Finite Group Databasebeta

← #28566247

Subgroups — #28566247

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423328C212yesmaximal, complemented
5#21423272C212yesmaximal, complemented
6#21423182C212yesmaximal, complemented
7#21423148C212yesmaximal, complemented
8#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13C2×#14273752—21no—
14#16838057—21no—
15#16838055C2212yes—
16#16838048—22no—
17#16838045—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838037C2212yes—
20#16837980—21no—
21#16837960—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#121×D59—22no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837682—21no—
26#16837679C2212yescomplemented
27#16837636—22no—
28#16837614—22no—
29#16837604C2212yescomplemented
30#16837597—21no—
31#16837594C2212yescomplemented
32#16837594C2212yescomplemented
33#16837426C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#16837403—21no—
36#16837148C2212yescomplemented
37#16837146C2212yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39#16837131C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837131C2212yescomplemented
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#466—22no—
49C4×D8×C59—22no—
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—44no—
52#14273773—44no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—21no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59—21no—
62#14273752—44no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664—21no—
67C22×C59⋊C8—21no—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273724D411yescharacteristic
70#14273715—21no—
71#14273712—24no—
72#14273709—24no—
73#14273706—22no—
74#14273703—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701D412yes—
79#14273700—24no—
80#14273699—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273697—24no—
84#14273695—24no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236D412yes—
89C4×D236C2312yes—
90C4×D236C2312yes—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D59—24no—
95#14273660—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
100#14273651—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×#41×C59—21no—
106C2×D8×C59—22no—
107C22×C8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
110#127×C59C2311yescharacteristic
111#127×C59C2311yescharacteristic
112#124×C59—21no—
113#124×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D412yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C4×C8×C59—21no—
127C4×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C23×D59—21no—
130C23×D59—24no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C22×Dic59—21no—
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—416no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—82no—
160D4×D59—82no—
161#11745685—48no—
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—24no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—48no—
170C2×D236D814yescomplemented
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×Dic118—21no—
180D8×C59—44no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—24no—
197#11745671—44no—
198#11745669—44no—
199#11745669—82no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—81no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—24no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—84no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—82no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×D812yes—
252C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—48no—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—84no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—81no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—24no—
266D236—48no—
267D236—42no—
268D236—81no—
269D236C2×D814yes—
270C4×D59—48no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—42no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18662—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59#44712yes—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—84no—
299C2×D59—168no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#44712yes—
306C4×C59C22×D811yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57711yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312#3496—591no—
313#3245—591no—
314#3169D5911yescharacteristic, complemented
315#3036—591no—
316#1647—592no—
317#1639—592no—
318#1625—592no—
319#1619—592no—
320#1547—591no—
321#1492—591no—
322C2×D4⋊C8—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59—161no—
326C2×C59C2×#44711yescharacteristic
327C2×C59#301211yescharacteristic
328C2×C59#301811yescharacteristic
329D59—44no—
330D59—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—1181no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
333#547—592no—
334#547—1181no—
335#546—1182no—
336#546—1182no—
337D42—592no—
338D42—1181no—
339#537—1181no—
340#534—1182no—
341#532—591no—
342#532C2×D5911yescharacteristic
343#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C2×#121—1182no—
345C2×C4×D4—591no—
346#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#474—592no—
351#474—1181no—
352#466—22no—
353#466—1182no—
354#463—1182no—
355#461—592no—
356#459—592no—
357#459—592no—
358#459—1181no—
359C4×D8—22no—
360#423—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362#417—1181no—
363C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332—592no—
365#331—592no—
366D4⋊C8—592no—
367D4⋊C8—592no—
368D4⋊C8—592no—
369D4⋊C8—592no—
370C59#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2364no—
372H(5,𝔽2)—2364no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1184no—
383C23×C4—1181no—
384AGL(1,ℤ/8)—2364no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1182no—
389C2×M16—1181no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—591no—
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1181no—
401#123—1184no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—592no—
409#121—1184no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1184no—
415#121—1181no—
416#121C22⋊D5912yes—
417#120—1184no—
418#120—1184no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—592no—
423C4×D4—592no—
424C4×D4—592no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4C22⋊D5912yes—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1182no—
436C4⋊C8—592no—
437C4⋊C8—592no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1181no—
440#103—1182no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—1184no—
450C24—1181no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—2368no—
456#41—2364no—
457#41—2364no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—594no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—4722no—
482C2×D4—4722no—
483C2×D4—2368no—
484C2×D4—2364no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4—23616no—
487C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—4721no—
496C22×C4—4721no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500SD16—2364no—
501D8—44no—
502D8—4722no—
503D8—2364no—
504M16—2362no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—4721no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C42C23×D5911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—1184no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—4721no—
540C23—4721no—
541C23—4724no—
542C23—4724no—
543C23—2368no—
544C23#1427369511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2362no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—594no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—1184no—
567D4—4721no—
568D4—4724no—
569D4—2368no—
570D4—2368no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—2368no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4D8×D5912yes—
593C2×C4#1427375112yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2362no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1184no—
610C22—9448no—
611C22—4724no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#1683753412yes—
618C22C2×#1427369511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4#1683753412yes—
627C4C2×D8×D5911yescharacteristic
628C4C2×#1427375111yescharacteristic
629C4#1683820411yescharacteristic
630C4#1683820911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—4722no—
635C2—2364no—
636C2C2×#1683753411yescharacteristic
637C2#2143339611yescharacteristic
638C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3169C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3169D59
hypocenterC59#18662
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437858C2semidirect
2. #21435403C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. #21423328C2semidirect
5. #21423272C2semidirect
6. #21423182C2semidirect
7. #21423148C2semidirect
8. #21422773C2semidirect
9. #21422548C2semidirect
10. C2×#16837131C2semidirect
11. C59×#3169C2semidirect
26. #16837679C22semidirect
29. #16837604C22semidirect
31. #16837594C22semidirect
32. #16837594C22semidirect
33. #16837426C22semidirect
34. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. #16837148C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
39. #16837131C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837131C22semidirect
43. C59×#532C22semidirect
44. C59×#500C22semidirect
45. C59×#493C22semidirect
46. C59×#486C22semidirect
47. C59×#486C22semidirect
50. C2×C4×C8×C59C22semidirect
170. C2×D236D8semidirect
314. #3169D59semidirect
343. #532C2×D59semidirect
346. #500C2×D59semidirect
347. #493C2×D59semidirect
348. #486C2×D59semidirect
349. #486C2×D59semidirect
363. C2×C4×C8C2×D59semidirect
370. C59#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214354032
#214335562
#214233282
#214232722
#214231822
#214231482
#214227732
#214225482
C2×#168371312
C59×#31692
#1866259