Finite Group Databasebeta

← #28566180

Subgroups — #28566180

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423351C214yesmaximal, complemented
5#21423330C214yesmaximal, complemented
6#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125C2212yes—
11#16838117—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—22no—
14#16838061—22no—
15#16838057C2212yes—
16#16838023—22no—
17#16837980—21no—
18#16837959—21no—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837882—21no—
23#16837805—22no—
24#16837805C2214yes—
25#16837776—21no—
26#16837752—21no—
27#16837604C2214yes—
28#16837541—22no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×#14273660—22no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837147C2214yes—
33Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35#16837129C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C4×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#477—21no—
39C59×#476—21no—
40C59×#475C2212yes—
41C59×#474C2212yes—
42C59×#428—21no—
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#417—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745671—24no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D412yes—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727C2312yes—
55#14273724D411yescharacteristic
56#14273722—24no—
57#14273719—22no—
58#14273715—22no—
59#14273715—21no—
60#14273713—24no—
61#14273709—24no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273705—24no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701D412yes—
70#14273699—24no—
71#14273698—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236C2312yes—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273686—22no—
80#14273685—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59D412yes—
83C4⋊C4×D59—22no—
84#14273660—28no—
85C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
86#14273651—24no—
87C22⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C4×C59⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59—21no—
93C2×M16×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59C2312yes—
98C4×Q8×C59D411yescharacteristic
99C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59C2311yescharacteristic
104#117×C59—21no—
105#117×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59—22no—
111#106×C59—22no—
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C22×Dic59—22no—
134#11745685—42no—
135#11745685—42no—
136#11745685—84no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—82no—
146M16×C59—42no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167#11745671—84no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D414yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180C4×Dic59—24no—
181C2×C59⋊C8—24no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—21no—
188Q8×C59—21no—
189Q8×C59—44no—
190Q8×C59—82no—
191D4×C59—21no—
192D4×C59—21no—
193D4×C59—42no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#13512yes—
208C2×C4×C59#13712yes—
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—44no—
213C22⋊D59—84no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—24no—
216C2×Dic59—82no—
217D236—24no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—84no—
223Dic118—44no—
224Dic118—42no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—24no—
228C59⋊C8—42no—
229#18657—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59#45212yes—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—41no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—41no—
245C4×C59—82no—
246C4×C59#45212yes—
247C4×C59#45612yes—
248C4×C59C2×#13511yescharacteristic
249C4×C59C2×#13711yescharacteristic
250C4×C59#57612yes—
251Dic59—42no—
252Dic59—44no—
253#3511—591no—
254#3206—591no—
255C2×#500—591no—
256#3079D5911yescharacteristic, complemented
257#1650—594no—
258#1647—594no—
259#1549—591no—
260#1492—591no—
261#1476—591no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59—81no—
264C2×C59C2×#45211yescharacteristic
265C2×C59#300811yescharacteristic
266C2×C59C2×#45611yescharacteristic
267D59—82no—
268#556—592no—
269#555—1181no—
270#554—1181no—
271#553—1182no—
272#548—1182no—
273#547—592no—
274#542—1182no—
275#537—1181no—
276#533—1181no—
277#532—591no—
278#532—1181no—
279C2×C4⋊Q8—591no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
281#520—1181no—
282C4×#41C2×D5911yescharacteristic
283#500—594no—
284#500—1182no—
285#492—1181no—
286#487—1181no—
287#477—21no—
288#476—21no—
289#475C2×D5912yes—
290#474C2×D5912yes—
291#461—594no—
292#448—1182no—
293#431—591no—
294#428—21no—
295C2×#107—1182no—
296#423C2×D5911yescharacteristic
297#417—21no—
298C2×C4×C8—591no—
299#332—594no—
300Q8⋊C8—592no—
301D4⋊C8—592no—
302D4⋊C8—594no—
303C59#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1182no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1181no—
309C2×SD16—1184no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—592no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8C22×D5912yes—
321#127—591no—
322#126—1184no—
323#125—1182no—
324#124—1182no—
325#124—1184no—
326#124—1181no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332#121—592no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1184no—
336#121—1182no—
337#121—1181no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—592no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1184no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
350C4×D4C22×D5911yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1182no—
353#117—1182no—
354#117C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—592no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D5911yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1188no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—592no—
367C4⋊C8C22×D5912yes—
368#103—22no—
369#103—1184no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—1181no—
372C4×C8—592no—
373C4×C8—1181no—
374C4×C8—1181no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—4724no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—1182no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—4722no—
387C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405SD16—4724no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1184no—
409C2×C8—1182no—
410C2×C8—1182no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—594no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1184no—
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C42C23×D5911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1182no—
445C23#1427369511yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—4722no—
451Q8—2364no—
452Q8—2362no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—1184no—
457D4—4724no—
458D4—2364no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1184no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427374712yes—
481C2×C4#1427375812yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1184no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22#1683756212yes—
497C22C2×#1427369511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2364no—
505C4—2362no—
506C4#1683756212yes—
507C4#1683758312yes—
508C4C2×#1427374711yescharacteristic
509C4C2×#1427375811yescharacteristic
510C4#1683820612yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—4722no—
514C2C2×#1683756211yescharacteristic
515C2#2143336311yescharacteristic
516C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#18657
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435021C2semidirect
3. C2×#16837805C2semidirect
4. #21423351C2semidirect
5. #21423330C2semidirect
6. #21422782C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422478C2semidirect
9. C59×#3079C2semidirect
256. #3079D59semidirect
303. C59#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214350212
C2×#168378052
#214233512
#214233302
#214227822
#214225462
#214224782
C59×#30792
#1865759