Finite Group Databasebeta

← #28566232

Subgroups — #28566232

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438069C211yesmaximal, characteristic
2#21435275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838096—21no—
20#16838093—22no—
21#16838091—21no—
22#16838086—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838054—21no—
25#16838010—21no—
26#16837998—22no—
27#16837937—21no—
28#16837936C2211yescharacteristic
29#125×D59—21no—
30#16837884—21no—
31C4×#11745685C2211yescharacteristic
32#16837801—21no—
33#16837759—21no—
34#16837743—21no—
35#16837740—21no—
36#16837726—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837689C2211yescharacteristic
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837679C2211yescharacteristic
43#16837609C2211yescharacteristic
44#16837604C2211yescharacteristic
45#16837562—21no—
46#16837507—21no—
47#16837500—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49#16837455C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#533C2211yescharacteristic
64C59×#500C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#487C2211yescharacteristic
68C59×#467—22no—
69C4×Q16×C59—22no—
70C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745671—21no—
75#14273725—21no—
76#14273722—22no—
77#14273721—22no—
78#14273721—21no—
79#14273720—22no—
80#14273719—22no—
81#14273719D411yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273718—21no—
85#14273717—22no—
86#14273717—22no—
87#14273717—22no—
88#14273715D411yescharacteristic
89#14273712—22no—
90#14273712—22no—
91#14273710—21no—
92#14273709—22no—
93#14273709—22no—
94#14273707—21no—
95#14273707—21no—
96#14273706D411yescharacteristic
97#14273703—22no—
98#14273703—22no—
99#14273703—21no—
100#14273702—21no—
101#14273701D411yescharacteristic
102#14273700—22no—
103Q8×Dic59—21no—
104C4×Dic118D411yescharacteristic
105C4×Dic118C2311yescharacteristic
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107#14273692—21no—
108C4×D236—22no—
109C4×D236D411yescharacteristic
110C4×D236C2311yescharacteristic
111C4×D236C2311yescharacteristic
112#14273689—22no—
113#14273689—21no—
114#14273689—21no—
115C4×C22⋊D59—21no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118#14273686D411yescharacteristic
119#14273685—22no—
120#14273684—22no—
121#14273684—21no—
122#14273684—21no—
123C4⋊C4×D59—22no—
124C4⋊C4×D59—22no—
125C4⋊C4×D59—21no—
126C4⋊C4×D59—21no—
127C4⋊C4×D59—21no—
128C42×D59—21no—
129#14273660—21no—
130#14273660—21no—
131#14273660—21no—
132#14273658—21no—
133#14273658—21no—
134#14273658—21no—
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14273651—21no—
140#14273651—21no—
141#14273650—21no—
142#14273650—21no—
143#14273650—21no—
144#14273647—21no—
145#14273647—21no—
146#14273647—21no—
147C22⋊(C59⋊C8)—21no—
148C22⋊(C59⋊C8)—21no—
149#14273638—21no—
150C4×C59⋊C8—21no—
151C2×Q16×C59—22no—
152C22×C8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
157#125×C59—21no—
158#125×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D412yes—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59D412yes—
167#117×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170#107×C59—22no—
171#103×C59—22no—
172#103×C59—22no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185#11745689—42no—
186#11745689—42no—
187#11745685—22no—
188#11745685—41no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201Q16×C59—44no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—42no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C4⋊C4×C59—41no—
216C4⋊C4×C59C2×D412yes—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—41no—
219C42×C59—22no—
220C42×C59—41no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227#11745672—42no—
228#11745671—42no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267C22×D59—21no—
268Q8×C59—42no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—81no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—44no—
301D236#13512yes—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—81no—
309C4×D59—82no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18661—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—22no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×#13511yescharacteristic
341C4×C59#57511yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350#3515—591no—
351#3233—591no—
352#3170D5911yescharacteristic, complemented
353#3116—591no—
354#1648—591no—
355#1647—591no—
356#1644—591no—
357#1643—591no—
358#1636—591no—
359#1635—591no—
360#1632—591no—
361#1632—591no—
362#1554—591no—
363#1494—591no—
364#1476—591no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59#300211yescharacteristic
367C2×C59#301111yescharacteristic
368C2×C59#301811yescharacteristic
369D59—42no—
370D59—81no—
371#557—591no—
372#554—591no—
373#554—591no—
374#553—1181no—
375#552—1181no—
376#552—1181no—
377#552—1182no—
378#547—591no—
379#547—1181no—
380#541—1181no—
381#539—1182no—
382#533C2×D5911yescharacteristic
383#533C2×D5911yescharacteristic
384#529—591no—
385#529—1181no—
386C2×#125—1181no—
387#520—1181no—
388C4×#41—591no—
389#500C2×D5911yescharacteristic
390#499—1181no—
391#494C2×D5911yescharacteristic
392#488—1181no—
393#487C2×D5911yescharacteristic
394#487C2×D5911yescharacteristic
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#467—22no—
405#462—591no—
406#461—591no—
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—22no—
411#432—591no—
412#431—591no—
413C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1181no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438#126—1182no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#126—1181no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—591no—
445#125—1182no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#124—591no—
453#123—1182no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1181no—
457#123—1182no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
468#121—591no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8C22⋊D5912yes—
480C4×D4—591no—
481C4×D4—591no—
482C4×D4—591no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—591no—
493#117—1182no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1182no—
501C2×C4⋊C4—1182no—
502C2×C42—1181no—
503C2×C42C22×D5911yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—1181no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—1182no—
533#41—2361no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
542C2×D4—591no—
543C2×D4—591no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—2362no—
559SD16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—1182no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42D4×D5911yescharacteristic
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—1181no—
622C23—1181no—
623C23#1427369511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634D4—592no—
635D4—1181no—
636D4—1181no—
637D4—1181no—
638D4—4721no—
639D4—2364no—
640D4—2362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—4722no—
658C2×C4—4722no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369511yescharacteristic
666C2×C4#1427369511yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—2361no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—1182no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#135×D5911yescharacteristic
702C4#1683819911yescharacteristic
703C4#1683821511yescharacteristic
704C4#1683821511yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—4721no—
707C2—2362no—
708C2#2143331011yescharacteristic
709C2#2143338711yescharacteristic
710C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3170C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438069C2
hypercenter#3170D59
hypocenterC59#18661
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435275C2semidirect
3. #21434252C2semidirect
4. #21423335C2semidirect
5. #21423328C2semidirect
6. #21423307C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423251C2semidirect
9. #21423244C2semidirect
10. #21423227C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21422806C2semidirect
13. #21422557C2semidirect
14. #21422479C2semidirect
15. C59×#3170C2semidirect
352. #3170D59semidirect
426. C59#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380692
#214352752
#214342522
#214233352
#214233282
#214233072
#214233002
#214232512
#214232442
#214232272
#214228062
#214225572
#214224792
C59×#31702
#1866159