Finite Group Databasebeta

← #28566181

Subgroups — #28566181

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423350C214yesmaximal, complemented
5#21423329C214yesmaximal, complemented
6#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838122C2212yes—
11#16838117—21no—
12#16838109—21no—
13#16838104—22no—
14#16838058—22no—
15#16838056C2212yes—
16#16838021—22no—
17#16837980—21no—
18#16837957—21no—
19#16837950—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837885—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837805—22no—
24#16837805C2214yes—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yes—
28#16837679C2212yes—
29#16837442—21no—
30C2×#14273660—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837401—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837149C2214yes—
35#16837132C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yes—
37#16837129C2212yes—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#492—21no—
41C59×#487—21no—
42C59×#461C2214yes—
43C59×#448—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D412yes—
53#14273727C2312yes—
54#14273720—24no—
55#14273718—22no—
56#14273714—22no—
57#14273713—24no—
58#14273711—24no—
59#14273707—22no—
60#14273706—22no—
61#14273704—24no—
62#14273703—22no—
63#14273701—22no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273698—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273692—22no—
71C4×D236D411yescharacteristic
72C4×D236C2311yescharacteristic
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—24no—
76C4×C22⋊D59—21no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78#14273686—22no—
79#14273686D411yescharacteristic
80#14273685—22no—
81#14273684—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59D412yes—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273660—28no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91#14273650—22no—
92#14273647—22no—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C59—21no—
96C22×Q8×C59—21no—
97C2×SD16×C59—24no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103#127×C59D411yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59D412yes—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59C2312yes—
113#103×C59—24no—
114C22⋊C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116#41×C59—42no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—22no—
135#11745687—84no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138C2×D236C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—82no—
145C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
146SD16×C59—84no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—21no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic59C2×D414yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—21no—
175Dic59⋊C4—21no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180#11745664—42no—
181C2×C59⋊C8—24no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—44no—
189Q8×C59—82no—
190D4×C59—24no—
191D4×C59—44no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#13512yes—
205C2×C4×C59#13712yes—
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—84no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—24no—
215C2×Dic59—82no—
216C2×Dic59—84no—
217D236—21no—
218D236—21no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222Dic118—21no—
223Dic118—21no—
224Dic118—44no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—24no—
228C59⋊C8—42no—
229#18657—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59#45212yes—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C2×D59—41no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—41no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—82no—
244C4×C59#45212yes—
245C4×C59#45612yes—
246C4×C59C2×#13511yescharacteristic
247C4×C59C2×#13711yescharacteristic
248C4×C59#57612yes—
249Dic59—41no—
250Dic59—44no—
251Dic59—41no—
252Dic59—41no—
253#3511—591no—
254#3206D5911yescharacteristic, complemented
255C2×#500—591no—
256#3079—591no—
257#1650—594no—
258#1647—594no—
259#1549—591no—
260#1492—591no—
261#1476—591no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59—82no—
264C2×C59C2×#45211yescharacteristic
265C2×C59#300811yescharacteristic
266C2×C59C2×#45611yescharacteristic
267D59—81no—
268#556—592no—
269#555—1181no—
270#554—1181no—
271#553—1182no—
272#548—1182no—
273#547—592no—
274#542—1182no—
275#537—1181no—
276#533—1181no—
277#532—1181no—
278#532C2×D5911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—591no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
281#520—1181no—
282C4×#41—591no—
283#500—594no—
284#500—1182no—
285#492—21no—
286#487—21no—
287#477—1181no—
288#476—1181no—
289#475—592no—
290#474—592no—
291#461C2×D5914yes—
292#448—22no—
293#431C2×D5911yescharacteristic
294#428—1181no—
295C2×#107—1182no—
296#423—591no—
297#417—1181no—
298C2×C4×C8—591no—
299#332—594no—
300Q8⋊C8—592no—
301D4⋊C8—594no—
302D4⋊C8—592no—
303C59#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—591no—
306C2×#41—1182no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1181no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—1181no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—592no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5912yes—
321#127C22⋊D5911yescharacteristic
322#126—1184no—
323#125—1182no—
324#124—21no—
325#124—1184no—
326#124—1182no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332#121—21no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1184no—
337#121C22⋊D5912yes—
338C4×Q8—591no—
339C4×Q8—591no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1184no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4C22×D5912yes—
351#117—591no—
352#117—1182no—
353#117—1182no—
354#117—1181no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—592no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C42—1181no—
361C2×C42C22×D5911yescharacteristic
362#107—1188no—
363#107—1182no—
364#106—1182no—
365C4⋊C8—592no—
366C4⋊C8—1181no—
367C4⋊C8C22×D5912yes—
368#103—24no—
369#103—1182no—
370#102—1182no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—592no—
374C4×C8—1181no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—1182no—
378#41—1182no—
379#41—4724no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—591no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—1182no—
387C2×Q8—4722no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—591no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—2362no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1184no—
409C2×C8—1182no—
410C2×C8—1182no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—594no—
418C4⋊C4—591no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1181no—
435C42—1184no—
436C42—1181no—
437C42—1181no—
438C42—1181no—
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C42C23×D5911yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1181no—
445C23#1427369511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—1181no—
450Q8—1181no—
451Q8—4722no—
452Q8—2364no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—1181no—
458D4—1181no—
459D4—4724no—
460D4—2362no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1184no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427374812yes—
481C2×C4#1427375612yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1184no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2361no—
494C22—2361no—
495C22—2361no—
496C22#1683756112yes—
497C22C2×#1427369511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2361no—
503C4—2364no—
504C4—2361no—
505C4—2361no—
506C4#1683756112yes—
507C4#1683758312yes—
508C4C2×#1427374811yescharacteristic
509C4C2×#1427375611yescharacteristic
510C4#1683820512yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—4721no—
514C2C2×#1683756111yescharacteristic
515C2#2143336211yescharacteristic
516C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3206C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#3206D59
hypocenterC59#18657
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837805C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423350C2semidirect
5. #21423329C2semidirect
6. #21422780C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3206C2semidirect
254. #3206D59semidirect
303. C59#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
C2×#168378052
#214339052
#214233502
#214233292
#214227802
#214225472
#214224762
C59×#32062
#1865759