Finite Group Databasebeta

← #28566237

Subgroups — #28566237

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438073C211yesmaximal, characteristic
2#21435280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838105—21no—
19#16838093—21no—
20#16838093—21no—
21#16838084—22no—
22#16838055—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838013—21no—
25#16838000—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837939—21no—
29#16837939C2211yescharacteristic
30#125×D59—21no—
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837803—21no—
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837758—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837745—21no—
39#16837742—21no—
40#16837729—21no—
41#16837689C2211yescharacteristic
42#16837689C2211yescharacteristic
43#16837687C2211yescharacteristic
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837642—22no—
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837608C2211yescharacteristic
48#16837567—21no—
49#16837506—21no—
50#16837501—21no—
51#16837494—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—22no—
80#14273722—22no—
81#14273722—21no—
82#14273721—22no—
83#14273719—21no—
84#14273719—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718D411yescharacteristic
88#14273717—22no—
89#14273717—22no—
90#14273717—22no—
91#14273716D411yescharacteristic
92#14273712—22no—
93#14273712—22no—
94#14273712—22no—
95#14273712—21no—
96#14273712—22no—
97#14273707—21no—
98#14273707D412yes—
99#14273705—22no—
100#14273705—22no—
101#14273703—21no—
102#14273703—21no—
103#14273703—21no—
104#14273703—21no—
105#14273703—21no—
106#14273703D411yescharacteristic
107#14273702—22no—
108#14273702—21no—
109#14273702D411yescharacteristic
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59D411yescharacteristic
113#14273692—21no—
114#14273692D412yes—
115C4×D236—22no—
116C4×D236—21no—
117C4×D236—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236C2311yescharacteristic
121C4×D236C2311yescharacteristic
122#14273689—22no—
123#14273689—21no—
124#14273689D411yescharacteristic
125#14273685—21no—
126#14273685—21no—
127#14273685—21no—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273684—22no—
130#14273684—22no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—22no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273660—22no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163#125×C59—22no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—41no—
182#11745689—42no—
183#11745689—42no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59—22no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2411yescharacteristic
219#11745672—44no—
220#11745672—42no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—41no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263#11745660—42no—
264C8×D59—42no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291D236—21no—
292D236—21no—
293D236—21no—
294D236—42no—
295D236—44no—
296D236—81no—
297D236#13512yes—
298C4×D59—21no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59—82no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18661—591nomaximal, Sylow
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C2×D59—21no—
324C2×D59—22no—
325C2×D59—21no—
326C2×D59—21no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59C2×#13511yescharacteristic
340C4×C59#57511yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—81no—
350#3515—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116—591no—
354#1648—591no—
355#1647—591no—
356#1644—591no—
357#1643—591no—
358#1636D5911yescharacteristic, complemented
359#1635—591no—
360#1632—591no—
361#1632—591no—
362#1554—591no—
363#1494—591no—
364#1476—591no—
365C2×C59#300211yescharacteristic
366C2×C59#301111yescharacteristic
367C2×C59#301811yescharacteristic
368D59—41no—
369D59—42no—
370D59—81no—
371#557C2×D5911yescharacteristic
372#554—591no—
373#554—591no—
374#553—1181no—
375#552—1181no—
376#552—1181no—
377#552—1182no—
378#547—591no—
379#547—1181no—
380#541—1181no—
381#539—1182no—
382#533—591no—
383#533—591no—
384#529—591no—
385#529—1181no—
386C2×#125—1181no—
387#520—1181no—
388C4×#41—591no—
389#500—591no—
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487C2×D5911yescharacteristic
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477C2×D5911yescharacteristic
399#477C2×D5911yescharacteristic
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462—591no—
406#461—591no—
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—1182no—
411#432—591no—
412#431—591no—
413C2×C4×C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1181no—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C22×C8—1181no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438#126—1182no—
439#126—1181no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—591no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#124—591no—
453#123—1181no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458C22⋊Q8—591no—
459C22⋊Q8—592no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—591no—
469#121—1181no—
470#121—1182no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—592no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
479C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
480C4×D4—591no—
481C4×D4—591no—
482C4×D4—591no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490#117—591no—
491#117—1181no—
492#117—1182no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C4⋊C4—1182no—
499C2×C4⋊C4—1182no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C42—591no—
503C2×C42—1181no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1181no—
507#107—1182no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1181no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—1181no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8—1181no—
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—1182no—
533#41—2361no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—591no—
543C2×D4—591no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1182no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—591no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1182no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557Q16—2364no—
558Q16—2362no—
559SD16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—2362no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4D4×D5912yes—
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—591no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—1182no—
619C42—2361no—
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—591no—
622C23—1181no—
623C23—1181no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2362no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634D4—592no—
635D4—1181no—
636D4—1181no—
637D4—1181no—
638D4—4721no—
639D4—2362no—
640D4—2364no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—591no—
648C2×C4—591no—
649C2×C4—591no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—4722no—
659C2×C4—4722no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1182no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—1181no—
678C22—1181no—
679C22—1181no—
680C22—1182no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22#120×D5911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—1181no—
695C4—1181no—
696C4—1181no—
697C4—4721no—
698C4—2361no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4#135×D5911yescharacteristic
702C4#1683820111yescharacteristic
703C4#1683821511yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—4721no—
706C2—2361no—
707C2—2362no—
708C2#2143331711yescharacteristic
709C2#2143338611yescharacteristic
710C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438073C2
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18661
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435280C2semidirect
3. #21434681C2semidirect
4. #21434261C2semidirect
5. #21423338C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21423312C2semidirect
8. #21423306C2semidirect
9. #21423244C2semidirect
10. #21423229C2semidirect
11. #21423229C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422477C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
358. #1636D59semidirect
426. C59#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380732
#214352802
#214346812
#214342612
#214233382
#214233322
#214233122
#214233062
#214232442
#214232292
#214228032
#214225552
#214224772
C59×#16362
#1866159