Finite Group Databasebeta

← #28566217

Subgroups — #28566217

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838096—21no—
20#16838093—22no—
21#16838091—21no—
22#16838086—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838054—21no—
25#16838010—21no—
26#16837998—22no—
27#16837937—21no—
28#16837936C2211yescharacteristic
29#125×D59—21no—
30#16837884—21no—
31C4×#11745685C2211yescharacteristic
32#16837784—21no—
33#16837756—21no—
34#16837723—21no—
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837679C2211yescharacteristic
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837594C2211yescharacteristic
43#16837564—21no—
44#16837547—21no—
45#16837545—21no—
46#16837512—21no—
47#16837502—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49#16837455C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#532C2211yescharacteristic
64C59×#498C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#486C2211yescharacteristic
68C59×#465—22no—
69C4×SD16×C59—22no—
70C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79#14273725—21no—
80#14273722—22no—
81#14273721—22no—
82#14273721—21no—
83#14273720—22no—
84#14273719—22no—
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273717—22no—
90#14273717—22no—
91#14273717—22no—
92#14273715D411yescharacteristic
93#14273712—22no—
94#14273712—22no—
95#14273710—21no—
96#14273709—22no—
97#14273709—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707—21no—
100#14273706D411yescharacteristic
101#14273703—22no—
102#14273703—22no—
103#14273703—21no—
104#14273702—21no—
105#14273701D411yescharacteristic
106#14273700—22no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118D411yescharacteristic
109C4×Dic118C2311yescharacteristic
110C4×Dic118C2311yescharacteristic
111#14273692—21no—
112C4×D236—22no—
113C4×D236D411yescharacteristic
114C4×D236C2311yescharacteristic
115C4×D236C2311yescharacteristic
116#14273689—22no—
117#14273689—21no—
118#14273689—21no—
119C4×C22⋊D59—21no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121C4×C22⋊D59—21no—
122#14273686D411yescharacteristic
123#14273685—22no—
124#14273684—22no—
125#14273684—21no—
126#14273684—21no—
127C4⋊C4×D59—22no—
128C4⋊C4×D59—22no—
129C4⋊C4×D59—21no—
130C4⋊C4×D59—21no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C42×D59—21no—
133#14273660—21no—
134#14273658—21no—
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14273651—21no—
140#14273651—21no—
141#14273650—21no—
142#14273648—21no—
143#14273648—21no—
144#14273648—21no—
145#14273648—21no—
146#14273647—21no—
147C22⋊(C59⋊C8)—21no—
148C22⋊(C59⋊C8)—21no—
149#14273638—21no—
150C4×C59⋊C8—21no—
151C2×#41×C59—21no—
152C2×SD16×C59—22no—
153C22×C8×C59—21no—
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
157#127×C59C2311yescharacteristic
158#125×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59D412yes—
162#121×C59—21no—
163#121×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59D412yes—
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170#106×C59—22no—
171#103×C59—22no—
172#102×C59—22no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191#11745689—42no—
192#11745689—42no—
193#11745685—22no—
194#11745685—41no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—44no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—42no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—41no—
221C22⋊C4×C59—41no—
222C42×C59—22no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745672—81no—
230#11745671—81no—
231#11745670—42no—
232#11745670—81no—
233#11745669—42no—
234#11745669—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59—21no—
266C4×Dic59—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C2×C59⋊C8—21no—
271C23×C59—41no—
272C23×C59#12011yescharacteristic
273C22×D59—21no—
274C22×D59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—82no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—81no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236—21no—
312D236—44no—
313D236#13512yes—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—81no—
321C4×D59—82no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18660—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—22no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—81no—
354C4×C59C2×#13511yescharacteristic
355C4×C59#57511yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364#3515—591no—
365#3212—591no—
366#3167D5911yescharacteristic, complemented
367#3115—591no—
368#1654—591no—
369#1653—591no—
370#1644—591no—
371#1643—591no—
372#1626—591no—
373#1625—591no—
374#1622—591no—
375#1622—591no—
376#1554—591no—
377#1494—591no—
378#1476—591no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—161no—
381C2×C59#300211yescharacteristic
382C2×C59#301011yescharacteristic
383C2×C59#301811yescharacteristic
384D59—42no—
385D59—81no—
386#557—591no—
387#554—591no—
388#554—591no—
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391#552—1181no—
392#552—1182no—
393#547—591no—
394#547—1181no—
395#541—1181no—
396#539—1182no—
397#533C2×D5911yescharacteristic
398#532C2×D5911yescharacteristic
399#529—591no—
400#529—1181no—
401C2×#125—1181no—
402#520—1181no—
403C4×#41—591no—
404#498C2×D5911yescharacteristic
405#495—1181no—
406#492C2×D5911yescharacteristic
407#488—1181no—
408#487C2×D5911yescharacteristic
409#486C2×D5911yescharacteristic
410#482—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#465—22no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#460—591no—
417#460—591no—
418#459—591no—
419#459—591no—
420#452—1181no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423#442—1181no—
424#440—1181no—
425C4×SD16—22no—
426#432—591no—
427#431—591no—
428C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
429#333—591no—
430#333—591no—
431#332—591no—
432#332—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441C59#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—591no—
444C2×#41—1181no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—1181no—
451C2×D8—1181no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457#127C22×D5911yescharacteristic
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#126—1181no—
462#125—21no—
463#125—591no—
464#125—1182no—
465#125—1181no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1182no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#124—21no—
472#124—591no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1181no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—591no—
489#121—1182no—
490#121—1181no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22⋊D5912yes—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510#117—21no—
511#117—591no—
512#117—1182no—
513#117—1182no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C4⋊C4—1182no—
520C2×C4⋊C4—1182no—
521C2×C42—1181no—
522C2×C42C22×D5911yescharacteristic
523#107—1181no—
524#106—22no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530#103—22no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—22no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1181no—
545C4×C8C22×D5911yescharacteristic
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—1182no—
550#41—2361no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q16—4721no—
579SD16—44no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582SD16—2362no—
583D8—4721no—
584D8—2362no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C42—22no—
633C42—1182no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42D4×D5911yescharacteristic
639C42D4×D5911yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1181no—
644C23—1181no—
645C23#1427369511yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—592no—
662D4—1181no—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—4721no—
666D4—2364no—
667D4—2362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2364no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4#1427369511yescharacteristic
693C2×C4#1427369511yescharacteristic
694C2×C4#1427369511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—1182no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22C2×#1427369511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2361no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4#135×D5911yescharacteristic
731C4#1683819911yescharacteristic
732C4#1683820811yescharacteristic
733C4#1683820811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—4721no—
737C2—2362no—
738C2#2143331011yescharacteristic
739C2#2143337811yescharacteristic
740C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3167C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3167D59
hypocenterC59#18660
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438069C2semidirect
2. #21435072C2semidirect
3. #21434241C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423370C2semidirect
6. #21423307C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423189C2semidirect
9. #21423182C2semidirect
10. #21423165C2semidirect
11. #21423165C2semidirect
12. #21422806C2semidirect
13. #21422557C2semidirect
14. #21422479C2semidirect
15. C59×#3167C2semidirect
366. #3167D59semidirect
441. C59#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380692
#214350722
#214342412
#214233772
#214233702
#214233072
#214233002
#214231892
#214231822
#214231652
#214228062
#214225572
#214224792
C59×#31672
#1866059