharacteristic, complemented
256#3079—591no—
257#1650—594no—
258#1647—594no—
259#1549—591no—
260#1492—591no—
261#1476—591no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59C2×#45211yescharacteristic
264C2×C59#300811yescharacteristic
265C2×C59C2×#45611yescharacteristic
266D59—81no—
267D59—82no—
268#556—592no—
269#555—1181no—
270#554—1181no—
271#553—1182no—
272#548—1182no—
273#547—592no—
274#542—1182no—
275#537—1181no—
276#533—1181no—
277#532—591no—
278#532—1181no—
279C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
281#520—1181no—
282C4×#41—591no—
283#500—22no—
284#500C2×D5914yes—
285#492—1181no—
286#487—1181no—
287#477—1181no—
288#476—1181no—
289#475—592no—
290#474—592no—
291#461—594no—
292#448—1182no—
293#431—591no—
294#428—1181no—
295C2×#107—22no—
296#423—591no—
297#417—1181no—
298C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
299#332—594no—
300Q8⋊C8—592no—
301D4⋊C8—592no—
302D4⋊C8—594no—
303C59#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—591no—
305C2×#41—1182no—
306C2×#41—1181no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C2×SD16—1184no—
310C2×M16—1181no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
319C4⋊Q8C22×D5912yes—
320C4⋊Q8C22×D5912yes—
321#127—591no—
322#126—1184no—
323#125—1182no—
324#124—1182no—
325#124—1184no—
326#124—1181no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1184no—
332#121—592no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1184no—
337#121—1181no—
338C4×Q8—591no—
339C4×Q8—591no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—592no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1184no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351#117—591no—
352#117—1182no—
353#117—1182no—
354#117—1181no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
360C2×C42—1181no—
361C2×C42C22×D5911yescharacteristic
362#107—28no—
363#107—1182no—
364#106—1182no—
365C4⋊C8—592no—
366C4⋊C8—592no—
367C4⋊C8—1181no—
368#103—1182no—
369#103—1184no—
370#102—1182no—
371C22⋊C8—1181no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1181no—
374C4×C8C22×D5912yes—
375#41—1182no—
376#41—1182no—
377#41—4724no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—591no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×D4—591no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405SD16—4724no—
406M16—2362no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1182no—
410C2×C8—1182no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—591no—
420C4⋊C4—591no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1182no—
435C42—1184no—
436C42—1181no—
437C42—1181no—
438C42—1181no—
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C42C23×D5911yescharacteristic
443C23—1182no—
444C23—1181no—
445C23#1427369511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—1181no—
451Q8—1181no—
452Q8—2362no—
453D4—1181no—
454D4—1181no—
455D4—1184no—
456D4—4724no—
457D4—2362no—
458D4—2364no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—4724no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427375012yes—
481C2×C4#1427375912yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—2362no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2362no—
491C22—2361no—
492C22—2361no—
493C22—2362no—
494C22—2361no—
495C22—2362no—
496C22#1683756312yes—
497C22C2×#1427369511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—2361no—
503C4—2361no—
504C4—2361no—
505C4—2362no—
506C4#1683756312yes—
507C4#1683758412yes—
508C4C2×#1427375011yescharacteristic
509C4C2×#1427375911yescharacteristic
510C4#1683820312yes—
511C2—22no—
512C2—4722no—
513C2—4721no—
514C2C2×#1683756311yescharacteristic
515C2#2143336011yescharacteristic
516C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenterC2×#500D59
hypocenterC59#18657
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435021C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423349C2semidirect
5. #21423328C2semidirect
6. #21422781C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#500C2semidirect
255. C2×#500D59semidirect
303. C59#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214350212
#214339052
#214233492
#214233282
#214227812
#214225482
#214224792
C2×C59×#5002
#1865759