Finite Group Databasebeta

← #28566244

Subgroups — #28566244

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438076C211yesmaximal, characteristic
2#21435271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838099—21no—
20#16838092—21no—
21#16838088—22no—
22#16838086—21no—
23#16838057—21no—
24#16838057C2211yescharacteristic
25#16838014—21no—
26#16837995—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837931—21no—
30#125×D59—21no—
31#16837882—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837801—21no—
35#16837782C2211yescharacteristic
36#16837756—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837744—21no—
40#16837740—21no—
41#16837723—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837692C2211yescharacteristic
46#16837687C2211yescharacteristic
47#16837682C2211yescharacteristic
48#16837643—22no—
49#16837613C2211yescharacteristic
50#16837608C2211yescharacteristic
51#16837566—21no—
52#16837510—21no—
53#16837504—21no—
54C4×Dic236—22no—
55#16837455C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837149C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×Dic236—22no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273720—22no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273719—21no—
85#14273719—21no—
86#14273719—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—22no—
90#14273717—22no—
91#14273717—22no—
92#14273717—22no—
93#14273709—22no—
94#14273709—22no—
95#14273709—22no—
96#14273708—22no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706—21no—
102#14273706D412yes—
103#14273705—22no—
104#14273704—22no—
105#14273703—21no—
106#14273698—22no—
107#14273698—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118D412yes—
114C4×Dic118D411yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×D236—21no—
117C4×D236D411yescharacteristic
118C4×D236C2311yescharacteristic
119D4×Dic59—21no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121C4×C22⋊D59—21no—
122(C22⋊D59)⋊C4—22no—
123(C22⋊D59)⋊C4—22no—
124#14273686—21no—
125#14273686—21no—
126#14273686D411yescharacteristic
127#14273685—22no—
128#14273684—21no—
129#14273683—22no—
130C2×C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊C4×D59—22no—
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C42×D59—21no—
136#14273661—22no—
137#14273661—21no—
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—22no—
146#14273652—21no—
147#14273652—22no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273649—21no—
153#14273648—21no—
154#14273648—21no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156C4×C59⋊C8—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C22×Dic59—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—41no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—42no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D412yes—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262Dic236—44no—
263Dic236—42no—
264#11745660—42no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—81no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—44no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—82no—
299D236—21no—
300D236#13512yes—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—81no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—41no—
310Dic118—41no—
311Dic118—42no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18661—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—22no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59C2×#13511yescharacteristic
340C4×C59#57511yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—41no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350#3515—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116—591no—
354#1648—591no—
355#1647—591no—
356#1644—591no—
357#1643—591no—
358#1636—591no—
359#1635—591no—
360#1632—591no—
361#1632—591no—
362#1554—591no—
363#1494D5911yescharacteristic, complemented
364#1476—591no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#300211yescharacteristic
368C2×C59#301111yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—42no—
371#557—591no—
372#554—591no—
373#554—591no—
374#553—1181no—
375#552—1181no—
376#552—1182no—
377#552—1181no—
378#547—591no—
379#547—1181no—
380#541—1181no—
381#539—1182no—
382#533—591no—
383#533—591no—
384#529—1181no—
385#529C2×D5911yescharacteristic
386C2×#125—1181no—
387#520—1181no—
388C4×#41—591no—
389#500—591no—
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462—591no—
406#461—591no—
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—1182no—
411#432C2×D5911yescharacteristic
412#431—591no—
413C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1181no—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—1181no—
438#126—21no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—1181no—
443#125—1182no—
444#125—1182no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1181no—
451#125D23611yescharacteristic
452#124D23611yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458C22⋊Q8—592no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8D23611yescharacteristic
468#121—1182no—
469#121—1181no—
470#121D23611yescharacteristic
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—592no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—591no—
482C4×D4—591no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4C22×D5911yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—591no—
492#117—1182no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—1182no—
498C2×C4⋊C4—1182no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C42—1181no—
503C2×C42C22×D5911yescharacteristic
504#107—1182no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—1182no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1182no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—1182no—
533#41—2361no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—592no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—591no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4C2×D23611yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557Q16—2364no—
558Q16—2362no—
559SD16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—592no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C42—21no—
611C42—1182no—
612C42—1181no—
613C42—1181no—
614C42—1182no—
615C42—1181no—
616C42—2361no—
617C42C2×D23611yescharacteristic
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1181no—
623C23#1427369711yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—1181no—
627Q8—1181no—
628Q8—2362no—
629Q8—2362no—
630Q8—2361no—
631Q8—2361no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—592no—
638D4—1181no—
639D4—2362no—
640D4—2364no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—4722no—
658C2×C4—4722no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1182no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—4721no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4—2362no—
701C4#135×D5911yescharacteristic
702C4#1683819911yescharacteristic
703C4#1683821911yescharacteristic
704C4#1683821911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—2362no—
708C2#2143331611yescharacteristic
709C2#2143339311yescharacteristic
710C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438076C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18661
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435271C2semidirect
3. #21434682C2semidirect
4. #21434259C2semidirect
5. #21423341C2semidirect
6. #21423334C2semidirect
7. #21423313C2semidirect
8. #21423306C2semidirect
9. #21423257C2semidirect
10. #21423250C2semidirect
11. #21423233C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21422807C2semidirect
14. #21422479C2semidirect
15. C59×#1494C2semidirect
363. #1494D59semidirect
426. C59#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380762
#214352712
#214346822
#214342592
#214233412
#214233342
#214233132
#214233062
#214232572
#214232502
#214232332
#214232322
#214228072
#214224792
C59×#14942
#1866159