Finite Group Databasebeta

← #28566218

Subgroups — #28566218

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838102—21no—
19#16838090—21no—
20#16838087—21no—
21#16838086—22no—
22#16838057C2211yescharacteristic
23#16838054—21no—
24#16838012—21no—
25#16837998—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837950C2211yescharacteristic
28#16837934—21no—
29#16837934C2211yescharacteristic
30#125×D59—21no—
31#16837883—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837785—21no—
35#16837755—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837724—21no—
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837628—22no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837594C2211yescharacteristic
46#16837565—21no—
47#16837546—21no—
48#16837544—21no—
49#16837511—21no—
50#16837503—21no—
51SD16×Dic59—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273722—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—21no—
86#14273719—21no—
87#14273718—22no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273717—22no—
92#14273717—22no—
93#14273717—22no—
94#14273714—21no—
95#14273714D411yescharacteristic
96#14273712—22no—
97#14273710—22no—
98#14273709—22no—
99#14273709—21no—
100#14273709—22no—
101#14273707—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273706—21no—
105#14273703—22no—
106#14273703D412yes—
107#14273700—22no—
108#14273698—21no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273698D411yescharacteristic
112Q8×Dic59D412yes—
113Q8×Dic59D411yescharacteristic
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236C2311yescharacteristic
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59—21no—
122#14273689—21no—
123#14273689—21no—
124#14273689D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—22no—
129#14273686—21no—
130#14273685—22no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273685D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D59—22no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273659—22no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273651—21no—
147#14273651—22no—
148#14273650—21no—
149#14273649—21no—
150#14273648—21no—
151#14273648—22no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—22no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59—22no—
166C22⋊Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—22no—
183C22×C4×C59—21no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—41no—
187C22×Dic59—41no—
188#11745689—22no—
189#11745689—41no—
190#11745687—81no—
191#11745687—81no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—44no—
208SD16×C59—42no—
209D8×C59—81no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—41no—
229C22⋊Dic59—41no—
230#11745670—81no—
231#11745670—81no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D412yes—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—81no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—41no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307D236—21no—
308D236—42no—
309D236#13512yes—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—81no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18660—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—21no—
342C2×D59—22no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—21no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59C2×#13511yescharacteristic
353C4×C59#57511yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364#3515—591no—
365#3212—591no—
366#3167—591no—
367#3115—591no—
368#1654—591no—
369#1653—591no—
370#1644—591no—
371#1643—591no—
372#1626—591no—
373#1625—591no—
374#1622—591no—
375#1622D5911yescharacteristic, complemented
376#1554—591no—
377#1494—591no—
378#1476—591no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59—161no—
381C2×C59#300211yescharacteristic
382C2×C59#301011yescharacteristic
383C2×C59#301811yescharacteristic
384D59—41no—
385D59—42no—
386#557—591no—
387#554—591no—
388#554C2×D5911yescharacteristic
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391#552—1182no—
392#552—1181no—
393#547—591no—
394#547—1181no—
395#541—1181no—
396#539—1182no—
397#533—591no—
398#532—591no—
399#529—591no—
400#529—1181no—
401C2×#125—1181no—
402#520—1181no—
403C4×#41—591no—
404#498—591no—
405#495—1181no—
406#492C2×D5911yescharacteristic
407#488—1181no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#482—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#465—1182no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#460—591no—
417#460C2×D5911yescharacteristic
418#459—591no—
419#459C2×D5911yescharacteristic
420#452—1181no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423#442—1181no—
424#440—1181no—
425C4×SD16—1182no—
426#432—591no—
427#431—591no—
428C2×C4×C8—591no—
429#333—591no—
430#333C2×D5911yescharacteristic
431#332—591no—
432#332—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1181no—
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457#127C22×D5911yescharacteristic
458#126—1181no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#126—1182no—
462#125—21no—
463#125—591no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#125—1182no—
467#125—1181no—
468#125—1182no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#124—591no—
472#124—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1181no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—592no—
481C22⋊Q8—591no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1182no—
486#121—591no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—592no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510#117—591no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1182no—
515#117—1182no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1182no—
519C2×C4⋊C4—1182no—
520C2×C4⋊C4—1181no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—1181no—
524#106—1182no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—1181no—
531#103—1182no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1182no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—591no—
544C4×C8—1181no—
545C4×C8—1181no—
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—1182no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552#41—2361no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5912yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—2361no—
578Q16—4721no—
579SD16—44no—
580SD16—42no—
581SD16—4721no—
582SD16—4721no—
583D8—81no—
584D8—2362no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—592no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—2361no—
631C22⋊C4—2361no—
632C42—21no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42—1182no—
639C42—1182no—
640C42—1181no—
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—591no—
645C23—1181no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1181no—
650Q8—1181no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—592no—
663D4—1181no—
664D4—4722no—
665D4—4721no—
666D4—2362no—
667D4—2364no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—4721no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2361no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—1181no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1182no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—1181no—
723C4—1181no—
724C4—1181no—
725C4—4721no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4#135×D5911yescharacteristic
731C4#1683819811yescharacteristic
732C4#1683820811yescharacteristic
733C4#1683821111yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—2361no—
737C2—2362no—
738C2#2143331111yescharacteristic
739C2#2143337711yescharacteristic
740C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#18660
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438077C2semidirect
2. #21435070C2semidirect
3. #21434653C2semidirect
4. #21434246C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423376C2semidirect
7. #21423311C2semidirect
8. #21423303C2semidirect
9. #21423190C2semidirect
10. #21423184C2semidirect
11. #21423165C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422477C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
375. #1622D59semidirect
441. C59#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380772
#214350702
#214346532
#214342462
#214233822
#214233762
#214233112
#214233032
#214231902
#214231842
#214231652
#214228052
#214225532
#214224772
C59×#16222
#1866059