Finite Group Databasebeta

← #28566183

Subgroups — #28566183

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423353C214yesmaximal, complemented
6#21423332C214yesmaximal, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838126C2212yes—
11#16838118—21no—
12#16838113—21no—
13#16838100—22no—
14#16838063—22no—
15#16838055C2212yes—
16#16838026—22no—
17#16837983—21no—
18#16837957—21no—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837883—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837805—22no—
25#16837805C2214yes—
26#16837775—21no—
27#16837753—21no—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688C2212yes—
31#16837683C2212yes—
32#16837608C2214yes—
33#16837543—22no—
34#16837444—21no—
35C2×#14273660—22no—
36#16837404—21no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yes—
39#16837129C2212yes—
40#16837129C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#332C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49C2×#11745660—24no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727C2312yes—
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273722—24no—
58#14273718—22no—
59#14273716—24no—
60#14273716—22no—
61#14273715—21no—
62#14273712—24no—
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273703—24no—
66#14273703—22no—
67#14273702—22no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273701—24no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73Q8×Dic59—22no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118C2311yescharacteristic
76#14273692—22no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236D411yescharacteristic
79C4×D236C2311yescharacteristic
80C4×D236C2312yes—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86#14273686D411yescharacteristic
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C42×D59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273660—28no—
96#14273659—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—24no—
99#14273649—22no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D412yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—21no—
112C4⋊C8×C59C2312yes—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114C22⋊C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—82no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C22×Dic59—41no—
126#11745689—84no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129#11745685—42no—
130#11745685—42no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236C2×D411yescharacteristic
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—41no—
144C2×Dic118—82no—
145C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
146M16×C59—42no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59C2×D414yes—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—21no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59—41no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—21no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C2×C59⋊C8—24no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183#11745660—84no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C22×D59—21no—
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—44no—
188Q8×C59—82no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#13512yes—
197C2×C4×C59#13712yes—
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—42no—
202C22⋊D59—44no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—82no—
209D236—21no—
210D236—21no—
211D236—24no—
212D236—42no—
213D236—42no—
214D236—84no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—84no—
221Dic118—21no—
222Dic118—21no—
223Dic118—42no—
224Dic118—44no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—42no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—24no—
229#18657—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59#45212yes—
233C22×C59C2×#12011yescharacteristic
234C2×D59—41no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—41no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—42no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—44no—
243C4×C59#45212yes—
244C4×C59#45612yes—
245C4×C59C2×#13511yescharacteristic
246C4×C59C2×#13711yescharacteristic
247C4×C59#57612yes—
248Dic59—41no—
249Dic59—42no—
250Dic59—41no—
251Dic59—41no—
252Dic59—82no—
253#3511—591no—
254#3206—591no—
255C2×#500—591no—
256#3079—591no—
257#1650—594no—
258#1647—594no—
259#1549D5911yescharacteristic, complemented
260#1492—591no—
261#1476—591no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59C2×#45211yescharacteristic
264C2×C59#300811yescharacteristic
265C2×C59C2×#45611yescharacteristic
266D59—81no—
267D59—82no—
268#556—592no—
269#555—1181no—
270#554—1181no—
271#553—1182no—
272#548—1182no—
273#547—592no—
274#542—1182no—
275#537—1181no—
276#533—1181no—
277#532—591no—
278#532—1181no—
279C2×C4⋊Q8—591no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
281#520—1181no—
282C4×#41—591no—
283#500—594no—
284#500—1182no—
285#492—1181no—
286#487—1181no—
287#477—1181no—
288#476—1181no—
289#475—592no—
290#474—592no—
291#461—594no—
292#448—1182no—
293#431C2×D5911yescharacteristic
294#428—1181no—
295C2×#107—1182no—
296#423C2×D5911yescharacteristic
297#417—1181no—
298C2×C4×C8—591no—
299#332C2×D5914yes—
300Q8⋊C8—592no—
301D4⋊C8—592no—
302D4⋊C8—594no—
303C59#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—591no—
305C2×#41—1182no—
306C2×#41—1181no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1181no—
309C2×SD16—1184no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8D23612yes—
320C4⋊Q8C22×D5912yes—
321#127—591no—
322#126—1184no—
323#125—1182no—
324#124—1182no—
325#124—1184no—
326#124—1181no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1184no—
332#121—592no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1184no—
337#121—1181no—
338C4×Q8—591no—
339C4×Q8—591no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—592no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1184no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351#117—591no—
352#117—1182no—
353#117—1182no—
354#117—1181no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4D23612yes—
360C2×C42—1181no—
361C2×C42C22×D5911yescharacteristic
362#107—1182no—
363#107—1188no—
364#106—1182no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C22×D5912yes—
367C4⋊C8C22×D5912yes—
368#103—1184no—
369#103—1182no—
370#102—1182no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—592no—
374C4×C8—1181no—
375#41—1182no—
376#41—1182no—
377#41—4724no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—591no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—4722no—
387C2×Q8—2361no—
388C2×D4—591no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4C2×D23611yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405SD16—4724no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1184no—
410C2×C8—1182no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—591no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4C2×D23614yes—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1182no—
435C42—1184no—
436C42—1181no—
437C42—1181no—
438C42—1181no—
439C42C2×D23611yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42C23×D5911yescharacteristic
443C23—1182no—
444C23—1181no—
445C23#1427369711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—1181no—
449Q8—1181no—
450Q8—4722no—
451Q8—2364no—
452Q8—2362no—
453D4—1181no—
454D4—1181no—
455D4—1184no—
456D4—4724no—
457D4—2362no—
458D4—2364no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—4724no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427369711yescharacteristic
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427374812yes—
481C2×C4#1427375912yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×D23611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—1184no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2362no—
491C22—2361no—
492C22—2361no—
493C22—2362no—
494C22—2361no—
495C22—2362no—
496C22#1683756712yes—
497C22C2×#1427369711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—4722no—
502C4—2361no—
503C4—2361no—
504C4—2361no—
505C4—2362no—
506C4#1683756712yes—
507C4#1683758712yes—
508C4C2×#1427374811yescharacteristic
509C4C2×#1427375911yescharacteristic
510C4#1683820612yes—
511C2—22no—
512C2—4722no—
513C2—4721no—
514C2C2×#1683756711yescharacteristic
515C2#2143336511yescharacteristic
516C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#18657
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435023C2semidirect
3. C2×#16837805C2semidirect
4. #21433912C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#1549C2semidirect
259. #1549D59semidirect
303. C59#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214350232
C2×#168378052
#214339122
#214233532
#214233322
#214225462
#214224762
C59×#15492
#1865759