Finite Group Databasebeta

← #28566225

Subgroups — #28566225

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838096—21no—
20#16838093—22no—
21#16838091—21no—
22#16838086—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838054—21no—
25#16838010—21no—
26#16837998—22no—
27#16837952C2211yescharacteristic
28#16837937—21no—
29#16837936C2211yescharacteristic
30#125×D59—21no—
31#16837884—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837786—21no—
35#16837776C2211yescharacteristic
36#16837757—21no—
37#16837752C2211yescharacteristic
38#16837750C2211yescharacteristic
39#16837727—21no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837683C2211yescharacteristic
42#16837633—22no—
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837608C2211yescharacteristic
45#16837603C2211yescharacteristic
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837598C2211yescharacteristic
48#16837598C2211yescharacteristic
49#16837566—21no—
50#16837549—21no—
51#16837549—21no—
52#16837515—21no—
53#16837504—21no—
54C4×#11745671—22no—
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C59×#333C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×#332C2211yescharacteristic
70C59×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C22×C59⋊C8—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273721—22no—
87#14273721—21no—
88#14273720—22no—
89#14273719—22no—
90#14273719D411yescharacteristic
91#14273718—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718—21no—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273715—21no—
98#14273715D411yescharacteristic
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273710—21no—
102#14273709—22no—
103#14273709—22no—
104#14273707—21no—
105#14273707—21no—
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273703—22no—
108#14273703—22no—
109#14273703—21no—
110#14273702—21no—
111#14273701—21no—
112#14273701—21no—
113#14273701D411yescharacteristic
114#14273700—22no—
115Q8×Dic59—21no—
116C4×Dic118D411yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119#14273692—21no—
120C4×D236—22no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236D411yescharacteristic
124C4×D236C2311yescharacteristic
125C4×D236C2311yescharacteristic
126#14273689—22no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686D411yescharacteristic
133#14273685—22no—
134#14273684—22no—
135#14273684—21no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—22no—
138C4⋊C4×D59—22no—
139C4⋊C4×D59—21no—
140C4⋊C4×D59—21no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142C42×D59—21no—
143#14273661—21no—
144#14273659—21no—
145#14273658—22no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—22no—
150#14273649—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273647—22no—
156C4×C59⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161#125×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59D412yes—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59D412yes—
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C59—21no—
173C22⋊C8×C59—21no—
174#97×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—41no—
184#11745689—42no—
185#11745689—42no—
186#11745685—22no—
187#11745685—41no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D412yes—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C42×C59—22no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225#11745671—44no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—42no—
265Dic236—81no—
266D472—42no—
267D472—81no—
268#11745660—42no—
269#11745660—81no—
270#11745660—81no—
271C23×C59#12011yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—41no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—41no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—42no—
305D236—44no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236#13512yes—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—22no—
332C59⋊C8—41no—
333#18660—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—22no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—81no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59C2×#13511yescharacteristic
354C4×C59#57511yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364#3515—591no—
365#3212—591no—
366#3167—591no—
367#3115—591no—
368#1654—591no—
369#1653—591no—
370#1644—591no—
371#1643—591no—
372#1626—591no—
373#1625—591no—
374#1622—591no—
375#1622—591no—
376#1554D5911yescharacteristic, complemented
377#1494—591no—
378#1476—591no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59#300211yescharacteristic
381C2×C59#301011yescharacteristic
382C2×C59#301811yescharacteristic
383D59—42no—
384D59—81no—
385D59—161no—
386#557—591no—
387#554—591no—
388#554—591no—
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391#552—1181no—
392#552—1182no—
393#547—591no—
394#547—1181no—
395#541—1181no—
396#539—1182no—
397#533C2×D5911yescharacteristic
398#532—591no—
399#529—591no—
400#529—1181no—
401C2×#125—1181no—
402#520—1181no—
403C4×#41—591no—
404#498—591no—
405#495—1181no—
406#492—591no—
407#488—1181no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#482—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#465—1182no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#460—591no—
417#460—591no—
418#459—591no—
419#459—591no—
420#452—1181no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423#442—1181no—
424#440—1181no—
425C4×SD16—1182no—
426#432C2×D5911yescharacteristic
427#431C2×D5911yescharacteristic
428C2×C4×C8—591no—
429#333C2×D5911yescharacteristic
430#333C2×D5911yescharacteristic
431#332C2×D5911yescharacteristic
432#332C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441C59#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×D8—1181no—
451C2×D8—1181no—
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457#127—591no—
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#126—1181no—
462#125—21no—
463#125—591no—
464#125—1182no—
465#125—1181no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1182no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#124—591no—
472#124—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1181no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8D23612yes—
486#121—591no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8D23612yes—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510#117—21no—
511#117—591no—
512#117—1182no—
513#117—1182no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C4⋊C4—1182no—
520C2×C4⋊C4—1182no—
521C2×C42—1181no—
522C2×C42C22×D5911yescharacteristic
523#107—1181no—
524#106—1181no—
525#106—1182no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1182no—
534#102—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1182no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—591no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547#41—1182no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—2361no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8C2×D23612yes—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—2361no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—2361no—
575C22×C4C2×D23611yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578Q16—4721no—
579SD16—4721no—
580SD16—4721no—
581SD16—2362no—
582SD16—2364no—
583D8—4721no—
584D8—2362no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4C2×D23612yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—2361no—
631C22⋊C4—2361no—
632C42—22no—
633C42—1182no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42C2×D23611yescharacteristic
639C42D4×D5911yescharacteristic
640C42D4×D5911yescharacteristic
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—1181no—
643C23—1181no—
644C23—2361no—
645C23#1427369711yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1181no—
650Q8—1181no—
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—592no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—4722no—
660D4—4721no—
661D4—2362no—
662D4—2364no—
663D4—2362no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4721no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2364no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4#1427369711yescharacteristic
693C2×C4#1427369711yescharacteristic
694C2×C4#1427369711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C22×D23611yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—1182no—
703C8—2361no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—1182no—
708C22—4721no—
709C22—4721no—
710C22—4721no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22C2×#1427369711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—4721no—
724C4—2361no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4#135×D5911yescharacteristic
731C4#1683819911yescharacteristic
732C4#1683821111yescharacteristic
733C4#1683821111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—9441no—
736C2—4721no—
737C2—2362no—
738C2#2143331611yescharacteristic
739C2#2143338311yescharacteristic
740C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18660
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438069C2semidirect
2. #21435074C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21434248C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423374C2semidirect
7. #21423311C2semidirect
8. #21423304C2semidirect
9. #21423193C2semidirect
10. #21423186C2semidirect
11. #21423169C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422554C2semidirect
14. #21422476C2semidirect
15. C59×#1554C2semidirect
376. #1554D59semidirect
441. C59#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380692
#214350742
#214346562
#214342482
#214233812
#214233742
#214233112
#214233042
#214231932
#214231862
#214231692
#214225542
#214224762
C59×#15542
#1866059