Finite Group Databasebeta

← #28566235

Subgroups — #28566235

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438065C211yesmaximal, characteristic
2#21435274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838104—21no—
20#16838094—21no—
21#16838089—22no—
22#16838087—21no—
23#16838051—21no—
24#16838012—21no—
25#16837996—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837934C2211yescharacteristic
29#16837933—21no—
30C2×#14273718—21no—
31#16837885—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837802—21no—
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837755—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837746—21no—
39#16837746—21no—
40#16837725—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837694C2211yescharacteristic
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837682C2211yescharacteristic
45#16837642—22no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837607C2211yescharacteristic
48#16837565—21no—
49#16837508—21no—
50#16837499—21no—
51#16837494—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#476C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273722—22no—
80#14273720—22no—
81#14273720—22no—
82#14273720—21no—
83#14273718—22no—
84#14273718—22no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273717—22no—
92#14273717—22no—
93#14273714D411yescharacteristic
94#14273711—22no—
95#14273710—22no—
96#14273709—21no—
97#14273708—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707D412yes—
100#14273707D411yescharacteristic
101#14273706—21no—
102#14273706—21no—
103#14273704—22no—
104#14273704—22no—
105#14273703—21no—
106#14273703—21no—
107#14273699—22no—
108#14273698D411yescharacteristic
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—21no—
115#14273692—21no—
116#14273692D412yes—
117#14273692D411yescharacteristic
118D4×Dic59—22no—
119D4×Dic59—22no—
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59—21no—
122D4×Dic59D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D59—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125(C22⋊D59)⋊C4—21no—
126#14273686—22no—
127#14273686—21no—
128#14273685—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273683—22no—
132#14273683—21no—
133C2×C4⋊Dic59—22no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C2×C4⋊Dic59—21no—
136C2×Dic59⋊C4—22no—
137C2×C4×Dic59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—22no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273659—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273650—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#123×C59—22no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59—21no—
192#11745687—22no—
193#11745687—41no—
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—44no—
222#11745670—42no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—41no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263Dic236—42no—
264C8×D59—42no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59—21no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—42no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—44no—
275D4×C59#13512yes—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—44no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—81no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—81no—
298C2×Dic59—82no—
299C2×Dic59—82no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—41no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18661—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—22no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59C2×#13511yescharacteristic
338C4×C59#57511yescharacteristic
339C4×C59#57811yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341Dic59—21no—
342Dic59—21no—
343Dic59—21no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350#3515—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116—591no—
354#1648—591no—
355#1647—591no—
356#1644—591no—
357#1643—591no—
358#1636—591no—
359#1635D5911yescharacteristic, complemented
360#1632—591no—
361#1632—591no—
362#1554—591no—
363#1494—591no—
364#1476—591no—
365C2×C59—42no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#300211yescharacteristic
368C2×C59#301111yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—41no—
371#557—591no—
372#554—591no—
373#554—591no—
374#553—1181no—
375#552—1181no—
376#552—1181no—
377#552—1182no—
378#547—1181no—
379#547C2×D5911yescharacteristic
380#541—1181no—
381#539—1182no—
382#533—591no—
383#533—591no—
384#529—591no—
385#529—1181no—
386C2×#125—1181no—
387#520—1181no—
388C4×#41—591no—
389#500—591no—
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487C2×D5911yescharacteristic
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476C2×D5911yescharacteristic
401#476C2×D5911yescharacteristic
402#475—591no—
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462—591no—
406#461—591no—
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—1182no—
411#432—591no—
412#431—591no—
413C2×C4×C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×#41—591no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—1182no—
431C2×SD16—1181no—
432C22×C8—1181no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438#126—1181no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—591no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1181no—
450#125—1182no—
451#125—1181no—
452#124—591no—
453#123—22no—
454#123—1181no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—592no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—21no—
469#121—591no—
470#121—1182no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—592no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×D4—591no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4C22×D5911yescharacteristic
489C4×D4C22×D5911yescharacteristic
490#117—591no—
491#117—1181no—
492#117—1181no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1182no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1182no—
501C2×C4⋊C4—1182no—
502C2×C42—591no—
503C2×C42—1181no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#107—1182no—
507#107—1181no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—1181no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8—1181no—
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—1182no—
535#41—2361no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4D4×D5911yescharacteristic
546C2×D4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1182no—
557Q16—2362no—
558Q16—2364no—
559SD16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—2362no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4D4×D5912yes—
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—2361no—
610C42—591no—
611C42—591no—
612C42—591no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—2361no—
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—591no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—1181no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—2362no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—4721no—
639D4—2362no—
640D4#1427374812yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—591no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—4721no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1182no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1181no—
684C22—1181no—
685C22—1181no—
686C22#120×D5911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—1181no—
693C4—1181no—
694C4—1181no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4C2×#1427374811yescharacteristic
702C4#1683819811yescharacteristic
703C4#1683821611yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2361no—
708C2#2143331511yescharacteristic
709C2#2143338811yescharacteristic
710C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438065C2
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#18661
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435274C2semidirect
3. #21434681C2semidirect
4. #21434260C2semidirect
5. #21423339C2semidirect
6. #21423331C2semidirect
7. #21423313C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423251C2semidirect
10. #21423228C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
359. #1635D59semidirect
426. C59#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380652
#214352742
#214346812
#214342602
#214233392
#214233312
#214233132
#214233052
#214232512
#214232282
#214228032
#214225532
#214224752
C59×#16352
#1866159