Finite Group Databasebeta

← #28566239

Subgroups — #28566239

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438075C211yesmaximal, characteristic
2#21435279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838100—21no—
19#16838094—21no—
20#16838094—22no—
21#16838090—21no—
22#16838056—21no—
23#16838056C2211yescharacteristic
24#16838015—21no—
25#16838001—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837939C2211yescharacteristic
29#16837938—21no—
30C2×#14273718—21no—
31#16837881—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837802—21no—
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837758—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837742—21no—
39#16837741—21no—
40#16837728—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837692C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837642—22no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837561—21no—
49#16837506—21no—
50#16837503—21no—
51#16837494—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687D411yescharacteristic
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—22no—
80#14273722—22no—
81#14273722—22no—
82#14273722—21no—
83#14273718—22no—
84#14273718—22no—
85#14273718—22no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718—22no—
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273716D411yescharacteristic
93#14273712—22no—
94#14273712—21no—
95#14273711—22no—
96#14273711—22no—
97#14273711—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707—21no—
102#14273703—22no—
103#14273703—21no—
104#14273703D412yes—
105#14273703D411yescharacteristic
106#14273702D411yescharacteristic
107#14273701—22no—
108#14273701—21no—
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59D412yes—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—21no—
115#14273692—21no—
116#14273692D411yescharacteristic
117C4×D236—21no—
118C4×D236C2311yescharacteristic
119D4×Dic59D411yescharacteristic
120#14273689—21no—
121C4×C22⋊D59—22no—
122C4×C22⋊D59—21no—
123(C22⋊D59)⋊C4—22no—
124(C22⋊D59)⋊C4—21no—
125#14273685—22no—
126#14273685—21no—
127#14273685—21no—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273684—21no—
130#14273683—22no—
131#14273683—21no—
132C2×C4⋊Dic59—22no—
133C2×C4⋊Dic59—21no—
134C2×Dic59⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—22no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—21no—
147#14273652—22no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187#11745687—22no—
188#11745687—41no—
189#11745687—42no—
190#11745687—42no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201SD16×C59—42no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—21no—
219#11745672—44no—
220#11745672—42no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—41no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D412yes—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—41no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C8×D59—42no—
265C23×C59—21no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59#13512yes—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—82no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—44no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—44no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—81no—
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—81no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—42no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18661—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—22no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—21no—
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59C2×#13511yescharacteristic
339C4×C59#57511yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342Dic59—21no—
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350#3515—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116—591no—
354#1648—591no—
355#1647—591no—
356#1644—591no—
357#1643D5911yescharacteristic, complemented
358#1636—591no—
359#1635—591no—
360#1632—591no—
361#1632—591no—
362#1554—591no—
363#1494—591no—
364#1476—591no—
365C2×C59—42no—
366C2×C59#300211yescharacteristic
367C2×C59#301111yescharacteristic
368C2×C59#301811yescharacteristic
369D59—41no—
370D59—81no—
371#557—591no—
372#554—591no—
373#554C2×D5911yescharacteristic
374#553—1181no—
375#552—1181no—
376#552—1182no—
377#552—1181no—
378#547—591no—
379#547—1181no—
380#541—1181no—
381#539—1182no—
382#533—591no—
383#533—591no—
384#529—591no—
385#529—1181no—
386C2×#125—1181no—
387#520—1181no—
388C4×#41—591no—
389#500—591no—
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487C2×D5911yescharacteristic
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475C2×D5911yescharacteristic
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462—591no—
406#461C2×D5911yescharacteristic
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—1182no—
411#432—591no—
412#431—591no—
413C2×C4×C8—591no—
414#333—591no—
415#333C2×D5911yescharacteristic
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1181no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—1182no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1181no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438#126—1181no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—21no—
443#125—591no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1181no—
452#124—591no—
453#123—1182no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1181no—
457#123—1182no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—592no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—591no—
469#121—1181no—
470#121—1182no—
471C4×Q8—592no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—591no—
482C4×D4—591no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4C22×D5911yescharacteristic
490#117—591no—
491#117—1181no—
492#117—1181no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1182no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1182no—
501C2×C4⋊C4—1182no—
502C2×C42—591no—
503C2×C42—1181no—
504#107—1182no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—21no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1182no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—1181no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8—1181no—
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—1182no—
533#41—2361no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5912yes—
542C2×D4—591no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1181no—
557Q16—2364no—
558Q16—2362no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—2362no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—592no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C42—21no—
611C42—591no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C42—2361no—
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—591no—
623C23—1181no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—2362no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634D4—21no—
635D4—1181no—
636D4—1181no—
637D4—4721no—
638D4—2362no—
639D4—2364no—
640D4#1427374812yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—591no—
650C2×C4—591no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—4722no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1182no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—1181no—
681C22—1181no—
682C22—1181no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22#120×D5911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1181no—
694C4—1181no—
695C4—1181no—
696C4—4721no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2362no—
701C4C2×#1427374811yescharacteristic
702C4#1683820111yescharacteristic
703C4#1683821611yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—4721no—
707C2—2361no—
708C2#2143331311yescharacteristic
709C2#2143338811yescharacteristic
710C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438075C2
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#18661
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435279C2semidirect
3. #21434681C2semidirect
4. #21434255C2semidirect
5. #21423337C2semidirect
6. #21423329C2semidirect
7. #21423307C2semidirect
8. #21423257C2semidirect
9. #21423249C2semidirect
10. #21423231C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
357. #1643D59semidirect
426. C59#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380752
#214352792
#214346812
#214342552
#214233372
#214233292
#214233072
#214232572
#214232492
#214232312
#214232302
#214228052
#214225552
#214224752
C59×#16432
#1866159