Finite Group Databasebeta

← #28566229

Subgroups — #28566229

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838099—21no—
20#16838092—21no—
21#16838088—22no—
22#16838086—21no—
23#16838057—21no—
24#16838057C2211yescharacteristic
25#16838014—21no—
26#16837995—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837952C2211yescharacteristic
29#16837931—21no—
30#125×D59—21no—
31#16837882—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837784—21no—
35#16837775C2211yescharacteristic
36#16837759—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837749C2211yescharacteristic
39#16837727—21no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837683C2211yescharacteristic
42#16837631—22no—
43#16837612C2211yescharacteristic
44#16837607C2211yescharacteristic
45#16837603C2211yescharacteristic
46#16837602C2211yescharacteristic
47#16837598C2211yescharacteristic
48#16837597C2211yescharacteristic
49#16837562—21no—
50#16837549—21no—
51#16837545—21no—
52#16837515—21no—
53#16837504—21no—
54C4×#11745660—22no—
55#16837455C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837149C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685D411yescharacteristic
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273719—21no—
90#14273719—21no—
91#14273718—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718—22no—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273715—21no—
98#14273709—22no—
99#14273709—22no—
100#14273709—22no—
101#14273708—22no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706D412yes—
106#14273705—22no—
107#14273704—22no—
108#14273703—21no—
109#14273701—21no—
110#14273701—21no—
111#14273698—22no—
112#14273698—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118D412yes—
117C4×Dic118D411yescharacteristic
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×D236—21no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236D411yescharacteristic
123C4×D236C2311yescharacteristic
124D4×Dic59—21no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128(C22⋊D59)⋊C4—22no—
129#14273686—21no—
130#14273686D411yescharacteristic
131#14273685—22no—
132#14273684—21no—
133#14273683—22no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—22no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C42×D59—21no—
140#14273661—21no—
141#14273659—21no—
142#14273659—22no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—22no—
147#14273650—21no—
148#14273650—21no—
149#14273649—21no—
150#14273649—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—22no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156C4×C59⋊C8—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—41no—
186C22×Dic59—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—41no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D412yes—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—42no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745672—81no—
233#11745671—81no—
234#11745670—81no—
235#11745669—81no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D412yes—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—22no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—22no—
265C4×Dic59—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268D472—42no—
269#11745660—44no—
270#11745660—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59#12011yescharacteristic
273C22×D59—21no—
274C22×D59—41no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—81no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—82no—
306D236—21no—
307D236—42no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236#13512yes—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—42no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18660—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—22no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—81no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59C2×#13511yescharacteristic
355C4×C59#57511yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358Dic59—41no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364#3515—591no—
365#3212—591no—
366#3167—591no—
367#3115—591no—
368#1654—591no—
369#1653—591no—
370#1644—591no—
371#1643—591no—
372#1626—591no—
373#1625—591no—
374#1622—591no—
375#1622—591no—
376#1554—591no—
377#1494D5911yescharacteristic, complemented
378#1476—591no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—81no—
381C2×C59#300211yescharacteristic
382C2×C59#301011yescharacteristic
383C2×C59#301811yescharacteristic
384D59—42no—
385D59—161no—
386#557—591no—
387#554—591no—
388#554—591no—
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391#552—1182no—
392#552—1181no—
393#547—591no—
394#547—1181no—
395#541—1181no—
396#539—1182no—
397#533—591no—
398#532—591no—
399#529—1181no—
400#529C2×D5911yescharacteristic
401C2×#125—1181no—
402#520—1181no—
403C4×#41—591no—
404#498—591no—
405#495—1181no—
406#492—591no—
407#488—1181no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#482—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#465—1182no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#460—591no—
417#460—591no—
418#459—591no—
419#459—591no—
420#452—1181no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423#442—1181no—
424#440—1181no—
425C4×SD16—1182no—
426#432C2×D5911yescharacteristic
427#431—591no—
428C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
429#333—591no—
430#333—591no—
431#332—591no—
432#332—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×SD16—1182no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—1181no—
451C2×D8—1181no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—1181no—
457#127—591no—
458#126—21no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#126—1182no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125—1182no—
467#125—1181no—
468#125—1181no—
469#125—1181no—
470#125D23611yescharacteristic
471#124—1181no—
472#124D23611yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—592no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8D23611yescharacteristic
486#121—1182no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121D23611yescharacteristic
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—592no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—591no—
512#117—1182no—
513#117—1182no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516C2×C4⋊C4—1182no—
517C2×C4⋊C4—1182no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C4⋊C4—1181no—
520C2×C4⋊C4—1181no—
521C2×C42—1181no—
522C2×C42C22×D5911yescharacteristic
523#107—1181no—
524#106—1182no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—1182no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1181no—
545C4×C8C22×D5911yescharacteristic
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—1182no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—2361no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—592no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—2361no—
575C22×C4C2×D23611yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578Q16—4721no—
579SD16—4721no—
580SD16—4721no—
581SD16—2364no—
582SD16—2362no—
583D8—4721no—
584D8—2362no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—592no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—2361no—
631C22⋊C4—2361no—
632C42—21no—
633C42—1182no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1182no—
637C42—1181no—
638C42C2×D23611yescharacteristic
639C42D4×D5911yescharacteristic
640C42D4×D5911yescharacteristic
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—1181no—
644C23—2361no—
645C23#1427369711yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—2362no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—81no—
658D4—592no—
659D4—1181no—
660D4—4722no—
661D4—2362no—
662D4—2362no—
663D4—2364no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—4721no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4—2364no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4#1427369711yescharacteristic
693C2×C4#1427369711yescharacteristic
694C2×C4#1427369711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C22×D23611yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—1182no—
711C22—4721no—
712C22—4721no—
713C22—4721no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22C2×#1427369711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—4721no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2362no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4#135×D5911yescharacteristic
731C4#1683819911yescharacteristic
732C4#1683821411yescharacteristic
733C4#1683821411yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—9441no—
737C2—2362no—
738C2#2143331611yescharacteristic
739C2#2143338411yescharacteristic
740C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18660
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438076C2semidirect
2. #21435068C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21434248C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423312C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423195C2semidirect
10. #21423188C2semidirect
11. #21423171C2semidirect
12. #21423170C2semidirect
13. #21422807C2semidirect
14. #21422479C2semidirect
15. C59×#1494C2semidirect
377. #1494D59semidirect
441. C59#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380762
#214350682
#214346552
#214342482
#214233822
#214233752
#214233122
#214233052
#214231952
#214231882
#214231712
#214231702
#214228072
#214224792
C59×#14942
#1866059